物理光學(xué)課件-葉玉堂

物理光學(xué)光電信息學(xué)院

葉玉堂第1章光的電磁理論前言?光的電磁理論描述了

光的傳播特性。?本章基于光的電磁理 論，介紹光波的基本

特性、光在各向同性 介質(zhì)中的傳播特性、 光在介質(zhì)分界面上的 反射和折射特性，以 及光波的數(shù)學(xué)描述。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

第1章光的電磁理論

(Electromagnetictheoryoflight)1.1電磁波譜電磁場(chǎng)基本方程(Theelectromagneticspectrumandthebasicequationsoftheelectromagneticfield)1.2光波在各向同性介質(zhì)中的傳播(Wavepropagationinisotropicmedia)1.3光波的偏振特性(Polarizationpropertiesoflight)物理光學(xué)光電信息學(xué)院

第1章光的電磁理論

(Electromagnetictheoryoflight)1.4光波在介質(zhì)界面上的反射和折射(Reflectionandrefractionofaplanewave)1.5光波場(chǎng)的頻率譜

(Spectrumoflight)1.6球面光波與柱面光波(Sphericalwavesandcylindricalwaves)物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.1電磁波譜電磁場(chǎng)基本方程(Theelectromagneticspectrumandthebasicequationsofthe electromagneticfield)1.1.1電磁波譜

–電磁波按其頻率或波長(zhǎng)排列構(gòu)成波譜，它覆蓋了從

γ射線到無(wú)線電波的一個(gè)相當(dāng)廣闊的頻率范圍。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.1.1電磁波譜

光是特定波段的電磁波–真空中的波長(zhǎng)范圍約為390～760nm(注意相對(duì)

性)，相應(yīng)的頻率范圍約為8×1014～4×1014

Hz。–不同波段的電磁波的產(chǎn)生機(jī)制、特征和應(yīng)用范 圍各不相同。光源中的原子或分子從高能級(jí)向 低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出光波，在各種加速器中被加 速的電子也能輻射光波。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.1.1電磁波譜雖然光波在整個(gè)電磁波譜中僅占有很窄的波段，它卻對(duì)人類的生存、人類生活的進(jìn)程和發(fā)展，有著巨大的作用和影響，還由于光在發(fā)射、傳播和接收方面具有獨(dú)特的性質(zhì)，以致很久以來(lái)光學(xué)作為物理學(xué)的一個(gè)主要分支一直持續(xù)地發(fā)展著，尤其是激光問(wèn)世后，光學(xué)領(lǐng)域獲得了突飛猛進(jìn)地發(fā)展。物理光學(xué)光電信息學(xué)院JDBH

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程1.Maxwell’sequations

??D=ρ－高斯定理，靜止電荷產(chǎn)生的是無(wú)旋場(chǎng)??B=0－磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)?×E=??×H=J+?B

?t?D

?t

－變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)－變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)式中，E、、、分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度、電感應(yīng)強(qiáng)度(電位移矢量)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度，ρ是電荷體密度，是電流密度。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

適用條件：

微分形式的方程組只在介質(zhì)中物理性質(zhì)連續(xù)的區(qū) 域成立，在不連續(xù)的界面，應(yīng)該用積分形式的方 程組。由麥克斯韋方程組可知：不僅電荷和電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源，而且時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)互相激勵(lì)，因此，時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)構(gòu)成了不可分割的統(tǒng)一整體——電磁場(chǎng)。物理光學(xué)光電信息學(xué)院??

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程積分形式:∫∫SSD?dS=∫VρdVB?dS=0

?B

∫CE?dl=?∫S?t?dS

??D?

∫CH?dl=∫S?J+?t??dS物理光學(xué)光電信息學(xué)院I1V

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程2.Materialequation

媒質(zhì)特性對(duì)電磁場(chǎng)量影響一般均勻各向同性D=εEB=μHε(x,y,z)

μ(x,y,z)const.const.

J=σE物理光學(xué)(=?)→V=IR Sρh光電信息學(xué)院1.1.2電磁場(chǎng)基本方程D=εEB=μHJ=σE式中，ε＝ε0εr為介電常數(shù)，描述媒質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)，ε0是真空中介電常數(shù)（8.8542×10-12Fm-1），εr是相對(duì)介電常數(shù);μ＝μ0μr為介質(zhì)磁導(dǎo)率，描述媒質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)，μ0是真空中磁導(dǎo)率（4π×10-7Hm-1），μr是相對(duì)磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率，描述媒質(zhì)的導(dǎo)電特性,真空中σ＝0。物理光學(xué)光電信息學(xué)院s

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

3.邊界條件:

由積分形式的麥克斯韋方程組可導(dǎo)出時(shí)變 電磁場(chǎng)在兩媒質(zhì)分界面上邊界條件

n?(D1?D2)=ρs

n?(B1?B2)=0

n×(E1?E2)=0

n×(H1?H2)=J式中，n為在分界面上由第二媒質(zhì)指向第一媒質(zhì)的單位法向矢量，ρs為分界面上面電荷密度，Js為分界面上面電流密度。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

在光學(xué)中，常見(jiàn)的是界面Js=0,ρs=0。 其邊界條件為

n?(D1?D2)=0

n?(B1?B2)=0

n×(E1?E2)=0

n×(H1?H2)=0H和E的切向分量以及B和D的法向分量連續(xù)物理光學(xué)光電信息學(xué)院

人物傳記－麥克斯韋

麥克斯韋(JamesClerkMaxwel1831~1879)

英國(guó)物理學(xué)家。1873年，麥克斯韋完成巨著

《電磁學(xué)通論》，具有劃時(shí)代的意義。麥克斯 韋在分子動(dòng)理論方面的功績(jī)也是不可磨滅 的，他運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法導(dǎo)出了分子運(yùn)動(dòng) 的麥克斯韋速度分布律。麥克斯韋還研究過(guò) 土星的光環(huán)和視覺(jué)理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)。1879年11月5日，麥克斯韋因癌癥不治去世，終年49歲。他的理論為近代科學(xué)技術(shù)開(kāi)辟了嶄新的道路，可是他的功績(jī)生前卻未得到重視。直到他死后許多年，在赫茲證明了電磁波存在后，人們才意識(shí)到他是自牛頓以來(lái)最偉大的理論物理學(xué)家。物理光學(xué)光電信息學(xué)院?B+)

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

4.能流密度：Poynting矢量

S=E×H證明:a?(b×c)=c?(a×b)?b?(a×c)

??(E×H)=H?(?×E)?E?(?×H)=H?(?)?E?(j+ ?t?D

?t)=?j?E?(H??B

?t+E??D

?t)物理光學(xué)=?j?E?(?ωm?ωe

?t?t光電信息學(xué)院??t?ω?t(V)?ω?t

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

∫??(E×H)dv

(V)

=?∫(j?E)dv?∫(ωm+ωe)dv∫(E×H)?ds=??∫(j?E)dv

(s)

，總電磁能隨時(shí)間的變化率物理光學(xué)光電信息學(xué)院?ω?t(V)?ω

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程∫(E×H)?ds=??∫(j?E)dv

(s)

，總電磁能隨時(shí)間的變化率

?t

∫(j?E)dv??IVJoule'sheat焦耳熱V?S=E×H坡印廷矢量S，S的大小表示在任一點(diǎn)處垂直于傳播方向上的單位面積上、在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的能量。S的方向就是該點(diǎn)處電磁波能量流動(dòng)的方向。物理光學(xué)光電信息學(xué)院1τττE02202

1.1.2電磁場(chǎng)基本方程

5.光強(qiáng)--S的平均值由于光的頻率太高,在實(shí)用中都是用能流密度的時(shí)間平均值表征光波的能量傳播，稱該時(shí)間平均值為光強(qiáng)，以I表示。設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為τ，則I=<S>=∫0Sdt=|1τ

∫0E×Hdt|=1ε22μ0=αE0有些場(chǎng)合只要考慮光強(qiáng)相對(duì)值,忽略系數(shù)

I?<E>?E物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.1波動(dòng)方程麥克斯韋方程組描述了電磁現(xiàn)象的變化規(guī)律，指出隨時(shí)間變化的電場(chǎng)將在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將在周圍空間產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并且以一定速度向周圍空間傳播。因此，時(shí)變電磁場(chǎng)就是在空間以一定速度由近及遠(yuǎn)傳播的電磁波。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.1波動(dòng)方程各向同性、均勻介質(zhì)??D=0??B=0?×E=??B

?t?×H=?D

?t物理光學(xué)光電信息學(xué)院??2

1.2.1波動(dòng)方程a×(b×c)=(a?c)b?(a?b)c

??×(?×E)=?(??E)?(???)E? ??D=ρ=0→??E=0??×(?×E)=??E(a)?×E=?

物理光學(xué)?B

?t光電信息學(xué)院?B?t???t=ε?D?E?22

1.2.1波動(dòng)方程??×(?×E)=?×(?)=

?(?×B)=?μ(?×H)

?t

?×H= ?t?t

?×(?×E)=?εμ物理光學(xué)?E

?t

(b)光電信息學(xué)院22?E(b)?t2?E221nυc21?E2υ?tc1.2.1波動(dòng)方程

?×(?×E)=??E(a)

?×(?×E)=?εμ2由(a)、(b),

?E?εμ

=0

?t2

εμ=2=εoεrμoμr=2

?E?22=0

物理光學(xué)(υ=)

n

光電信息學(xué)院8

1.2.1波動(dòng)方程在真空中，光波的傳播速度為c=

1ε0μ0=2.99792×10m/s這個(gè)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)中測(cè)出的真空中光速的數(shù)值非常接近。歷史上，麥克斯韋正是以此作為重要依據(jù)之一預(yù)言光是—種電磁波。物理光學(xué)光電信息學(xué)院cεr

1.2.1波動(dòng)方程

光波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速 度之比稱為介質(zhì)的折射率，記為n,

即

n==εrμr

v上式將描述介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的常數(shù)和描述介質(zhì)電磁學(xué)性質(zhì)的常數(shù)聯(lián)系起來(lái)了。對(duì)于一般的非鐵磁物質(zhì)，有μr≈1，n=物理光學(xué)光電信息學(xué)院D11?ε?εεε

1.2.1波動(dòng)方程

注意：若??E=0需要ε(x,y,z)=const.

否則，??E=??=??D+D??()

εεε

=?εE?2=?E?

=0?ε=0物理光學(xué)≠0?ε≠0光電信息學(xué)院

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

1.時(shí)諧均勻平面波

(A).概念波面：波傳播時(shí)，任何時(shí)刻振動(dòng)位相總是相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面。波面形狀為平面的光波稱為平面波。波面上的場(chǎng)矢量都相等的平面波稱為均勻平面波?？臻g各點(diǎn)都以同一頻率作正弦或余弦振動(dòng)的均勻平面波叫做時(shí)諧均勻平面波，簡(jiǎn)稱時(shí)諧平面波。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.2時(shí)諧均勻平面波(B).數(shù)學(xué)表達(dá)式f=f(k?r,t)沿k傳播→f(z,t)沿z傳播

→f(z±υt)

→f(kz±ωt)物理光學(xué)以υ沿z傳播

光電信息學(xué)院22?22=02?222zx

1.2.2時(shí)諧均勻平面波假設(shè)均勻平面波沿+z方向傳播，即E和H僅 是z和t的函數(shù)，波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為?E1?E

?zv?t?2H1?2H

?zv?t=0yv其解為

E(z,t)=E(t±z/υ)

H(z,t)=H(t±z/υ)

→f(z±υt)

物理光學(xué)這是行波的表示式，表示源點(diǎn)的振動(dòng)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間推遲才傳播到場(chǎng)點(diǎn)。

光電信息學(xué)院?Z?υ???Z?υ??

1.2.2時(shí)諧均勻平面波對(duì)應(yīng)頻率為ω時(shí)諧均勻平面的特解為E(z,t)=E0cos?ω(t±)+?0?H(z,t)=H0cos?ω(t±)+?0?f(kz±ωt)

K=ω/υ式中，矢量E0和H0的模分別是時(shí)諧電場(chǎng)和時(shí)諧磁場(chǎng)的振幅，矢量E0和H0的方向分別表示時(shí)諧電場(chǎng)和時(shí)諧磁場(chǎng)的振動(dòng)方向，?0為初相位。物理光學(xué)光電信息學(xué)院ν2πω

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

(C).k,波矢

(1)k=2πk0=k0=k0

cλc(2)如k之方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)

則物理光學(xué)

kkk

xyz

=k?cosα

=k?cosβ=k?cosγ

光電信息學(xué)院2πcfλ0n===λ01.2.2時(shí)諧均勻平面波(3)υfλ2πλ=K K0(4)K的方向

K⊥D,波面?zhèn)鞑シ较騍⊥E,能流方向真空，各向同性均勻介質(zhì)，K//S物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

2.復(fù)數(shù)表示*必要性：方便運(yùn)算

r1exp(iα1)?r2exp(iα2)

=r1?r2exp[i(α1+α2)]

*原理歐拉公式exp(±iα)=cosα±isinα

*表示方法：E=E0cos(ωt?kz)

=E0?Re{exp[?i(ωt?kz)]}物理光學(xué)光電信息學(xué)院11?

1.2.2時(shí)諧均勻平面波*運(yùn)算規(guī)則：

線性運(yùn)算：按復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則直接運(yùn)算 乘除：E1?E2,先分別取實(shí)部，再乘，最后取實(shí)部取實(shí)部方法：Re[E]=E+c?c

22 (c.c?complex

conjugateE)物理光學(xué)光電信息學(xué)院*2*2

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

1

<E?H>=E0?H0

1

<E?E>=E0?E0為方便記，E=E0Re{exp[?i(ωt?kz)]}常略Re→E0exp[±i(ωt?kz)]

但必須理解為實(shí)部取實(shí)部，上式位相因子取“±”號(hào)等價(jià)如用虛部表示光波也可以物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

*復(fù)振幅E=E0exp[?i(ωt?kz)]=E0exp(ikz)exp(?iωt)

exp(-iωt)因子在空間各處都相同，所以，在只考

察光場(chǎng)的空間分布時(shí)（干涉、衍射等），可將其 略去不計(jì)，僅用復(fù)振幅描述時(shí)諧平面波。

E0=E0exp(ikz)，復(fù)振幅

復(fù)振幅包含了與空間坐標(biāo)相關(guān)的位相因子

實(shí)際上就是t=0時(shí)的光場(chǎng)空間分布物理光學(xué)光電信息學(xué)院??

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

同樣，磁矢量可表示為H=Hexp(?iωt)H=H0exp?i(kz??0)?物理光學(xué)光電信息學(xué)院()(11?)(1)112??2??????

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

*能流密度

時(shí)諧均勻平面波的瞬時(shí)能流密度為S=Re?Eexp(?iωt)?×Re?Hexp(?iωt)?=Eexp(?iωt)+Eexp(iωt)×Hexp(?iωt)+H?exp(iωt)

22=E×Hexp(?i2ωt)+E?×H?exp(i2ωt)+E×H?+E?×H

4=Re?E×Hexp(?i2ωt)?+Re?E×H*?

式中，H＊是H的共軛復(fù)矢量。物理光學(xué)光電信息學(xué)院??

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

*光強(qiáng)

由上式可得在一周期T內(nèi)的時(shí)間平均能流密度，即為I=

1T∫

T0Sdt=12Re?E×H*?(4-47)物理光學(xué)光電信息學(xué)院?????Η?1.2.2時(shí)諧均勻平面波3.沿任意方向傳播的時(shí)諧平面波如圖所示，引入波矢量k，其大小為波數(shù)k，方向沿傳播方向。此平面波可表示為Ε=E0exp??i(ωt?kz′+?0)?

z′=k0?r,k0為單位波矢,于是可得Ε=E0exp??i(ωt?k?r+?0)?同理可得=H0exp??i(ωt?k?r+?0)?物理光學(xué)光電信息學(xué)院????

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

4.光的橫波性Transversality電場(chǎng)波動(dòng)方程和磁場(chǎng)波動(dòng)方程的時(shí)諧平面波解并不是獨(dú)立的，而是由麥克斯韋方程組相聯(lián)系著的。 假設(shè)時(shí)諧均勻平面波沿+z方向傳播

Ε=E0exp??i(ωt?kz+?0)?

Η=H0exp??i(ωt?kz+?0)?

式中，E0、H0是電場(chǎng)、磁場(chǎng)振幅，ω為角頻率，

?0為初相位。物理光學(xué)光電信息學(xué)院由

1.2.2時(shí)諧均勻平面波算符

E=E0exp[?i(ωt?k?r)]

H=H0exp[?i(ωt?k?r)]求偏導(dǎo)，易得

物理光學(xué)

??t=?iω?(a)

光電信息學(xué)院222?B??t???

1.2.2時(shí)諧均勻平面波光波復(fù)振幅應(yīng)滿足Helmholtzequ.(?+k)E=0

?=ik即(b)?+k2=0?×E=? ?=ik? ? =?iω? ?t?物理光學(xué)光電信息學(xué)院?B1?1ωμ?D??1.2.2時(shí)諧均勻平面波

?×E=?ik×E=iωB?t

?=+ik

B=k×E

ω

=?iω

?t

H=k×E(c)

類似，由?×H= ?t

ik×H=iωD=?iωεE

物理光學(xué)???????

(d)光電信息學(xué)院1ω1ε??1.2.2時(shí)諧均勻平面波

由（c）式，注意H=?E=

ωμυεμμ

=εμυ

?E=

μ?E???(e)

由(c),k⊥H?

E⊥H??k⊥E、H,橫波

由(d),k⊥E?

電矢量和磁矢量互相垂直,E、H和波的傳播方向單位矢量k0三者滿足右螺旋關(guān)系。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.2.2時(shí)諧均勻平面波

由(e)式電場(chǎng)與磁場(chǎng)的數(shù)值之比為一正實(shí) 數(shù)，因此，E與H同相位，同步變化。沿+z方向傳播、電矢量沿x方向的時(shí)諧平面電磁波物理光學(xué)光電信息學(xué)院注意相→

1.2.2時(shí)諧均勻平面波光波中包含有電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量，它們處于同樣的地位，相互激勵(lì)，不能分離。但E與H同相位,在討論光的波動(dòng)特性時(shí)，通常只考慮電場(chǎng)矢量E即可。通常把光波中的電場(chǎng)矢量E稱為光矢量，把電場(chǎng)E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。

H∝E???Ex∝Hy,但Ex與Hx不關(guān)物理光學(xué)光電信息學(xué)院11ε2*??2μ2

1.2.2時(shí)諧均勻平面波時(shí)諧平面波的光強(qiáng)由(4-47)和上式可得時(shí)諧平面波的光強(qiáng)I=Re?E×H?=E0

2

I∝E0物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3光的偏振(Polarizationpropertiesoflight)光波是橫波（TEM波），其光矢量的振動(dòng)方向與光波傳播方向垂直。在垂直傳播方向的平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量還可能存在各種不同的振動(dòng)方向，稱之為光的偏振。

不同的偏振態(tài)的光波具有不同的性質(zhì)。我們將光振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向不對(duì)稱的性質(zhì)稱為光波的偏振特性。波的偏振性是橫波區(qū)別于縱波的一個(gè)最明顯的標(biāo)志。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3.1光波的偏振度

根據(jù)光波在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，光矢量振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向是否具有對(duì)稱性，可將光波分為非偏振光和偏振光。具有不對(duì)稱性的偏振光又根據(jù)光波的偏振度分為完全偏振光和部分偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院=

1.3.1光波的偏振度1.偏振度

表征光的偏振程度。偏振度的定義為在部光 的總強(qiáng)度中偏振光所占的比例，即P=

IPIM?ImI總IM+Im非偏振光，P＝0完全偏振光，P＝1部分偏振光，0＜P＜1

式中，IM和Im分別為相位不相關(guān)相互正交的兩個(gè)特殊方向上所對(duì)應(yīng)的最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)。

注意:后一等式對(duì)圓偏振光和橢圓偏振光不適用物理光學(xué)光電信息學(xué)院1.3.1光波的偏振度2.完全偏振光P＝1

線偏振在光的傳播方向上,各點(diǎn)的光矢量在確定的平面內(nèi)，這種光稱為平面偏振光。也由于在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，平面偏振的光矢量端點(diǎn)的軌跡為一直線，又稱為線偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3.1光波的偏振度圓偏振光和橢圓偏振光

傳播方向相同、振動(dòng)方向相互垂直、相位差恒

定的兩平面偏振光疊加（或組合）可合成光矢

量有規(guī)則變化的圓偏振光和橢圓偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院1.3.1光波的偏振度3.非偏振(自然光)P＝0由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面偏振光，而是許多光波的總和：它們具有一切可能的振動(dòng)方向，在各個(gè)振動(dòng)方向上振幅在觀察時(shí)間內(nèi)的平均值相等，初相位完全無(wú)關(guān)，這種光稱為非偏振光，或稱自然光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院1.3.1光波的偏振度4.部分偏振0＜P＜1如果由于某種外界作用，使自然光的某個(gè)振動(dòng)方向上的振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，就變成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以用相互垂直的兩個(gè)光矢量表示，這兩個(gè)光矢量的振幅不相等，相位關(guān)系也不確定的。物理光學(xué)光電信息學(xué)院組合，即:

1.3.2偏振光的偏振態(tài)

5.橢圓方程

沿z方向傳播的偏振光可表示為沿x、y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立場(chǎng)分量的線性

E=i0Ex+j0Ey

其中，Ex=E0xcos(ωt?kz+?x)

Ey=E0ycos(ωt?kz+?y)

表示傳播方向相同、振動(dòng)方向相互垂直、 有固定相位差的兩束線偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院2?E??Ey??E??Ey?2?E?E0x??E0y?0

1.3.2偏振光的偏振態(tài)將上二式中消去(ωt-kz)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得

2??+???2????cos?=sin??Ex??0y????

其中，?=?y??x(4-64)一般情況下表示的幾何圖形是橢圓，特殊情況下表示線或圓,分別表示橢圓偏振光,線偏振光或圓偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3.2偏振光的偏振態(tài)

6、?和E0x／E0y決定偏振態(tài)相位差?和振幅比E0x／E0y決定了光的不同偏振態(tài)物理光學(xué)光電信息學(xué)院2?Ex??Ey??Ex??Ey?2?E?E0x??E0y?

1.3.2偏振光的偏振態(tài)7.線偏振光

2

??+???2????cos?=sin?

?E0x??0y????

?＝mπ(m＝0，±l，±2，…)時(shí)，ExEy=±E0xE0y線偏振光m為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在I、III象限內(nèi);m為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在II、IV象限內(nèi)。物理光學(xué)光電信息學(xué)院2?E??Ey??E??Ey?2?E?E0x??E0y?0222

1.3.2偏振光的偏振態(tài)

8.圓偏振光

2??+???2????cos?=sin??Ex??0y????

E0x＝E0y＝E0，?=(2m±1/2)π(m＝0，±1，±2，±3…)時(shí)，Ex+Ey=E0圓偏振光當(dāng)?＝(2m+1/2)π時(shí),為右旋圓偏振光，而當(dāng)?＝(2m-1/2)π時(shí),為左旋圓偏振光。物理光學(xué)光電信息學(xué)院(I)

1.3.2偏振光的偏振態(tài)

9.偏振態(tài)的兩種物理圖像

在光傳播方向上一定點(diǎn)，不同 時(shí)刻E矢量端點(diǎn)軌跡構(gòu)成一橢圓。(II)同一時(shí)刻，不同Z點(diǎn)，(沿Z傳播)

E矢量端點(diǎn)在xy平面上的投影構(gòu)成橢圓。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3.2偏振光的偏振態(tài)

10.左右旋---?–逆著光傳播的方向看，E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，稱為 右旋橢圓偏振光，反之，稱為左旋橢圓偏振光。–2mπ＜?＜(2m+1)π時(shí)(m＝0，±l，±2…)，右旋–

(2m-1)π＜?<2mπ時(shí)，左旋物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.3.2偏振光的偏振態(tài)11.偏振態(tài)的測(cè)量物理光學(xué)光電信息學(xué)院2E

1.3.2偏振光的偏振態(tài)a、b、ψ→Eox、Eoy、?由(

2

Ex)+(Ey)EoxEoy?2?

Ex?Ey?cos?=sin2?EoxEoy光的偏振態(tài)由Eox、oy、?完全確定，易測(cè)的是長(zhǎng)軸2a、短軸2b及長(zhǎng)軸與z軸間的夾角ψ物理光學(xué)光電信息學(xué)院b221.3.2偏振光的偏振態(tài)Eoy=tanαEox(tan2α)cos?=tan2ψ(sin2α)sin?=sin2χ±=tanχ

aE2ox+E2oy=a+b五個(gè)方程聯(lián)立求解

a、b、ψ、→Eox、Eoy、?、α、χ物理光學(xué)光電信息學(xué)院?→??=??=??exp(iφx)??

1.3.2偏振光的偏振態(tài)12.Jones矩陣表示法

*意義：與矩陣光學(xué)融合，便于 復(fù)雜光路問(wèn)題的計(jì)算機(jī)處理

*方法：Ex=Eoxexp(iφx)?

Ey=Eoyexp(iφy)?

?Ex??Eoxexp(iφx)? ?Ey??Eoyexp(iφy)?式中φo=φy?φx

?Eox? ?Eoyexp(iφo)?物理光學(xué)光電信息學(xué)院τ*τ*

1.3.2偏振光的偏振態(tài)*運(yùn)算： 線性運(yùn)算：按矩陣運(yùn)算法則

乘積運(yùn)算：

正交條件：物理光學(xué)

E1→[E1]E2→[E2]

E1?E2=[E1]?[E2]E1?E2=[E1]?[E2]=0

光電信息學(xué)院?i???

1.3.2偏振光的偏振態(tài)*給定矩陣，判定旋向的方法*同一偏振態(tài)Jones矩陣的不唯一性

?1???i? ??,?1?物理光學(xué)都表示右旋圓偏振光

光電信息學(xué)院

1.4光波在界面的反射和折射

(Reflectionandrefractionofaplanewave)

當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.1反射定律、折射定律

i--incidentr--reflectivet--transmissive物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.1反射定律、折射定律

*坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)定

Z=0平面為界面,坐標(biāo)原在界面內(nèi),入射波矢在X-Z平面r=ix+jy(a)ki//xoz平面,即

kiy=0...(b)k(i)=ikix+kkiz物理光學(xué)光電信息學(xué)院?(t(t(t(c)i(t??

1.4.1反射定律、折射定律

*邊界條件在界面，電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，即

E1t=E2t→E(t)+Ert)=E(t)?

Ei,r,t=Eoi,r,texp[i(ωi,r,t?t?ki,r,t?r)]?

→Eoi)exp[i(ωi?t?ki?r]+Eor)exp[i(ωr?t?kr?r]

=Eot)exp[i(ωt?t?kt?r)物理光學(xué)光電信息學(xué)院(t)(t)(t)(c)(d)(t)(t)(t)(e)

1.4.1反射定律、折射定律

*反、折射定律→Eoiexp[i(ωi?t?ki?r]+Eorexp[i(ωr?t?kr?r]

=Eotexp[i(ωt?t?kt?r)(c)式對(duì)任意t成立?ωi=ωr=ωt

注意（a）,z=0,由(c)Eoiexp[?i(xkix+ykiy)]+Eorexp[?i(xkrx+ykry)]=Eotexp[?i(xktx+ykty)物理光學(xué)光電信息學(xué)院(t)(t)(t(e)由(b)式,kiy=0?

1.4.1反射定律、折射定律Eoiexp[?i(xkix+ykiy)]+Eorexp[?i(xkrx+ykry)]=Eot)exp[?i(xktx+ykty)

x=const.，對(duì)任意y,(e)成立，?

kiy=kry=kty? ??kiy=kry=kty=0

→ki,r,t共面(都在xz平面內(nèi))物理光學(xué)光電信息學(xué)院(t)(t)t=k?sinθ(i,r,t)θt

1.4.1反射定律、折射定律

Eoiexp[?i(xkix+ykiy)]+Eorexp[?i(xkrx+ykry)]=E(ot)exp[?i(xktx+ykty)(e)對(duì)任意x,(e)成立→kix=krx=ktx

(i,r,t)(i,r,t)

kxi,r,t

k=ωi,r,tυi,r,t

→ωi?sinθi=ωr?sinθr=ωt?sin

υiυrυt

→sinθiυi=sinθrυr=sinθtυt物理光學(xué)光電信息學(xué)院????

1.4.1反射定律、折射定律

sinθiυi=sinθrυr=sinθtυt由sinθiυi=sinθrυr?

ni=nr→υi=υr?

sinθi=sinθr

?θ1=θ2反射定律由sinθiυi=sinθtυt?

υi=c0n1,υt=c0n2?

n1sinθ1=n2sinθ2snell定律物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.1反射定律、折射定律結(jié)論：

ωi=ωr=ωt=ω

ki,krkt共面

θ1＝θ2

n1sinθ1=n2sinθ2物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.2菲涅耳公式

1.S分量和P分量反射、折射與入射波之間的振幅和相位關(guān) 系與入射波的振動(dòng)方向有關(guān).將電矢量分 解為垂直于入射面的s分量和平行于入射 面的p分量。菲涅耳公式就是確定這兩 個(gè)振動(dòng)分量反射、折射特性的定量關(guān)系 式。為方便，規(guī)定s分量和p分量的正方 向如下圖所示。物理光學(xué)光電信息學(xué)院1.4.2菲涅耳公式坐標(biāo)系z(mì)z=0kiy=0x物理光學(xué)光電信息學(xué)院z(i)(r)(t)(i)(r)(t)(a)

1.4.2菲涅耳公式2.Fresnel’sformula

E1t=E2t?S光Es+Es=EsxEosexp[i(ωi?t?ki?r)]+Eosexp[i(ωr?t?kr?r)]=Eosexp[i(ωt?t?kt?r)]物理光學(xué)光電信息學(xué)院(r(t)??(i,r,t)1.4.2菲涅耳公式E(i)osexp[i(ωi?t?ki?r)]+Eos)exp[i(ωr?t?kr?r)]

=Eosexp[i(ωt?t?kt?r)]*注意ωi=ωr=ωt

k?r?x?kxk

(a)

z=0?y=0?∵k(i)

x=k(r)

x=k(t)

x∴(a)式中位相因子相同，變成物理光學(xué)光電信息學(xué)院xμ(4)(r)(t)=1

1.4.2菲涅耳公式zE(i)os+E(r)os=E(t)os(1)

由H2t?H1t=J=0,對(duì)P分量有

Hipcosθ1?Hrpcosθ1

=Htpcosθ2......(2)

n1sinθ1=n2sinθ2(3)ε?E=μ?H??→Hp=ε?Es=nEs由(1)與(4)可求得Eos、Eos物理光學(xué)光電信息學(xué)院===rp====1.4.2菲涅耳公式rs=E0rsE0is=?sin(θ1?θ2)n1cosθ1?n2cosθ2sin(θ1+θ2)n1cosθ1+n2cosθ2(4-84)ts=E0ts2cosθ1sinθ2E0issin(θ1+θ2)

2n1cosθ1n1cosθ1+n2cosθ2(4-85)類似，P光

E0rptan(θ1?θ2)n2cosθ1?n1cosθ2

E0iptan(θ1+θ2)n2cosθ1+n1cosθ2(4-87)tp=E0tpE0ip=

2cosθ1sinθ22n1cosθ1sin(θ1+θ2)cos(θ1?θ2)n2cosθ1+n1cosθ2

(4-88)物理光學(xué)光電信息學(xué)院n1

1.4.2菲涅耳公式

(1).反射系數(shù)和透射系數(shù)間的關(guān)系由上四式可知

1+rs=ts1+rp=tp

n2該式表明r和t不是獨(dú)立的，已知其中之 一，可由該式求出另一個(gè)量。物理光學(xué)光電信息學(xué)院1.4.2菲涅耳公式(2).r,t-θI曲線由菲涅耳公式可繪出在n1＜n2(光由光疏介質(zhì)射向 光密介質(zhì))和n1＞n2(光由光密介質(zhì)射向光疏介 質(zhì))兩種情況下的確r,t-θI曲線。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.2菲涅耳公式

(3).相位特性根據(jù)rs和rp的正負(fù)可得其，如圖所示。物理光學(xué)光電信息學(xué)院rtt

1.4.2菲涅耳公式(A)相位跳變的判定

由rs、p、s、p屬性決定正實(shí)數(shù)－－跳變2mπ

m=0,±1,±2,負(fù)實(shí)數(shù)－－跳變(2m+1)πm=0,±1,±2,

虛數(shù)－－虛數(shù)輻角表示相應(yīng)的跳變相位物理光學(xué)光電信息學(xué)院θ

1.4.2菲涅耳公式

(B)方向

由Fresnel’sFormula確定的相位跳變以光線行進(jìn)方向?yàn)橐罁?jù)，干涉、衍射中決定 干涉狀況的是相干光波電場(chǎng)的實(shí)際取向。

對(duì)入射光和反射光，二者的一致性決定于 偏振態(tài)(s,p)和入射角(θi<θB、i>θB)。物理光學(xué)光電信息學(xué)院(i(1.4.2菲涅耳公式Ep)Es(i)

Es(r)ki

krEpr)

ktθi>θB

對(duì)s光，菲－實(shí)一致 對(duì)p光，菲－實(shí)一致物理光學(xué)光電信息學(xué)院(

1.4.2菲涅耳公式krE(i)pEpr)

ki

ktθi<θB

對(duì)s光，菲－實(shí)一致 對(duì)p光，菲－實(shí)相反物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.2菲涅耳公式(C)相位跳變

(1)折射光無(wú)相位跳變ts=2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)tp=

2cosθ1sinθ2sin(θ1+θ2)cos(θ1?θ2)物理光學(xué)光電信息學(xué)院tp=πππssct1.4.2菲涅耳公式ts=2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)

2cosθ1sinθ2

sin(θ1+θ2)cos(θ1?θ2)

θ1,θ2∈[0,] 2 (θ1+θ2)∈[0,π] (θ1?θ2)∈[?,] 22cosθ1、inθ2、in(θ1+θ2)、os(θ1?θ2)≥0ts

、p≥0

物理光學(xué)透射光無(wú)相位跳變光電信息學(xué)院rs=?r1.4.2菲涅耳公式

(4).反射光

sin(θ1?θ2)

sin(θ1+θ2)物理光學(xué)、p=tan(θ1?θ2)tan(θ1+θ2)

光電信息學(xué)院?

人物傳記－菲涅耳菲涅耳，Augustin-JeanFresnel(1788～1827)法國(guó)物理學(xué)家。1788年5月10日生于布羅利耶,1806年畢業(yè)于巴黎工藝學(xué)院，1809年又畢業(yè)于巴黎橋梁與公路學(xué)校,以后在法國(guó)政府一些部門(mén)當(dāng)工程師,一直到1827年7月14日在阿夫賴城逝世。他的科學(xué)研究是在業(yè)余時(shí)間和艱苦的條件下進(jìn)行的，這花費(fèi)了他有限的收入并損害了他的健康。?菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了以他們的姓氏命名的惠更斯－菲涅耳原理。他的實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的直觀性、明銳性，很多現(xiàn)仍通行的實(shí)驗(yàn)和光學(xué)元件都冠有菲涅耳的姓氏,如:雙面鏡干涉、波帶片、菲涅耳透鏡、圓孔衍射等。另一方面是偏振：他與阿□戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是橫波(1821)；他發(fā)現(xiàn)了圓偏振光和橢圓偏振光(1823)，用波動(dòng)說(shuō)解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律,即菲涅耳公式；解釋了反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，從而建立了晶體光學(xué)的基礎(chǔ)。物理光學(xué)光電信息學(xué)院

1.4.3反射率和透射率

定義設(shè)單位時(shí)間投射到界面單位面積上的能量為Wi，反、透射光的能量分別為Wr、Wt，不計(jì)吸收散射等能量損耗，則反射率、透射率分別為

R=WrWi...(a)

T=WtWi...(b)

Wi=Wr+Wt，

R+T=1物理光學(xué)光電信息學(xué)院1(c)1ε122μ01ε122μ0E0tcosθ2

1.4.3反射率和透射率W與I的關(guān)系wi,r,t=Ii,r,t?cosθi,r,t=ni,r,t?Ei2,r,t?cosθi,r,t

2Wi=E0icosθ1，Wr=E0rcosθ1，Wt=1ε222μ0I?強(qiáng)度，垂直于光傳播方向的橫截面上的面功率密度物理光學(xué)光電信息學(xué)院??wi?t?

1.4.3反射率和透射率

公式上式分別代入(a)、(b),ni=nr,θi=θrnisinθi=ntsinθt,利用Fresnel'sformula?

R=wr=r2

??

T=w2=n2cosθ2?2?

w1n1cosθ1?物理光學(xué)光電信息學(xué)院2222n2?n12n2+n1222s??

1.4.3反射率和透射率公式

Rs=sin(θ1?θ2)sin(θ1+θ2)

Rp=tan(θ1?θ2)tan(θ1+θ2)

小角度入射,R=Rp=()

Ts=sin2θ1sin2θ2sin(θ1+θ2)

Tp=sin2θ1sin2θ2?sin(θ1+θ2)cos(θ1?θ2)?物理光學(xué)光電信息學(xué)院Rs=Rp=()1.4.3反射率和透射率曲線小角度入射,n2?n12光學(xué)玻璃(n＝1.52)和n2+n1空氣界面的R--θ1曲線物理光學(xué)光電信息學(xué)院==2sinαi即

1.4.3反射率和透射率

1.入射光為線偏振光

–設(shè)入射光波的電矢量與 入射面的夾角為α，由Wip=Wicos2α，Wis=Wisin2α得R=WrWrp+WrsWrp

WWiWipcosα+Wrs2Wis

R=Rpcos2α+Rssin2α類似地可得T=Tpcos2α+Tssin2α物理光學(xué)光電信息學(xué)院1121.4.3反射率和透射率由 即

2.入射光為自然光Wis=Wip=Wi得Rn=

2

Rn=(Rs+Rp)Wrs+W Wirp=

Wrs2Wis+

Wrp2Wip物理光學(xué)光電信息學(xué)院πn1c1

1.4.3反射率和透射率

3.討論(A)臨界角θc

物理意義:

θi=θc，θt=, 2

如θi≥θc，R=1條件：n1>n2數(shù)值：1sin?=n2sin(π/2)?=arcsin(n2/n)物理光學(xué)光電信息學(xué)院(θ1?θ

2)2=tan2由R＝0?pπ

1.4.3反射率和透射率(B)布儒斯特角θB

物理意義：

θi=θB時(shí),Rp=0

數(shù)值：

θB+θ2=π/2

tan(θ1+θ2)θ2=(π/2)?θB

n1sinθB=n2sin(?θB)=n2cosθB

2

tanθB=n2n1θB=arctan(n2n1)物理光學(xué)光電信息學(xué)院??Ts2

1.4.3