北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章考試試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章考試試卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項)1．若⊙O的半徑為6，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是()A．5B．6C．7D．82．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是()A．75°B．60°C．45°D．30°第2題圖第3題圖3．如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C.如果∠ABO＝28°，則∠C的度數(shù)是()A．72°B．62°C．34°D．22°4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結(jié)論中不成立的是()A．∠A＝∠DB.eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心6．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是()A.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC.若∠AOB＝120°，則∠ACB＝________°.第7題圖第8題圖8．如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點．從數(shù)學(xué)角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答：____________．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為________．10．南昌地鐵2號線建設(shè)期間需開鑿一個單心圓曲隧道，此隧道的截面如圖所示．若路面AB寬為10米，凈高CD為7米，則此隧道單心圓的半徑OA長為________.第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AO＝2，BC＝2eq\r(3)，則∠BAC的度數(shù)為________．12．如圖，OA⊥OB于點O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BD是⊙O的直徑，BD＝2，連接CD，求BC的長．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，連接CD交AB于點E，B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，求證：∠B＝∠BEC.15．如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，且AB＝5，BD＝4，求弦DE的長．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D.求證：BC是⊙O的切線．17.請僅用無刻度的直尺畫圖：(1)如圖①，△ABC與△ADE是圓內(nèi)接三角形，AB＝AD，AE＝AC，畫出圓的一條直徑；(2)如圖②，AB，CD是圓的兩條弦，AB＝CD且不相互平行，畫出圓的一條直徑．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切AB，AC于點D，E.(1)如果∠DOE＝100°，∠ACB＝60°，求∠ABC的度數(shù)；(2)如果∠A＝70°，求∠BOC的度數(shù)．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E.(1)求證：直線CD為⊙O的切線；(2)當(dāng)AB＝2BE，且CE＝eq\r(,3)時，求AD的長．20．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD＝CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(結(jié)果保留π)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點，CD＝eq\r(,3)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作eq\o(CE,\s\up8(︵))，交OB于E點．(1)求⊙O的半徑；(2)計算陰影部分的面積．22．已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．(1)如圖①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求證：AC⊥BD；(2)如圖②，若AC⊥BD，垂足為F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半徑．六、(本大題共12分)23．如圖①，⊙O的直徑AB＝12，P是弦BC上一動點(與點B，C不重合)，∠ABC＝30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D.(1)如圖②，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；(2)如圖③，當(dāng)eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))時，延長AB至點E，使BE＝eq\f(1,2)AB，連接DE.①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．參考答案與解析1．A2.D3.C4.D5.BB解析：如圖，連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AB＝BD，∠3＋∠5＝60°.∵AB＝2，∴△ABD的高為eq\r(3).∵扇形BEF的圓心角為60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.設(shè)AD，BE相交于點G，BF，DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠2，,AB＝BD，,∠3＝∠4，))∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴S四邊形GBHD＝S△ABD，∴S陰影＝S扇形EBF－S△ABD＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\r(3).故選B.7．608.讓乙射門好9.60°10.eq\f(37,7)米11.60°12．60°或120°解析：如圖，當(dāng)OB與⊙A相切于C點時，連接AC，則AC⊥OC.∵OA＝4，AC＝2，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠BOA－∠AOC＝60°.當(dāng)OB與⊙A相切于D點時，同樣可得到∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOA＋∠AOD＝120°，∴當(dāng)OB與⊙A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°.13．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(,2),2)＝eq\r(,2).(6分)14．證明：∵B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.(3分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.(6分)15．解：連接AD.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∴AD＝DE.(2分)又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.(3分)∵AB＝5，BD＝4，∴DE＝AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3，∴DE的長為3.(6分)16．證明：連接OD.設(shè)AB與⊙O交于點E.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．(6分)17．解：(1)如圖①，線段AF即為所求．(3分)(2)如圖②，線段MN即為所求．(6分)18．解：(1)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥AC.又∵∠DOE＝100°，∴∠A＝360°－90°－90°－100°＝80°，(2分)∴∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(4分)(2)∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β.(5分)∵∠A＝70°，∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°，∴α＋β＝55°，∴∠BOC＝180°－55°＝125°.(8分)19．(1)證明：連接OC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠OCA＝∠DAC，(2分)∴AD∥CO.∵CD⊥AD，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑且C在半徑外端，∴直線CD為⊙O的切線．(4分)(2)解：∵AB＝2BO，AB＝2BE，∴BO＝BE＝CO.設(shè)BO＝BE＝CO＝x，∴OE＝2x.在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得OC2＋CE2＝OE2，(6分)即x2＋(eq\r(,3))2＝(2x)2，解得x＝1，∴AE＝3，∠E＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2).(8分)20．(1)證明：連接OD.(1分)∵DF是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，(6分)∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為eq\f(nπR,180)＝eq\f(60π×5,180)＝eq\f(5π,3).(8分)21．解：(1)連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.(2分)在Rt△OCD中，∵C是AO的中點，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，(4分)∴OD＝eq\f(CD,cos∠CDO)＝eq\f(\r(,3),cos30°)＝2，∴⊙O的半徑為2.(5分)(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)×2＝1.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(7分)∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(,3)＋eq\f(30π×22,360)－eq\f(90π·12,360)＝eq\f(\r(,3),2)＋eq\f(π,12).(9分)22．(1)證明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直徑，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．(2分)∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(4分)(2)解：作直徑DE，連接CE，BE.(5分)∵DE是⊙O的直徑，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴CE＝AB＝2.(7分)根據(jù)勾股定理得DE2＝CE2＋DC2＝22＋42＝20，∴DE＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\r(5)，即⊙O的半徑為eq\r(5).(9分)23．(1)解：連接OD.∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直徑AB＝12，∴OB＝OD＝6.(2分)在Rt△POB中，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3).在Rt△POD中，PD＝eq\r(OD2－OP2)＝eq\r(62－（2\r(,3)）2)＝2eq\r(6).(5分)(2)①證明：連接OD，交CB于點F，連接BD.∵eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠A