河南省鄭州市高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章第2節(jié)（約占30%）；選擇性必修第一冊(cè)第二章第3節(jié)～第三章第2節(jié)（約占70%）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.0 B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是（）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)與圓：的位置關(guān)系是（）A.圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.無(wú)法確定6.已知，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A. B. C. D.8.已知圓，過(guò)軸上的點(diǎn)作直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若存在直線使得，則的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)橢圓：（）左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，若，且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值是8，則（）A. B.的離心率為C.弦的長(zhǎng)可能等于 D.的周長(zhǎng)為1610.平行六面體的底面ABCD是正方形，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.四邊形的面積為D.若，則點(diǎn)在平面內(nèi)11.關(guān)于曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線圍成的區(qū)域面積小于2C.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之積的最大值是D.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之和的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量是實(shí)數(shù)，則的最小值是___________.13.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，，分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.14.設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在軸上存在定點(diǎn)，使得的平分線在軸上，則的值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，直線方程為.（1）證明：無(wú)論取何值，直線必過(guò)第三象限；（2）若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，求的值.16.設(shè)，圓的圓心在軸的正半軸上，且過(guò)中的三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.在如圖所示的空間幾何體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是的一個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求方程;（2）是上的四個(gè)點(diǎn)，與相交于點(diǎn).①若分別為與軸的正半軸的交點(diǎn)，求直線的斜率;②若直線的斜率為，求面積的最大值，并求出此時(shí)直線的方程.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.（1）若不過(guò)原點(diǎn)直線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;（2）已知伸縮比時(shí)，曲