2024-2025學年廣東省名校聯盟高二上學期期中聯合質量檢測數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省名校聯盟高二上學期期中聯合質量檢測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A與B是互斥事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.2，則PA∪BA.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.92.已知直線x+my?3=0的傾斜角為150°，則實數m的值為(

)A.?3 B.?33 3.已知坐標原點不在圓C:x2+y2+x+2y+m=0A.1 B.?1 C.2 D.?24.從三名男生和兩名女生中任意選出兩人參加冬奧知識競賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為(

)A.25 B.35 C.6255.已知空間向量a,b,c滿足a+2b+A.30° B.150° C.6.若過點A(1,1)的直線l與圓C:x2+y2?4x?8y+2=0交于M,NM，NA.4 B.22 C.47.已知點A?4,4,B?2,?3，直線l:kx?y+k+1=0，若A,B位于直線l的兩側，則k的取值范圍為A.?4,1 B.?1,4

C.?∞,?1∪4,+∞ 8.在?ABC中A?1,0,B7,32,C1,0，若動點A.1,3 B.0,4 C.3,7 D.1,5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.先后兩次擲一枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩次擲出的點數之和是5”，事件B表示“第二次擲出的點數是偶數”，C表示“兩次擲出的點數相同”，D表示“至少出現一個奇數點”，則(

)A.A與C互斥 B.A與B相互獨立 C.B與D對立 D.B與C相互獨立10.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，O為正方體A.AO⊥平面A1BD B.EO//平面A1BD

C.DC1在DA111.已知點P在圓O:x2+y2=6A.圓M:x2+y2+4x+7y+1=0與圓O的公共弦方程為4x+7y+7=0

B.滿足AP⊥BP的點P有2個

C.若圓N與圓O、直線AB均相切，則圓N的半徑的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.兩個籃球運動員罰球時命中的概率分別是0.4和0.5，兩人各罰一次球，則他們至少有一人命中的概率是

．13.若點A(0,4)和點B(?1,3)關于直線l:mx+y+n=0對稱，則m+n=

．14.已知A(1,1,1)，B(2,0,1)，C(1,0,2)是球M上三點，球心M的坐標為(1,0,1)，P是球M上一動點，則三棱錐P?ABC的體積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)用AB,AD,AA(2)求A1O16.(本小題15分)已知圓M經過點(1,4)和(3,2)，其圓心在直線2x?y?2=0上.(1)求圓M的標準方程；(2)若直線l過點P(1,0)且與圓M相切，求l的方程．17.(本小題15分)

進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經濟、生態(tài)等多方面的效益，是關乎生態(tài)文明建設全局的大事.為了普及垃圾分類知識，某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p，乙同學答對每題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結果互不影響.已知每題甲，乙同時答對的概率為12，恰有一人答對的概率為512．

(1)求p和q的值；

(2)試求兩人共答對318.(本小題17分)如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥(1)證明：B1(2)求異面直線AB1與(3)求直線D1P與平面A19.(本小題17分)定義：P是圓C外一點，過點P所作的圓C的兩條切線PM,PN(M,N為切點)相互垂直，記圓D經過點P,M,N,C，則稱P為圓C的“伴隨點”，圓D為“C?P伴隨圓”.已知O為坐標原點，圓O:x2+y2=26,P為圓(1)求點P所在曲線的方程．(2)已知點P的橫坐標為6，且位于第一象限．(i)求圓G的方程；(ii)已知M,N為過點P所作的圓O的兩條切線的切點，直線MN與x,y軸分別交于點E,F，過點T0,5且斜率為k的直線l與圓G有兩個不同的交點A,B，若OA?OB=36OE+參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.ABD

12.0.7或71013.?2

14.315.解：(1)由題意可知：A1且AB?則A==(2)易知DC所以A?=2+1?3?9+3

16.解：(1)設圓M的標準方程為(x?a)所以(1?a解得a=3,b=4,r=2，故圓M的標準方程為(x?3)(2)由(1)可知圓心為M(3,4),r=2．①當直線l的斜率不存在時，易得直線l的方程為x=1，符合題意；②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x?1)，即kx?y?k=0,由題意，圓心(3,4)到直線l的距離等于半徑2，即|3k?4?k|k2此時直線l的方程為3x?4y?3=0．綜上，所求直線l的方程為x=1或3x?4y?3=0．

17.解：(1)設A={甲同學答對第一題}，B={乙同學答對第一題}，

則P(A)=p，P(B)=q，

設C={甲、乙二人均答對第一題}，D={甲、乙二人恰有一人答對第一題}，

則C=AB，D=AB?+A?B，

∵二人答題互不影響，且每人各題答題結果互不影響，

∴A與B相互獨立，AB?與A?B相互互斥，

∴P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=pq，

P(D)=P(AB?+A?B)=P(AB?)+P(A?B)=P(A)(1?P(B))+(1?P(A))P(B)，

由題意得：pq=12p(1?q)+q(1?p)=512，

解得p=34q=23或p=23q=34，

∵p>q，∴p=34，q=23．

(2)設Ai={甲同學答對了i道題}，Bi18.解：(1)證明：因為AA1⊥平面ABCD，AB,AD?所以AA1⊥AB,AA1以AB,則A(0,0,0)，B1所以B1則B1所以B

(2)由(1)可得AB1所以cosA故異面直線AB1與D(3)設C1P=λC1則D由(1)可得AB設平面AB1D則n?A設直線D1P與平面AB1=|2?2λ+2λ+2λ|3×所以sin當1t=23，即t=3當1t=1，即t=1時，sinθ故直線D1P與平面A

19.解：(1)因為P為圓O的“伴隨點”，所以四邊形PMON為正方形，則PO=所以點P的軌跡是以O為圓心，2故點P所在曲線的方程為x2(2)由題可知P6,4(i)因為四邊形PMON為正方形，所以圓心G的坐標為3,2，半徑為6故圓G的方程為(x?3)(ii)因為直線MN為圓G與圓O的公共弦所在直