2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)北片九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)北片九年級（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?y=2x+2 B.2x2+1=0 C.3x+1=02.有11個杯子，其中有一等品5個，二等品4個，次品2個，任取1個杯子是次品的概率是(

)A.511 B.411 C.2113.甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2=0.6，S乙2=1.1，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.利用配方法解一元二次方程x2?6x+7=0時，將方程配方為x?m2=n，則m、nA.m=9，n=2 B.m=?3，n=?2

C.m=3，n=0 D.m=3，n=25.已知⊙O的半徑為2cm，OP=3cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法確定6.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是(

)A.25001+x2=3200 B.25001?x2=32007.如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點M.若AB=8，MC=2，則OM長是(

)

A.6 B.5 C.4 D.38.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為x1=?1，x2A.x1=0,x2=2 B.x1二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.方程x?12?9=0的解為

．10.某次演講比賽中，小東同學(xué)在演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面的成績(百分制)如表：若對演講內(nèi)容、演講能力、演講效果分別賦權(quán)5、3、2，則小東同學(xué)此次演講比賽的平均成績(百分制)是

．演講內(nèi)容演講能力演講效果分?jǐn)?shù)90808511.在一個透明的盒子里裝有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出紅球的概率是0.2，則n值為

．12.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°，則∠C=

?°

13.如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是

．

14.用一個半徑為20cm，面積為300π?cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑r為

cm．15.如圖，PA、PB分別與圓O相切于A、B兩點，點C為圓O上一點，連AC、BC，若∠P=80°，則∠ACB的度數(shù)為

．

16.關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+4x+2=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是

17.如圖，在?ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從A點出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BC向C點以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，當(dāng)?PBQ的面積是9cm2？，PQ長為多少

cm．18.如圖，已知?ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，點E是AC邊上的動點，以CE為直徑作⊙F，連接BE交⊙F于點D，則AD的最小值=

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x(2)x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，學(xué)校以“活躍校園——探索初中生的運動生活”為主題開展調(diào)查研究．通過問卷，收集了八、九年級學(xué)生的平均每周鍛煉時長數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的平均每周鍛煉時長(單位：小時)進行統(tǒng)計：八年級：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年級：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級8a84.89九年級88.5b1.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：a=

，b=

；(2)A同學(xué)說：“我平均每周鍛煉8.2小時，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是

年級的學(xué)生：(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好?請給出一條理由．21.(本小題8分)

中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類．現(xiàn)有小明和小華兩名學(xué)生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中隨機選購1種．(1)小明恰好選購宮燈的概率為

；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小華兩名同學(xué)恰好選購?fù)环N彩燈的概率．22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(1)如果方程的一個根為x=3，求k的值及方程的另一根；(2)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．23.(本小題8分)已知，?ABC中，∠A=70°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，

(1)如圖①，求∠CED的大??；(2)如圖②，當(dāng)DE=BE時，求∠C的大?。?4.(本小題8分)

水果店小華以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，為保證每天至少售出260斤，小華決定降價銷售．(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤？(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低多少元？25.(本小題8分)如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD=∠A．

(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠ACD=120°，26.(本小題8分)尺規(guī)作圖：如圖，已知等邊?ABC和直線l.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖(1)中，利用尺規(guī)在直線l上作出點P，使得∠APB=30°；((2)在圖(2)中，利用尺規(guī)在直線l上作出點Q，使得∠AQB=60°27.(本小題8分)

定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根為x1，x2x1<x(1)若一元二次方程為x2+2x=0，請直接寫出該方程的衍生點M的坐標(biāo)(2)若關(guān)于x的一元二次方程為x2①求出該方程的衍生點M的坐標(biāo)；②若以點M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，則半徑r等于________；③直線l1：y=x+5與x軸交于點A，直線l2過點B1,0，且直線l1與直線l2相交于點C?1,4，若由①得到的點28.(本小題8分)定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋圓．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如：如圖1，線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓；

(1)【初步思考】邊長為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是

cm；(2)如圖2，邊長為1cm的兩個正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是

cm；(3)如圖3，有3個三角形，分別是：①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形，它們的最小覆蓋圓正好是該三角形的外接圓的是

(只填序號)；(4)【深入研究】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A2,0、B?4,0，點C是y軸正半軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA=45°時，求(5)【生活應(yīng)用】某地有四個村莊A，B，C，D(其位置如圖5所示)，現(xiàn)擬建一個5G網(wǎng)絡(luò)信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，經(jīng)過工程人員測量得到CD=6km及圖中相關(guān)各角度等數(shù)據(jù)，四邊形ABCD區(qū)域最小覆蓋圓的半徑為

km．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.x1=4，10.86

11.8

12.55

13.4914.15

15.50°16.m≤4且m≠2

17.318.219.【小題1】解：xx+3x+3x?3x?3∴x?3=0或x+1=0，解得：x1=3，【小題2】解：x2a=1，b=?5，c=3，∵Δ=b∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴x=?解得：x1=5+

20.【小題1】89【小題2】八【小題3】解：我認(rèn)為九年級的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好理由：因為八、九年級的平均數(shù)相等，九年級每周鍛煉時間小于八年級每周鍛煉時間的方差，所以九年級的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好

21.【小題1】1【小題2】解：分別用字母A，B，C表示宮燈、紗燈、吊燈，方法一：畫樹狀圖如圖所示：共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足小明和小華兩名同學(xué)恰好選購?fù)环N彩燈的的結(jié)果只有3種，所以，小明和小華兩名同學(xué)恰好選購?fù)环N彩燈的概率為39方法二：列表如圖所示：第1次摸球第2次摸球ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足小明和小華兩名同學(xué)恰好選購?fù)环N彩燈的的結(jié)果只有3種，所以，小明和小華兩名同學(xué)恰好選購?fù)环N彩燈的概率為39

22.【小題1】解：把x=3代入方程x2?k+2解得k=2，∴此時方程可化為x2解得x1=1，∴方程的另一根為x=1；【小題2】證明：∵x∴Δ=b∵無論k取何實數(shù)，總有k?22∴Δ=k?2∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

23.【小題1】解：∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180∵∠A=70∴∠DEB=110∴∠CED=180【小題2】解：連接AE，

∵DE=BE，∴∠BAE=∠DAE=1∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90在Rt?ACE中，∠C=90

24.【小題1】解：根據(jù)題意可知，售價每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售價每降低1元，每天可多售出200斤，∴售價降低x元時，每天銷售量為：100+200x；【小題2】解：由題意得：4?2?x整理得：2x解得：x1=1答：銷售這種水果要想每天盈利300元，小華需將每斤的售價降低0.5元或1元．

25.【小題1】證明：如圖，連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠OCA=∠A=∠BCD，∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；【小題2】解：∵∠ACD=120°，∴∠A=∠BCD=120∴∠BOC=2∠A=60∵AB=6，∴OC=3，在Rt?OCD中，∠D=90∴OD=2OC=6，∴CD=∴陰影部分的面積=S

26.【小題1】解：以C為圓心，CB為半徑畫圓，交直線l于點P，連接AP，BP，如圖：∵?ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60∴∠APB=30【小題2】解：分別作線段BC和線段AC的垂直平分線，交于點O，以交點O為圓心，OC為半徑畫圓，交直線l于點Q，連接AQ，BQ，如圖：∵?ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60∴∠AQB=60

27.【小題1】M【小題2】解：①xx?mx?m?2解得：x=m或x=m+2，∵m<m+2，∴Mm,m+2②∵以點M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，∴點M到x軸和y軸的距離相等，且此距離即為半徑，∴m解得m=?1，∴半徑r等于m=故答案為：1③解：y=x+5，當(dāng)y=0時，0=x+5，解得：x=?5，∴A設(shè)l2：y=kx+b0=k+b解得：k=?2∴y=?2x+2，如圖：∵Mm?2,m在?ABC當(dāng)?5<m?2≤?1時，即?3<m≤1時：0<m<m?2+5，解得：m>0，∴0<m≤1；當(dāng)?1<m?