（詳解詳析）2024年河南某鄭州外國語四模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某鄭州外國語四?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.A【解析】∵5＞π，∴-5＜-π，∴-5＜-π＜0

＜3，∴最小的數(shù)是-52.B【解析】0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×10-6．3.B【解析】這個立體圖形的主視圖為.4.C【解析】A.調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.了解全省九年級學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C.神舟十七號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故C符合題意；D.了解黃河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.5.B【解析】a2+a2＝2a2，則A不符合題意；a2?a3＝a5，則B符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則C不符合題意；a6÷a2＝a4，則D不符合題意．6.B【解析】點（2，3）向上平移1個單位，再向左平移2個單位，所得到的點的橫坐標(biāo)是2-2＝0，縱坐標(biāo)是3+1＝4，∴所得點的坐標(biāo)是（0，4）．7.A【解析】當(dāng)方程mx2-2x+1＝0有實數(shù)根時，

b2?4ac＝（-2）2-4m≥0，

4-4m≥0,m≤18.A【解析】∵P是AB的黃金分割點（AP＞BP），AB＝4cm，∴

AP9.B【解析】∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°-90°-50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．10.D【解析】從圖②看，當(dāng)x＝2時，y＝AP＝6，即此時A、O、P三點共線，則圓的半徑為12AP＝3，∴OA=OB=3，當(dāng)x＝0時，∵OB2+OA2＝AP2，∴△OAB是等腰直角三角形，且OA⊥OB，如圖，點P走過的角度為90°，則點P走過的弧長為14×2π×r

=3π2，∴點P的運動速度是3π2÷2=3π4（cm/s），當(dāng)x＝m時，AP＝OA＝OP，即△OAP是等邊三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠BOP＝360°-90°-60°＝210°，此時點P走過的弧長為二、填空題11.3（答案不唯一）【解析】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴比7大的整數(shù)可以是12.6【解析】解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n-2）?180°，解得n＝6；解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個外角都等于180°-120°＝60°，∵多邊形的外角和為360°，即60°·n＝360°，∴n＝6．13.2【解析】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有4種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為

4614.28【解析】如圖，連接OB，OC．由題意，∠BOC＝170°-30°＝140°，∵該量角器所在半圓的直徑為8cm，∴OB＝OC＝4cm，∴弧BC的長為

140π×15.3或6【解析】分兩種情況：①當(dāng)點C′落在對角線BD上時，如圖①所示，連接CC′，∵將矩形沿EF折疊，點C的對應(yīng)點為點C′，且點C'恰好落在矩形的對角線上，∴CC′⊥EF，∵點E為線段CD的中點，∴CE＝ED＝EC′，∴∠EDC′=∠EC′D=30°∴∠C′EC=60°，∴∠ECC′=60°，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴點F是BC的中點，在矩形ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∴CF＝3，∴點F運動的距離為3；②當(dāng)點C′落在對角線AC上時，如圖②所示，作FH⊥CD于H，則CC′⊥EF，四邊形CBFH為矩形，在矩形ABCD中，BC＝AD＝6，∠BAC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB

=3AD＝6

3，AB∥CD，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四邊形CBFH為矩形，∴HF＝BC＝6，∴EH

=HFtan60°=63=2

3，∵EC

=12CD＝3

3，∴BF＝CH＝CE-EH＝3

3?2

3=3，∴點F運動的距離為

答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：（1）原式＝2

×1＝1?1+5＝5；（2）原式

==(＝x（x

?1）＝x2

?x．17.解：（1）100，91；【解法提示】在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100這組數(shù)據(jù)中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴a＝100；乙班15名學(xué)生測試成績中，中位數(shù)是第8個數(shù)，即為出現(xiàn)在90≤x＜95這一組中的91，∴b＝91．（2）根據(jù)題意得：600×4+答：估計參加本次測試的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有380人；（3）甲班本次測試的整體成績較好．理由如下：∵甲班學(xué)生測試成績的平均數(shù)92高于乙班學(xué)生測試成績的平均數(shù)90，且甲班方差47.3＜乙班方差50.2，∴甲班本次測試的整體成績較好（說法不唯一，合理即可）．18.解：（1）將點A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得k＝2×4＝4a，則k＝8，a＝2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y

=8則點A（2，4），將點A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得

4=解得

m=即一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝-x+6；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式mx+n≥kx的解集（3）如圖，BD即為所求，設(shè)點P（b，2），∵BP＝AB，則（b-4）2＝（4-2）2+（2-4）2，解得b＝4±22，即點P（4+22，2）或（4-22，2）．19.解：（1）圓的切線垂直于過切點的半徑；直徑所對的圓周角是直角；【解法提示】∵AB與⊙O相切于點A，∴∠EAB＝90°（圓的切線垂直于過切點的半徑），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°.（直徑所對的圓周角是直角）（2）證明：連接AO并延長，交⊙O于點E，連接CE．∵AB與⊙O相切于點A，∴∠EAB＝90°（圓的切線垂直于過切點的半徑），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°，（直徑所對的圓周角是直角）∴∠E+∠EAC=90°，∴∠E＝∠CAB，∵

AC?=

∴∠E＝∠D，∴∠CAB＝∠D；（3）解：2.【解法提示】∵∠CAB＝30°，由（2）可知，∠CAB＝∠D＝30°，∴∠E＝∠D＝30°，∵AE為⊙O直徑，∴∠ACE＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2AO＝4，∴

AC20.解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC-∠ABC＝47°，答：∠BAD的度數(shù)是47°；（2）在Rt△ABC中，tan∠ABC=

tan37∴

BC在Rt△ADC中，

DC∵BD＝4，∴

BC∴

43∴AC≈3.3

m，∴表AC的長是3.3m．21.解：（1）y1＝6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+1500；y2＝(1-20%)×6000x=4800x；（2）設(shè)學(xué)校購買x臺電腦，若兩家商場收費相同，則4500x+1500=4800x，解得x＝5，即當(dāng)購買5臺電腦時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則4500x+1500＜4800x，解得x＞5，即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于5時，到甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則4500x+1500＞4800x，解得x＜5，即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于5時，到乙商場購買更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意，得w＝50a+(10-a)60＝600-10a，∵-10＜0，當(dāng)a取最大時，費用最小，∵甲商場只有4臺，∴a取4時，總費用最少，此時w＝600-40＝560，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．22.解：（1）由圖象得，y1＝x+4（x＞0）經(jīng)過點C，E，∵點C的橫坐標(biāo)為1，點E的橫坐標(biāo)為4，∴當(dāng)x＝1時，y1＝5，當(dāng)x＝4時，y1＝8，∴C（1，5），E（4，8），∵

y2=ax2+bx(0＜x＜6將點C、E的坐標(biāo)代入，得

5=解得

a=∴y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y2＝

?x2+6x（0＜x＜6）；（2）如圖，在拋物線上的CE段上任取一點F，過點F作FG∥y軸交線段CE于點G，則線段FG表示兩個水池面積差，設(shè)F(m，

?m2+6m)，則G(m，m+4)，1＜m＜4，∴FG＝(

?m2+6m)

?(m+4)＝

?m2+5m

?4＝

?(m

?52)2

∵

?1＜0，∴當(dāng)m

=52時，F(xiàn)G有最大值，最大值為

∴在1＜x＜4范圍內(nèi)，兩個水池面積差的最大值為

94，此時x的值為

5（3）∵水池3與水池2的面積相等，∴y3＝y(tǒng)2，即x+b＝?x2+6x，∴x2

?5x+b＝0，∵若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，∴b2

?4ac＝(-5)2-4×1×b＝0，解得b

=25∴若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，b的值為

25423.解：（1）45°；【解法提示】由平移得，DE∥BA，即∠AMC＝∠EDC，根據(jù)圖中給出的方格可知CE=42+22=25，DE=42+22=25，

CD=62+2（2）①∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝CD，∠A＝90°，∠CDG＝180°-∠CDA＝180°-90°＝90°，∵BH由CG平移得到，∴BH＝CG，在Rt△BAH和Rt△CDG中，BH∴Rt△BAH＝Rt△CDG（HL），∴AH＝DG；②∵四邊形DEFG為正方形，∴GF＝DG，∠HGF＝90°，∵AH＝DG，∴AH＝GF，∵HG＝HD+DG＝HD+AH＝AD，且BA＝AD，∴HG＝BA，在△BAH和△HGF中，BA∴△BAH＝△HGF（SAS），∴BH＝HF，∠GHF＝∠ABH，∴∠GHF+∠AHB＝90°，∴∠BHF＝90°，∴△BHF為等腰直角