（講評(píng)用卷）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南信陽聯(lián)考二模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.12A．?12

BC．﹣2 D．11.A2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，∠EOC＝38°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．142° B．52° C．128° D．38°2.B【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝38°，∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝52°，∴∠BOD＝∠AOC＝52°．3.如圖的幾何體是由8個(gè)相同的小正方體搭成的，若抽掉其中一個(gè)有標(biāo)號(hào)的小正方體后，分別從正面和上面看到的形狀圖仍沒改變，則抽掉的是（）A．① B．② C．③ D．④3.A4.自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”．已知1nm＝0.000000001m，一根頭發(fā)絲的直徑約為3×104nm，則一根頭發(fā)絲的直徑約為（）A．3×10?6

m B．3×C．3×10?5m D．3×104.C【解析】3×104nm＝3×104×0.000000001

m＝3×104×1×10?9

m＝3×10?5.課堂上老師布置了四個(gè)計(jì)算題，以下是小林給出的四個(gè)題的答案，則小林一共做對(duì)了（）計(jì)算：①(?3a2)3＝

?9a6；②(?a2)?a3＝a5；③(2x?y)2＝4x2

?y2；④a2+4a2＝5a2．A．0題 B．1題 C．2題 D．3題5.B【解析】(?3a2)3＝?27a6，故①不符合題意；(?a2)?a3＝

?a5，故②不符合題意；(2x?y)2＝4x2+y2

?4xy，故③不符合題意；a2+4a2＝5a2，故④符合題意.6.不解方程，判別方程2x2?32x＝3的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根6.B【解析】整理方程得2x2?32x?3＝0，∵b2-4ac＝(?32)2

?4×2×(?3)＝18+24＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．7.如圖①，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

圖①

圖②

A．6

cm2 B．7

cm2C．8

cm2 D．9

cm27.B【解析】設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x

cm2，已知長方形面積為20cm2，根據(jù)幾何概率公式知，小球落在不規(guī)則圖案的概率為x20.∵當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，∴由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，∴x20=0.35，解得x＝7，∴不規(guī)則圖案的面積大8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長A．12

B．C．65

D．8.B【解析】∵CE是∠BCD的角平分線，∴∠BCE＝∠DCE.∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝4，BC＝5，∴BE∥CD，∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE

?AB＝5?4＝1.9.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖，將足球的黑色皮塊看作正五邊形，白色皮塊看作正六邊形，若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x和y，可列方程是（）A．x+y=32x=yC．x+y=323x9.D10.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元10.D【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y

=kx（

k≠0），將（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為y

=200x.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，A選項(xiàng)不合題意；治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元，B選項(xiàng)不合題意；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝ax+b（

a≠0），則

4a+b=506a+b=110，解得

a=30b=?70，故一次函數(shù)解析式為y＝30x

?70，∴當(dāng)y＝200時(shí)，得200＝30x

?70，解得x＝9，則9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，C選項(xiàng)不合題意；當(dāng)y＝100時(shí)，100

二、填空題11.164的算術(shù)平方根是

11.112.不等式組

3x?1012.?【解析】3x?10＜0①163x?1＜6x②，由①得3x＜10，x＜103；由②得16x

?3＜18x，16x

13.用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），則配成紫色的概率是

．13.1【解析】畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果有4種，∴配成紫色的概率為41214.如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則BC?與DE?的長度之和為

（14.π【解析】∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴BC?與DE?的長度之和為

6015.如圖，AB＝4

cm，AC＝BD＝3

cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．15.1.5或1【解析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是x

cm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，∴1·t＝4?1·t，3＝2x，解得t＝2，x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，∴1·t＝tx，4?1·t＝3，解得t＝1，x＝1，∴綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s或1cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．三、解答題16.（1）計(jì)算：(?2)（2）化簡：2x16.解：（1）原式＝2?（?2）+4

＝2+2+4

＝8；（2）原式=2

=2(x?1

=217.為了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)期間居家勞動(dòng)時(shí)間的開展情況，北關(guān)中學(xué)對(duì)該校1200名七年級(jí)學(xué)生和1500名八年級(jí)學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間t（min）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間為：30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60．八年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖如下：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)45a40八年級(jí)4545b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝

，a＝

，b＝

；（2）如果學(xué)校要從中選取一個(gè)年級(jí)進(jìn)行居家勞動(dòng)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和心得分享，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪個(gè)年級(jí)較好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間大于或等于50min的學(xué)生會(huì)被授予“勞動(dòng)達(dá)人”的稱號(hào)，請估計(jì)此次七、八年級(jí)的學(xué)生被授予此稱號(hào)的人數(shù)共有多少？17.解：（1）36，40，45；【解法提示】八年級(jí)居家勞動(dòng)時(shí)間為35min的人數(shù)為20×10%＝2（人），居家勞動(dòng)時(shí)間為55min的人數(shù)為20×10%＝2（人），∴居家勞動(dòng)時(shí)間為60min的人數(shù)為20?1?2?5

?6?2?2＝2（人），∴m＝360×220在七年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是40，∴a＝40；由八年級(jí)20名學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的條形圖可知，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10位，第11位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴b＝45．（2）我認(rèn)為選擇八年級(jí)較好.理由如下：∵七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)相同，而八年級(jí)的學(xué)生平均每天居家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均高于七年級(jí)，∴選擇八年級(jí)較好；（3）720×1200+620答：估計(jì)此次七、八年級(jí)的學(xué)生被授予“勞動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的共有870人．18.數(shù)學(xué)興趣小組的李舒和林涵兩位同學(xué)將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…排成如圖所示的數(shù)表，從中框出某些數(shù)，做了如下探索：(1)李舒在數(shù)表中框出“十”字形，并將相對(duì)的兩數(shù)相乘，再將左右積與上下積作差，請你幫忙完成研究過程．①計(jì)算：20×22－12×30＝

，33×35－25×43＝

，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是

；②驗(yàn)證：圖②是從圖①中取出的一部分，在選中的五個(gè)數(shù)中，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

，

，

，

(用含x的代數(shù)式表示)，請你利用整式的運(yùn)算，對(duì)①中的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行推理驗(yàn)證；(2)林涵在數(shù)表中框出“T

”字形，并將頂端左右兩數(shù)相乘，再與底端數(shù)平方作差，即圖③中mn－t2，若計(jì)算的結(jié)果是－541，求林涵框出“T

”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字．18.解：(1)①80；80；80；【解法提示】20×22－12×30＝80，33×35－25×43＝80，所以結(jié)果都是80.②x－9；x+9；x－1；x+1；驗(yàn)證如下，若設(shè)中心數(shù)為x，則a，b，c，d所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為x－9，x+9，x－1，x+1，∴cd－ab＝(x－1)(x+1)－(x－9)(x+9)＝x2－1－x2+92＝80.(2)設(shè)林涵框出“T

”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字為x，則m＝x，n＝x+2，t＝x+19，∵圖③中mn－t2計(jì)算結(jié)果是－541，∴mn－t2＝－541，∴x(x+2)－(x+19)2＝－541，解得x＝5，∴林涵框出“T”字形的五個(gè)數(shù)中的最小數(shù)字是5．19.一架飛機(jī)沿水平直線飛行，在點(diǎn)C處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米至點(diǎn)D處，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈19.解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)M，設(shè)AM＝x米，由題意得，CD＝5米，∠ACM＝30°，∠BDM＝45°，在Rt△ACM中，CM=AM在Rt△BDM中，DM＝BM＝AM+AB＝(x+3)米，∴CM－DM＝CD＝5米，∴3x－(x+3)＝5，解得x＝4(3+1)∴BM＝4(3+1)+3＝43+7≈14(米答：飛機(jī)飛行的高度約為14米．20.某經(jīng)銷商3月份用11000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用24000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．(1)4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？(2)4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元．甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出a件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用含a的代數(shù)式表示b；②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值．20.解：(1)設(shè)3月份購進(jìn)x件T恤衫，則四月份購進(jìn)2x件T恤衫，由題意得

11000x+10

解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，則2x＝200，答：4月份進(jìn)了這批T恤衫200件；(2)①每件T恤衫的進(jìn)價(jià)為24000÷200＝120(元)，由題意得，(180－120)a+(180×0.8－120)(100－a)＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)化簡得b

=100②設(shè)乙店的利潤為w元，由題意得，w＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)＝54a+36b+600代入b=100＝54a+36×100＝36a+2400，∵乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，∴a≤b，即a≤100?解得a≤1003∵a為整數(shù)，∴a最大取33，∵36＞0，∴當(dāng)a＝33時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝3588，答：乙店利潤的最大值是3588元．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AD的延長線交于點(diǎn)E，連接CD，AC．(1)求證：CE⊥AE；(2)若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的半徑．21.(1)證明：如圖，連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∵點(diǎn)C是DB∴DC?＝∴∠CAB＝∠CAD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE，∴CE⊥AE；(2)解：如圖，連接OD，∵CD∥AB，OC∥AE，∴四邊形AOCD是平行四邊形，又∵OA＝OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴AD＝CD＝OA，∵OA＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠OAD＝60°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝2，∴OA＝CD＝2，即⊙O的半徑為2．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x(米)0234y(米)121.751

素材2公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的解析式．任務(wù)2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值．22.解：任務(wù)1：分析表格數(shù)據(jù)，可得該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，設(shè)該拋物線的解析式為y＝a(x－2)2+2，將點(diǎn)(0，1)代入，得1＝4a+2，解得

a=∴該拋物線的解析式為

y=任務(wù)2：設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出拋物線的解析式為

y=由題意可知，當(dāng)x＝2+1.4＝3.4時(shí)，y≥2+0.4＝2.4，∴

?14(3.4?2噴頭至少向上調(diào)節(jié)2.89－2＝0.89(米)，∴1+0.89＝1.89(米)，答：噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．23.九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．操作探究：(1)如圖①，△OAB為等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE＝

°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是

；遷移探究：(2)如圖②，(1)中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：(3)如圖③，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AO