2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納1.正數(shù)與負(fù)數(shù)①正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反的意義。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。注意要搞清相反意義的量：南北、東西、上下、左右、上升下降、增長減少等。2.有理數(shù)①整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。②分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。③有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。④數(shù)軸：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。⑤數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。⑥原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。⑦數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不全表示有理數(shù)。3.相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（如2的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是）4.絕對(duì)值①數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。②一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。5.有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6.有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同00.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律、結(jié)合律、分配律。有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得。7.有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0.2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法為：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行計(jì)算。3、科學(xué)記數(shù)法是將一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式。其中a的范圍為≤a<10.2.11、單項(xiàng)式是由數(shù)字和字母乘積組成的式子，其系數(shù)和次數(shù)分別指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)和所有字母的指數(shù)的和。單項(xiàng)式必須包含乘積關(guān)系，即分母中不含有字母。如果代數(shù)式中含有加減運(yùn)算關(guān)系，則不是單項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中次數(shù)為0的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2整式的加減1、同類項(xiàng)是指所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，與字母前面的系數(shù)無關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。兩者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)大小和字母的排列順序無關(guān)。3、合并同類項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律。4、合并同類項(xiàng)的方法是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母部分不變。5、去括號(hào)的方法是根據(jù)符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：如果是正號(hào)，則不變符號(hào)；如果是負(fù)號(hào)，則全部變號(hào)。6、整式加減的一般步驟為：去括號(hào)（如果有括號(hào)）、找同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。3.1一元一次方程1、方程是含有數(shù)的等式。2、一元一次方程只含有一個(gè)數(shù)（元）x，其次數(shù)為判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程需要注意三點(diǎn)：數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；化簡前方程中只含有一個(gè)數(shù)；方程中數(shù)的次數(shù)是1.解方程是為了求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的數(shù)的值，也就是方程的解。等式有兩個(gè)性質(zhì)：(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。需要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變化，以及運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)要注意這個(gè)數(shù)。解一元一次方程的步驟可能不完全相同，但需要注意以下幾點(diǎn)：(1)去分母時(shí)要在方程兩邊都乘以各分(2)去括號(hào)要遵從先去小括(3)移項(xiàng)時(shí)要把含有數(shù)的項(xiàng)移到方程的一(4)(5)系數(shù)化為1兩邊都除以數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。解決實(shí)際問題時(shí)，列一元一次方程的一般步驟是：(1)審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)出數(shù)，注意單位；(3)根據(jù)相等關(guān)系列出方程；(4)解這個(gè)方程；(5)檢驗(yàn)并寫出答案，包括單位名稱。解一元一次方程時(shí)，需要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題。2.在尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以使用直觀分析法，如表格法、直線分析法和圖示分析法等。3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：一是檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否是方程的解，二是判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義。四、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）1.行程問題：路程等于速度乘以時(shí)間。2.工程問題：工作總量等于工作效率乘以時(shí)間。3.盈虧問題：利潤等于售價(jià)減去本錢。4.利率等于利潤除以本錢乘以。5.售價(jià)等于標(biāo)價(jià)乘以折扣數(shù)乘以10%。6.儲(chǔ)蓄利潤問題：利息等于本金乘以利率乘以時(shí)間，本息和等于本金加上利息。4.1幾何圖形1.幾何圖形是從形形色色的物體外形中得到的圖形。2.立體圖形的各局部不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3.平面圖形的各局部都在同一個(gè)平面內(nèi)。4.立體圖形中某些局部是平面圖形。5.三視圖包括從左面看、從正面看和從上面看。6.展開圖是將一些立體圖形的外表適當(dāng)剪開后展開成平面圖形。7.幾何圖形由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)是組成幾何圖形的根本元素，線和面有曲直，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。4.2直線、射線、線段1.直線公理是經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線。2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。3.線段的中點(diǎn)是把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)。4.線段公理是兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。5.連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。6.直線可記作直線mP在直線外，點(diǎn)AB都在直線AB上，點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線mn相交，交點(diǎn)為。7.射線可記作射線a，在直線上取點(diǎn)，把直線分成兩個(gè)局部，去掉一邊的一個(gè)局部，保存點(diǎn)和另一局部就得到一條射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸。8.線段可記作線段a，在直線上取兩個(gè)點(diǎn)，把直線分成三個(gè)局部，去掉兩邊的局部，保存點(diǎn)AB和中間的一局部就得到一條線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。角可以用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示。三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間。另外，角也可以用一個(gè)大寫字母表示，這個(gè)字母就是頂點(diǎn)。但是，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示。還有一種表示方法是用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示。在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字。比如，圖中的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1.角的度量制是以度、分、秒為單位，叫做角度制。角的度、分、秒是進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180如果兩個(gè)角的和等于90(直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和等于180度平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角等角的補(bǔ)角相等，同角等角的余角相等。人教版七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第五章相交線與平行線1相等。2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))同旁內(nèi)角在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c10、平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線段和角1.關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2.關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段將線段向兩方向延長。;弧。第六章一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001;二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值|a|0若|a|=a≥若|a|=-aa0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和。零沒有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，;個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果a，那么x叫做a.?x2(2).開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。3?3的平方等于99的平方根是?(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：(4)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果;一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示.a?2(6)x<—>xa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術(shù)平方根a，那么這個(gè)正數(shù)?(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于ax2x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是。?a≥中，規(guī)定也就是，在等式x2(2)的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù);當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大;當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小a(x0)?(5)x2<—>?xa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x人教版八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章：三角形的初步知識(shí)1.三角形的基本性質(zhì)：穩(wěn)定性、內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和為180度）。2.三角形的分類：等腰三角形、等邊三角形、直角