第一章 勾股定理 測(cè)試卷北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章勾股定理測(cè)試卷一．填空題1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)23.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a+b)2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（） A.3 B.4 C.5 D.64.如圖所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.55.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，5，6 B.2，4，5 C.6，7，8 D.1.5，2，2.56.若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.如圖，已知圓柱的底面直徑BC=，高AB=8，小蟲(chóng)在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程為（）A.6 B.8 C.10 D.148.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CD，GH D.AB，CD，EF9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米.則小巷的寬度為（）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm.點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ2的最小值是（）A.400cm B.324cm C.20cm D.18cm二．填空題11.有一組勾股數(shù)，兩個(gè)較小的數(shù)為8和15，則第三個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足+|b-4|=0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，則這個(gè)三角形的面積是______.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，若AB=8，則EF=______.15.如圖①，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是______尺.解答題17.如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積.18.如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度沿北偏東40°的方向航行，乙船沿南偏東50°的方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距60海里，問(wèn)乙船的航速是多少？19.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.（1）正方形①的面積S1=______cm2，正方形②的面積S2=1cm2，正方形③的面積S3=25cm2.（2）S1，S2，S3之間存在什么關(guān)系？（3）猜想：如果Rt△ABC三邊BC，AC，AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，那么它們之間存在什么關(guān)系？20.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)檢測(cè)儀A正前方30米C處，過(guò)了2秒后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為AB為50米，這輛小汽車(chē)超速了嗎？21.如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積．22.學(xué)校要征收一塊土地，形狀如圖所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，土地價(jià)格為1000元/m2，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)校征收這塊地需要多少錢(qián)？23.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的長(zhǎng).24.如圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為5米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)