2017年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的運(yùn)算結(jié)果為a4的是（）A．a(chǎn)4?a B．（a2）2 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定4．下列統(tǒng)計(jì)量中，反映一組數(shù)據(jù)波動情況的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．頻率 D．方差5．經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（）A． B． C． D．6．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9．2017年5月18日，我國在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功，標(biāo)志著我國成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家．目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米，把16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米．10．若=2，=6，則=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A=．13．為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分．14．同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=x+32．若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為℃．15．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接AO，若∠B=40°，則∠OAC=°．16．如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=cm．17．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為．18．若關(guān)于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計(jì)算或化簡：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解．21．“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn)，富春茶社為了了解顧客對各種早點(diǎn)的喜愛情況，設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷，對顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？22．車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．23．星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．24．如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A'落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'．（1）判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB'的長．25．如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．26．我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2﹣BO2的值，可記為AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在圖1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則AB△AC=，OC△OA=；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點(diǎn)N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面積．27．農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）28．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

2017年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值列式計(jì)算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故選D．2．下列算式的運(yùn)算結(jié)果為a4的是（）A．a(chǎn)4?a B．（a2）2 C．a(chǎn)3+a3 D．a(chǎn)4÷a【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接運(yùn)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、a4?a=a5，不符合題意；B、（a2）2=a4，符合題意；C、a3+a3=2a3，不符合題意；D、a4÷a=a3，不符合題意，故選B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．4．下列統(tǒng)計(jì)量中，反映一組數(shù)據(jù)波動情況的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．頻率 D．方差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動情況．故選D．5．經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】I9：截一個(gè)幾何體．【分析】根據(jù)已知的特點(diǎn)解答．【解答】解：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選：B．6．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周長可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案．【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．則三角形的周長：8＜C＜12，C選項(xiàng)11符合題意，故選C．7．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】本題可分別求出n=3、4、5…時(shí)的情況，觀察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依題意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期為6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故選B．8．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】拋物線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范圍是b≥﹣2．故選：C．二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9．2017年5月18日，我國在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功，標(biāo)志著我國成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家．目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米，把16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×104立方米．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將16000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×104．故答案為：1.6×104．10．若=2，=6，則=12．【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得結(jié)果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案為12．11．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案為3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A=80°．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案為：80°．13．為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135分．【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把13個(gè)數(shù)據(jù)從大到小排列后，中位數(shù)是第7個(gè)數(shù)．【解答】解：∵13份試卷成績，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分，∴第7個(gè)數(shù)是135分，∴中位數(shù)為135分；故答案為135．14．同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=x+32．若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為﹣40℃．【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)題意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根據(jù)題意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接AO，若∠B=40°，則∠OAC=50°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】連接CO，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，進(jìn)而得出∠OAC的度數(shù)．【解答】解：連接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案為：50．16．如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP=4cm，則EC=（2+2）cm．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=8cm，PD=4cm，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案為：2+2．17．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=．【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，得到AC=n，OC=﹣m，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=，故答案為：y=．18．若關(guān)于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為15．【考點(diǎn)】AG：無理方程．【分析】由題意m=，令y=，則x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整數(shù)，y≥0，推出y=1時(shí)，m=12，y=2時(shí)，m=3，由此即可解決問題．【解答】解：由題意m=，令y=，則x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整數(shù)，y≥0，∴y=1時(shí)，m=12，y=2時(shí)，m=3，∴正整數(shù)m的所有取值的和為15，故答案為15．三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計(jì)算或化簡：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；35：合并同類項(xiàng)；4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意原式=義以及特殊角銳角三角函數(shù)即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解．【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1.5≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．21．“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn)，富春茶社為了了解顧客對各種早點(diǎn)的喜愛情況，設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷，對顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是48人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由喜歡“其他”的人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出“湯包”的人數(shù)；由喜歡“蟹黃包”的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結(jié)果；（2）用顧客中喜歡“湯包”所占的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是48人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°；（2）30%×1000=300（人）．故估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有300人．故答案為：48人，72．22．車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．23．星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，列出方程，再求解即可．【解答】解：設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：﹣=6，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．24．如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A'落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'．（1）判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB'的長．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題；LA：菱形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平四邊形）推知四邊形ACC'A'是平行四邊形．又對角線平分對角的平行四邊形是菱形推知四邊形ACC'A'是菱形．（2）通過解直角△ABC得到AC、BC的長度，由（1）中菱形ACC'A'的性質(zhì)推知AC=AA′，由平移的性質(zhì)得到四邊形ABB′A′是平行四邊形，則AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四邊形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性質(zhì)得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，則四邊形ACC'A'是平行四邊形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四邊形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由（1）知，四邊形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性質(zhì)得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，則四邊形ABB′A′是平行四邊形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算．【分析】（1）結(jié)論：DE是⊙O的切線．首先證明△ABO，△BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問題；（2）①只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問題；②求出EC、EF、弧長CF即可解決問題．【解答】解：（1）結(jié)論：DE是⊙O的切線．理由：∵四邊形OABC是平行四邊形，又∵OA=OC，∴四邊形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等邊三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直徑，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四邊形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切線．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的長==4π，∴陰影部分的周長為4π+12+12．26．我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2﹣BO2的值，可記為AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在圖1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則AB△AC=0，OC△OA=7；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點(diǎn)N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】（1）①先根據(jù)勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=5，最后利用新定義即可得出結(jié)論；②再用等腰三角形的性質(zhì)求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定義即可得出結(jié)論；（2）①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2，OB=2，再用新定義即可得出結(jié)論；②先構(gòu)造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定義即可得出結(jié)論；（3）先構(gòu)造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定義建立方程組求解即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如圖1，取AC的中點(diǎn)D，連接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案為0，7；（2）①如圖2，取BC的中點(diǎn)D，連接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∴AD=CD=AC=2，過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長線于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如圖3，設(shè)ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中點(diǎn)D，連接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②聯(lián)立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BC×AO=6．27．農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，檢驗(yàn)：當(dāng)x=35，p=450；當(dāng)x=45，p=4150；當(dāng)x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=﹣30x+1500；（2）設(shè)日銷售利潤w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴當(dāng)x=﹣=40時(shí)，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40