專題10 一次函數(shù)（講義）

專題10一次函數(shù)核心知識點精講復習目標1、理解函數(shù)的意義，通過認識自變量與因變量之間的因果關系培養(yǎng)函數(shù)思想：2、掌握一次函數(shù)的定義，會用待定系數(shù)法求解析式，理解其圖像的性質(zhì)：3、理解一次函數(shù)與方程及不等式的關系，學會利用圖像解決相關問題?？键c梳理典例引領【題型1：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】【典例1】（2023?益陽）關于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，1）C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＜0即時檢測1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023?臨沂）對于某個一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b3．（2022?蘭州）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2典例引領【題型2：確定一次函數(shù)的解析式】【典例2】（2022?陜西）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式：（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒斒瘔K位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力：當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）即時檢測1．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣12．（2021?樂山）如圖，已知直線l1：y＝﹣2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將△AOB的面積平分的直線l2的解析式為（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x3．（2021?呼和浩特）在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4典例引領【題型3：一次函數(shù)與方程、不等式的關系】【典例3】（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【典例4】（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點A（3，1），當kx+b＜x時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1【典例5】（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．即時檢測1．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞12．（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝33．（2022?揚州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為．4．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1＜y2時，x的取值范圍是．典例引領【題型4：應用一次函數(shù)解決最有方案問題】【典例6】（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價：（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．即時檢測1．（2023?呼和浩特）學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學生到“開心”農(nóng)場開展勞動實踐活動．到達農(nóng)場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學生，則還剩6名學生沒老師帶：若每位老師帶40名學生，則有一位老師少帶6名學生．勞動實踐結(jié)束后，學校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？（2）租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛：（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？2．（2023?湘西州）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元：采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？3.（2023?遂寧）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍：②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？4．（2023?達州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價：（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？基礎過關1．（2023?吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?東莞市校級一模）已知點（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定3．（2023?皇姑區(qū)三模）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過（）A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限4．（2023?花溪區(qū)模擬）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（2023?東莞市校級二模）已知點（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．（2023?蕉城區(qū)校級二模）直線y＝nx+2n的圖象如圖所示，則關于x的不等式nx+2n＞0的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣17．（2023?寶雞一模）如果直線y＝3x+6與y＝2x﹣4交點坐標為（a，b），則解為的方程組是（）A． B． C． D．8．（2023?貴陽模擬）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜09．（2023?黔東南州二模）在同一平面直角坐標系中，直線y＝x+1與y＝﹣x+m相交于點P（1，n），則關于x的方程組的解為（）A． B． C． D．10．（2023?霍林郭勒市校級三模）已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣111．（2023?晉州市模擬）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．12．（2023?沈河區(qū)校級模擬）對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大 B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限13．（2023?武侯區(qū)校級三模）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點，則y1y2（填＞或＜）14．（2023?柳州三模）若一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點A（1，﹣1），則b＝．15．（2023?播州區(qū)三模）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y1＝3x﹣5與y2＝2x﹣4．（1）求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標：（2）求一次函數(shù)y2＝2x﹣4的圖象與坐標軸所圍成三角形的面積．16．（2022?岷縣模擬）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，6），B（﹣3，﹣2）兩點．（1）此一次函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積．17．（2023?長沙縣二模）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．18．（2021?普陀區(qū)模擬）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數(shù)關系式：若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．能力提升1．（2023?丹陽市二模）一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?河北模擬）已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定3．（2023?榆陽區(qū)一模）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）與一次函數(shù)y＝2x+1關于y軸對稱，則一次函數(shù)y＝kx+b的表達式為（）A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．4．（2023?龍巖模擬）若k＜2，則函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（2023?沭陽縣模擬）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離s（單位：km）與時間t（單位：h）間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/h C．3h時，甲、乙兩人相距80km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km6．（2023?秦都區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣1，5），若自變量x的取值范圍是﹣2≤x≤5，則y的最小值是（）A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．117．（2023?紹興模擬）某商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分商品后進行了降價銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利（）元．A．200 B．250 C．400 D．5008．（2023?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（2023?新縣校級三模）“五一”勞動節(jié)到了，為在學生中弘揚勞動精神，讓學生在做中學、學中做、家校合力共推勞動教育．五一假期老師布置了與父母互換身份，做一天父母的工作，體會勞動并感受父母的艱辛，理解、感恩父母，小李和媽媽互換身份，幫媽媽賣干果，他上午賣出4kg甲種類和3kg乙種類干果獲得利潤為85元，下午賣出7kg甲種類和5kg乙種類干果獲得利潤為145元．（1）求每千克甲種類干果和乙種類干果的銷售利潤各是多少：（2）小李的媽媽想一次購進兩種干果共100kg用于銷售，其中乙種類干果的進貨量不超過甲種類干果的進貨量的，請你幫小李媽媽設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．10．（2023?阿瓦提縣模擬）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第26天的日銷售量是件，日銷售利潤是元．（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍：（3）日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？11．（2023?沭陽縣模擬）如圖，直線AB：y＝x+與坐標軸交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱．CD⊥x軸與直線AB交于點D．（1）求點A和點B的坐標：（2）點P在直線CD上運動，且始終在直線AB下方，當△ABP的面積為時，求出點P的坐標：（3）在（2）的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點Q的坐標．12．（2023?乾安縣一模）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時，秤鉤所掛物重為x（斤）時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次函數(shù)．x（斤）00.751.001.502.253.25y（厘米）﹣2124711注：秤桿上秤砣在秤紐左側(cè)時，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時為負．（1）根據(jù)題意，完成上表：（2）請求出y與x的關系式：（3）當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？13．（2023?甘南縣一模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系：折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離：（2）求線段CD對應的函數(shù)表達式：（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．真題感知1．（2021?廣西）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021?寧夏）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，則在平面直角坐標系內(nèi)，它的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（2021?遼寧）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝44．（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x＜0時，y＜05．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為．6．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．7．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為．8．（2022?益陽）如圖，直線y＝x+1與x軸交于點A，點A關于y軸的對稱點為A′，經(jīng)過點A′和y軸上的點B（0，2）的直線設為y＝kx+b．（1）求點A′的坐標：（2）確定直線A′B對應的函數(shù)表達式．9．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象．（1）求OA所在直線的表達式：（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P，M兩地間的距離．10．（2023?恩施州）為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元：購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．（1）男裝、女裝的單價各是多少？（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？11．（2023?云南）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元：若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格：（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？12．（2022?通遼）為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內(nèi)容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售：乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式：（2）兩圖象交于點A，求點A坐標：（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．

專題10一次函數(shù)核心知識點精講典例引領【題型1：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】【典例1】（2023?益陽）關于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，1） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＜0【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不正確：當x＝0時，y＝1，∴圖象與y軸交于點（0，1），故B正確：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故C不正確：∵當x＝﹣1時，y＝0，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當x＞﹣1時，y＞0，故D不正確：故選：B．即時檢測1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【答案】D【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意：在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意：在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意：在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，故選：D．2．（2023?臨沂）對于某個一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b【答案】C【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴b≤0，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，k＝﹣b，∴kb＜0，∴k+b＝b＜0，∴錯誤的是k+b＞0．故選：C．3．（2022?蘭州）若一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過點（﹣3，y1），（4，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點，﹣3＜4，∴y1＜y2．故選：A．典例引領【題型2：確定一次函數(shù)的解析式】【典例2】（2022?陜西）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式：（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒斒瘔K位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力：當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）【答案】（1）F拉力＝﹣x+：（2）當石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．【解答】解：（1）設AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝kx+b，將（6，4），（10，2.5）代入得：，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝﹣x+：（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴當石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．即時檢測1．（2023?鄂州）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點（﹣2，﹣1）的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【答案】A【解答】解：∵“帥”位于點（﹣2，﹣1）可得出“馬”（1，2），設經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+1，故選：A．2．（2021?樂山）如圖，已知直線l1：y＝﹣2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，那么過原點O且將△AOB的面積平分的直線l2的解析式為（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如圖，當y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，則A（2，0）：當x＝0，y＝4，則B（0，4），∴AB的中點坐標為（1，2），∵直線l2把△AOB面積平分∴直線l2過AB的中點，設直線l2的解析式為y＝kx，把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x，故選：D．3．（2021?呼和浩特）在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4【答案】A【解答】解：過D點作DH⊥x軸于H，如圖，∵點A（3，0），B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH，在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），設直線BD的解析式為y＝kx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4．故選：A．典例引領【題型3：一次函數(shù)與方程、不等式的關系】【典例3】（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），當x＜4時，y＞0，∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．故選：B．【典例4】（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點A（3，1），當kx+b＜x時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1【答案】A【解答】解：由圖象可得，當x＞3時，直線y＝x在一次函數(shù)y＝kx+b的上方，∴當kx+b＜x時，x的取值范圍是x＞3，故選：A．【典例5】（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由圖象可得直線的交點坐標是（1，3），∴方程組的解為．故選：B．即時檢測1．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【答案】D【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（1，2），所以關于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集為x＞1，故選：D．2．（2021?賀州）直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故選：C．3．（2022?揚州）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1．【答案】x＜﹣1．【解答】解：由圖象可得，當x＝﹣1時，y＝3，該函數(shù)y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．4．（2022?西寧）如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2）．當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜1．【答案】x＜1．【解答】解：∵直線y1＝k1x與直線y2＝k2x+b交于點A（1，2），∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．典例引領【題型4：應用一次函數(shù)解決最有方案問題】【典例6】（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價：（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元：（2）A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．【解答】（1）設A種食材的單價為x元/千克，B種食材的單價為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價是每千克38元，B種食材單價是每千克30元：（2）設A種食材購買m千克，B種食材購買（36﹣m）千克，總費用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝24時，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為1272元．即時檢測1．（2023?呼和浩特）學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學生到“開心”農(nóng)場開展勞動實踐活動．到達農(nóng)場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學生，則還剩6名學生沒老師帶：若每位老師帶40名學生，則有一位老師少帶6名學生．勞動實踐結(jié)束后，學校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？（2）租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車6輛：（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【答案】（1）老師有6名，學生有234名：（2）6：（3）學校共有兩套租車方案，最少費用為2160元．【解答】解：（1）設老師有x名，學生有y名，根據(jù)題意，列方程組為：，解得，答：老師有6名，學生有234名．（2）∵每輛車上至少有1名老師，∴汽車總數(shù)不能大于6輛，∵要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能少于（取整數(shù)6）輛，綜合可知汽車總數(shù)為6輛．故答案為：6．（3）設租用甲客車x輛，則租車費用y（元）是x的函數(shù)，即：y＝400x+280（6﹣x），整理得：y＝120x+1680，∵學校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，∴120x+1680≤2300，∴x≤，即x≤5．要保證240人有車坐，x不能小于4，所以有兩種租車方案：方案一：租4輛甲種客車，2輛乙種客車：方案二：租5輛甲種客車，1輛乙種客車：∵y隨x的增大而增大，∴當x＝4時，y最小，y＝120×4+1680＝2160．答：學校共有兩套租車方案，最少費用為2160元，2．（2023?湘西州）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元：采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）A、B型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元：（2）30≤a≤50：（3）A型30臺，B型120臺，最大利潤是570元．【解答】解：（1）設A、B型品牌小電器每臺的進價分別為x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元．（2）設購進A型品牌小電器a臺，由題意得：，解得30≤a≤50，答：購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍30≤a≤50．（3）設獲利為w元，由題意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，∵所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，∴﹣a+600≥565，解得：a≤35，∴30≤a≤35，∵w隨a的增大而減小，∴當a＝30臺時獲利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，答：A型30臺，B型120臺，最大利潤是570元．3.（2023?遂寧）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍：②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元：（2）①W與m的函數(shù)關系式為W＝﹣m+600：≤m＜200（m為正整數(shù)）：②購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．【解答】解：（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為（x+2）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，此時x+2＝12，答：每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元：（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關系式為W＝﹣m+600：甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，∴≤m＜200（m為正整數(shù)）：②由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當m＝134時，W有最大值，最大值為466，此時200﹣134＝66，∴購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．4．（2023?達州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價：（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元：（2）該特產(chǎn)店有三種進貨方案：購進豆筍120件，購進豆干80件：購進豆筍121件，購進豆干79件：購進豆筍122件，購進豆干78件：（3）購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．【解答】解：（1）設每件豆筍的進價為x元，每件豆干的進價為y元，由題意得：，解得：，∴每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元：（2）設購進豆筍a件，則購進豆干（200﹣a）件，由題意可得：，解得：120≤a≤122，且a為整數(shù)，∴該特產(chǎn)店有以下三種進貨方案：當a＝120時，200﹣a＝80，即購進豆筍120件，購進豆干80件，當a＝121時，200﹣a＝79，即購進豆筍121件，購進豆干79件，當a＝122時，200﹣a＝78，即購進豆筍122件，購進豆干78件，（3）設總利潤為w元，則w＝（80﹣60）?a+（55﹣40）?（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當a＝122時，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，∴購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．基礎過關1．（2023?吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．2．（2023?東莞市校級一模）已知點（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【答案】A【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，且﹣1＜3，∴y1＜y2．故選：A．3．（2023?皇姑區(qū)三模）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過（）A．第一二三象限 B．第二三象限 C．第一二四象限 D．第二三四象限【答案】C【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．4．（2023?花溪區(qū)模擬）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】B【解答】解：觀察圖象可得，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過一、三、四象限：故k＞0，b＜0：故選：B．5．（2023?東莞市校級二模）已知點（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【答案】C【解答】解：∵點（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，∴2＝﹣3k﹣4，解得：k＝﹣2．故選：C．6．（2023?蕉城區(qū)校級二模）直線y＝nx+2n的圖象如圖所示，則關于x的不等式nx+2n＞0的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣1【答案】B【解答】解：當y＝0時，x＝﹣2．∴函數(shù)圖象與x軸交于點（﹣2，0），一次函數(shù)y＝nx+2n，當y＞0時，圖象在x軸上方，∴不等式nx+2n＞0的解集為x＞﹣2，故選：B．7．（2023?寶雞一模）如果直線y＝3x+6與y＝2x﹣4交點坐標為（a，b），則解為的方程組是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵直線y＝3x+6與y＝2x﹣4交點坐標為（a，b），∴解為的方程組是，即，故選：D．8．（2023?貴陽模擬）已知函數(shù)y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，知：當y隨自變量x的增大而增大，即2m﹣1＞0，m＞．故選：A．9．（2023?黔東南州二模）在同一平面直角坐標系中，直線y＝x+1與y＝﹣x+m相交于點P（1，n），則關于x的方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵直線y＝x+1與直線y＝﹣x+m交于點P（1，n），∴n＝1+1＝2，∴P（1，2），∴關于x，y的方程組的解：故選：B．10．（2023?霍林郭勒市校級三模）已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1【答案】C【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b．由題意可得出方程組，解得：，那么此一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+10．故選：C．11．（2023?晉州市模擬）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（）A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．【答案】B【解答】解：當x＝0時，y＝﹣2×0+4＝4，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（0，4）．故選：B．12．（2023?沈河區(qū)校級模擬）對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大 B．它的圖象與x軸交點坐標為（0，1） C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】C【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意：B、當y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標為（，0），結(jié)論B不符合題意：C、當x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），結(jié)論C符合題意：D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選：C．13．（2023?武侯區(qū)校級三模）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點，則y1＞y2（填＞或＜）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在一次函數(shù)y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案為：＞．14．（2023?柳州三模）若一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點A（1，﹣1），則b＝﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：把點A（1，﹣1）代入一次函數(shù)y＝x+b得：1+b＝﹣1，解得b＝﹣2．故填﹣2．15．（2023?播州區(qū)三模）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y1＝3x﹣5與y2＝2x﹣4．（1）求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標：（2）求一次函數(shù)y2＝2x﹣4的圖象與坐標軸所圍成三角形的面積．【答案】（1）（1，﹣2），（2）4．【解答】解：（1）由題意可得：一次函數(shù)y1＝3x﹣5與一次函數(shù)y2＝2x﹣4相交于一點，∴3x﹣5＝2x﹣4，解得：x＝1，當x＝1時，y1＝y(tǒng)2＝﹣2，∴一次函數(shù)y1＝3x﹣5與一次函數(shù)y2＝2x﹣4的交點坐標為：（1，﹣2）．（2）當x＝0時，一次函數(shù)y2＝2x﹣4與y軸有交點，∴y＝﹣4，∴A（0，﹣4），當y＝0時，一次函數(shù)y2＝2x﹣4與x軸有交點，∴0＝2x﹣4，解得：x＝2，∴B（2，0），∴如圖可知S△AOB＝，∴一次函數(shù)y2＝2x﹣4的圖象與坐標軸所圍成三角形的面積為4．16．（2022?岷縣模擬）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（1，6），B（﹣3，﹣2）兩點．（1）此一次函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到，解得，所以直線AB的解析式為y＝2x+4：（2）直線AB與y軸的交點坐標為（0，4），所以△AOB的面積＝×4×3+×4×1＝8．17．（2023?長沙縣二模）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．【答案】（1）買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元：（2）w與x之間的函數(shù)關系式：w＝﹣x+55，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元．【解答】解：（1）設買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，則根據(jù)題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元：（2）根據(jù)題意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝9時，w最小，即買9支康乃馨，買11﹣9＝2支百合費用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w與x之間的函數(shù)關系式：w＝﹣x+55，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元．18．（2021?普陀區(qū)模擬）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數(shù)關系式：若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．【答案】出租車的起步價是8元：y與x的函數(shù)關系式為：y＝2x+2：這位乘客乘車的里程是11km．【解答】解：由圖象得：出租車的起步價是8元：設當x＞3時，y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），由函數(shù)圖象，得，解得：，故y與x的函數(shù)關系式為：y＝2x+2：∵32元＞8元，∴當y＝32時，32＝2x+2，解得x＝15，答：這位乘客乘車的里程是15km．能力提升1．（2023?丹陽市二模）一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，b＞0，∴該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．2．（2023?河北模擬）已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【解答】解：當x＝﹣2時，y1＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，當x＝3時，y2＝﹣1×3﹣5＝﹣8．∵﹣3＞﹣8，∴y1＞y2．故選：B．3．（2023?榆陽區(qū)一模）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）與一次函數(shù)y＝2x+1關于y軸對稱，則一次函數(shù)y＝kx+b的表達式為（）A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．【答案】B【解答】解：一次函數(shù)y＝2x+1，則與該一次函數(shù)的圖象關于y軸對稱的一次函數(shù)的表達式為：y＝2（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1．故選：B．4．（2023?龍巖模擬）若k＜2，則函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵k＜2，∴k﹣2＜0，2﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：D．5．（2023?沭陽縣模擬）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離s（單位：km）與時間t（單位：h）間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/h C．3h時，甲、乙兩人相距80km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km【答案】C【解答】解：由圖象可得，乙車比甲車早出發(fā)1小時，故A正確：甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正確：乙的速度是＝km/h，3h甲車行走的路程為40×（3﹣1）＝80（km），3h乙車行走的路程為×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C錯誤：0.75h乙車走了0.75×＝10（km），甲車還在A地沒出發(fā)，此時乙比甲多行駛10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此時甲行走的路程為（1.125﹣1）×40＝5（km），乙車比甲車多走了15﹣5＝10（km），故D正確．故選：C．6．（2023?秦都區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣1，5），若自變量x的取值范圍是﹣2≤x≤5，則y的最小值是（）A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11【答案】B【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣1，5），∴5＝﹣k+3，解得：k＝﹣2，∴y＝﹣2x+3，∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，∵﹣2≤x≤5，∴當x＝5時，y的最小值為﹣2×5+3＝﹣7．故選：B．7．（2023?紹興模擬）某商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分商品后進行了降價銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利（）元．A．200 B．250 C．400 D．500【答案】B【解答】解：當x≥40時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），代入點（40，800）和點（80，1300），得，解得，∴y＝x+300（x≥40），當x＝100時，y＝＝1550，1550﹣13×100＝250（元），∴售完這100件商品可盈利250元，故選：B．8．（2023?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．故選：A．二．解答題（共5小題）9．（2023?新縣校級三模）“五一”勞動節(jié)到了，為在學生中弘揚勞動精神，讓學生在做中學、學中做、家校合力共推勞動教育．五一假期老師布置了與父母互換身份，做一天父母的工作，體會勞動并感受父母的艱辛，理解、感恩父母，小李和媽媽互換身份，幫媽媽賣干果，他上午賣出4kg甲種類和3kg乙種類干果獲得利潤為85元，下午賣出7kg甲種類和5kg乙種類干果獲得利潤為145元．（1）求每千克甲種類干果和乙種類干果的銷售利潤各是多少：（2）小李的媽媽想一次購進兩種干果共100kg用于銷售，其中乙種類干果的進貨量不超過甲種類干果的進貨量的，請你幫小李媽媽設計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．【答案】（1）每千克甲種類干果的銷售利潤為10元，每千克乙種類干果的銷售利潤為15元：（2）購進甲種類干果60kg，乙種類干果40kg時，銷售總利潤最大，總利潤的最大值為1200元．【解答】解：（1）設每千克甲種類干果的銷售利潤為x元，每千克乙種類干果的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：解得答：每千克甲種類干果的銷售利潤為10元，每千克乙種類干果的銷售利潤為15元．（2）設購進甲種類干果akg，則購進乙種類干果（100﹣a）kg，獲得總利潤為w元，w＝10a+15（100﹣a）＝﹣5a+1500，∵﹣5＜0，∴w的值隨著a值的增大而減小，∵，∴a≥60，∴a＝60時，w＝﹣5×60+1500＝1200，100﹣a＝100﹣60＝40．答：購進甲種類干果60kg，乙種類干果40kg時，銷售總利潤最大，總利潤的最大值為1200元．10．（2023?阿瓦提縣模擬）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試營銷，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第26天的日銷售量是320件，日銷售利潤是640元．（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍：（3）日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？【答案】（1）320：640：（2）y＝：（3）日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有16天，日銷售最大利潤是720元．【解答】解：（1）340﹣（26﹣22）×5＝320（件），320×（8﹣6）＝640（元）．故答案為：320：640：（2）設線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝20x．根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關系式成方程組，得，解得：，∴交點D的坐標為（18，360），∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝：（3）當0≤x≤18時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×20x≥600，解得：x≥15：當18＜x≤30時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥600，解得：x≤30．∴15≤x≤30．30﹣15+1＝16（天），∴日銷售利潤不低于600元的天數(shù)共有16天．∵點D的坐標為（18，360），∴日最大銷售量為360件，360×2＝720（元），∴試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．11．（2023?沭陽縣模擬）如圖，直線AB：y＝x+與坐標軸交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱．CD⊥x軸與直線AB交于點D．（1）求點A和點B的坐標：（2）點P在直線CD上運動，且始終在直線AB下方，當△ABP的面積為時，求出點P的坐標：（3）在（2）的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點Q的坐標．【答案】（1）點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（0，）：（2）點P的坐標為（2，﹣）：（3）點Q的坐標為：（2，）或（2，）或（2，）．【解答】解：（1）對于y＝x+，令x＝0，則y＝，令y＝0，解得x＝﹣2，故點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（0，）：（2）設直線AP交y軸于點H，設直線AP的表達式為：y＝k（x+2），當x＝0時，y＝2k，當x＝2時，y＝4k，即點H、P的坐標分別為（0，2k），（2，4k），則△ABP的面積＝S△HBP+S△HBA＝×AC×BH＝×（﹣2k）＝，解得：k＝﹣，∴點P的坐標為（2，﹣）：（3）由（2）知，點P的坐標為（2，﹣），點A（﹣2，0），設點Q（2，t），由勾股定理得：AP2＝（2+2）2+（）2＝16+，同理可得：PQ2＝（t+）2，AQ2＝16+t2，當AP＝PQ時，即16+＝（t+）2，解得t＝或，故點Q的坐標為（2，）或（2，）：當AP＝AQ時，即16+＝16+t2，解得t＝（負值已舍去），故點Q的坐標為（2，）：綜上，點Q的坐標為：（2，）或（2，）或（2，）．12．（2023?乾安縣一模）桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時，秤鉤所掛物重為x（斤）時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次函數(shù)．x（斤）00.751.001.502.253.25y（厘米）﹣2124711注：秤桿上秤砣在秤紐左側(cè)時，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時為負．（1）根據(jù)題意，完成上表：（2）請求出y與x的關系式：（3）當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，每增加1厘米，重物增加0.25斤，故當y＝4時，x＝1.00+（4﹣2）×0.25＝1.50，當x＝3.25時，y＝7+（3.25﹣2.25）÷0.25＝11，故答案為：1.50，11：（2）設y與x的關系式為y＝kx+b，∵點（0，﹣2），（0.75，1）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y與x的關系式為y＝4x﹣2：（3）當y＝15時，15＝4x﹣2，解得x＝4.25，即當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時，秤鉤所掛物重是4.25斤．13．（2023?甘南縣一模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系：折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離：（2）求線段CD對應的函數(shù)表達式：（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時），則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米：（2）設線段CD對應的函數(shù)表達式是y＝kx+b，∵點C（2.5，80），點D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對應的函數(shù)表達式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）：（3）當x＝2.5時，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對應的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），∴在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．真題感知1．（2021?廣西）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵k＝2＞0，圖象過一三象限，b＝1＞0，圖象過第二象限，∴直線y＝2x+1經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．2．（2021?寧夏）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，則在平面直角坐標系內(nèi)，它的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．3．（2021?遼寧）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．4．（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當x≥0時，y≤b D．當x＜0時，y＜0【答案】C【解答】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限，則k＜0，b＞0，當k＜0時，y隨x的增大而減小，故A、B錯誤，由圖象得：與y軸的交點為（0，b），所以當x≥0時，從圖象看，y≤b，故C正確，符合題意：當x＜0時，y＞b＞0，故D錯誤．故選：C．5．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞3．【答案】x＞3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴關于kx+b＞0∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，∵k＞0，∴x＞3．故答案為：x＞3．6．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．【答案】．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯(lián)立y＝3x﹣1與y＝kx的方程組的解為：，故答案為：．7．（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+與直線l2：y＝kx+3相交