2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50000000000千克，將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×1093．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y=5xy B．x2?x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab35．（3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是語(yǔ)文試卷的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，地震波及我區(qū)某縣．我軍某部奉命前往災(zāi)區(qū)，途中遇到塌方路段，經(jīng)過一段時(shí)間的清障，該部加速前進(jìn)，最后到達(dá)救災(zāi)地點(diǎn)．則該部行進(jìn)路程y與行進(jìn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足為A，若⊙O的半徑為13，BC=24，則線段OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的到來，該酒店7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=150010．（3分）已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm11．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是3 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形12．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2015的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．14．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2=°．15．（3分）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系為．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4與3abn+2是同類項(xiàng)，則（n﹣m）m=．17．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=90°，則該圓錐的母線l長(zhǎng)為cm．18．（3分）規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）解分式方程：+=2．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（6分）某校為了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容包括：A．幫父母做家務(wù)；B．給父母買禮物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有多少人？23．（6分）如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量某建筑物的高度，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前進(jìn)10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為60°，已知測(cè)量?jī)xAE的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物CF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)B作直線BE∥DC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若AB=5，AC=3，求BD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，拋物線y=x2+nx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBN的面積最大？求出四邊形CDBN的最大面積及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出﹣2的絕對(duì)值．【解答】解：|﹣2|=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50000000000千克，將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×1010．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形．【解答】解：所給圖形的主視圖是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y=5xy B．x2?x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab3【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】A、不是合并同類項(xiàng)不能合并；故錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，故正確；D、（ab）3=a3b3，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲?，恰好是語(yǔ)文試卷的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，可得一共有6種等可能的結(jié)果，又由語(yǔ)文試卷2張，根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：∵卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，∴一共有2+3+1=6種等可能的結(jié)果，∵恰好是語(yǔ)文試卷的有2種情況，∴恰好是語(yǔ)文試卷的概率是=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．明確概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6．（3分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：A．當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，地震波及我區(qū)某縣．我軍某部奉命前往災(zāi)區(qū)，途中遇到塌方路段，經(jīng)過一段時(shí)間的清障，該部加速前進(jìn)，最后到達(dá)救災(zāi)地點(diǎn)．則該部行進(jìn)路程y與行進(jìn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)﹣中途停下﹣加快速度、勻速行進(jìn)；路程的增加量：平緩增加﹣不增加﹣快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡．【解答】解：依題意，行駛速度為：勻速行進(jìn)﹣中途停下，速度為0，加快速度、勻速行進(jìn)；時(shí)間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：平緩，平，陡．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象．應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．8．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足為A，若⊙O的半徑為13，BC=24，則線段OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】由垂徑定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【解答】解：連接OB，如圖所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA===5；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，運(yùn)用勾股定理求出OA是解題的關(guān)鍵．9．（3分）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的到來，該酒店7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長(zhǎng)率問題．【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)題意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1500（1+x）2=2160．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10．（3分）已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．相交，則R﹣r＜P＜R+r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：兩圓半徑差為1，半徑和為5，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，1＜O1O2＜5．符合條件的數(shù)只有B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓相交的位置關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法．11．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是3 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，即可解答．【解答】解：A、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和，故錯(cuò)誤；B、如果a＞b，那么ac＞bc，沒有明確a的正負(fù)，故錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是4，故錯(cuò)誤；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是水機(jī)外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定．12．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2015的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)所給出的圖形，得出小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1的坐標(biāo)，小球第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)，找出規(guī)律，得出第三次、第四的坐標(biāo)，從而得出規(guī)律，每四次一個(gè)循環(huán)，即可得出答案．【解答】解：∵小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1的坐標(biāo)是（5，3），小球第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)是（3，5），小球第三次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P3的坐標(biāo)是（0，2），小球第四次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P4的坐標(biāo)是（2，0），∴每四次一個(gè)循環(huán)，則2015÷4=503…3，∴P2015的坐標(biāo)是（0，2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出小球碰到正方形邊的規(guī)律，得出每四次一個(gè)循環(huán)．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．14．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2=125°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．15．（3分）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系為y=5﹣6x．【考點(diǎn)】FG：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．【分析】登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為y℃，根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：y=5﹣6x．故答案為：y=5﹣6x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫=地面的氣溫﹣降低的氣溫．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4與3abn+2是同類項(xiàng)，則（n﹣m）m=﹣1．【考點(diǎn)】34：同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m﹣2=1，n+2=4，計(jì)算出m、n的值，再代入求出（n﹣m）m的值即可．【解答】解：由題意得：m﹣2=1，n+2=4，解得：m=3，n=2，（n﹣m）m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．17．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=90°，則該圓錐的母線l長(zhǎng)為8cm．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】首先求得展開之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得扇形的半徑，也就是圓錐的母線l．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=2×2π=4πcm，=4π解得：l=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．18．（3分）規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．【解答】解：令α=45°，β=30°，則sin15°=×﹣×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，題目比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是正確的給α和β賦值，注意掌握賦值法的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法．【解答】解：原式=2﹣1﹣3﹣，=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（5分）解分式方程：+=2．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解為：x=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，通過去分母把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．【專題】14：證明題．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，則可證得AB=CD，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOB≌△COD是關(guān)鍵．22．（6分）某校為了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容包括：A．幫父母做家務(wù)；B．給父母買禮物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校共調(diào)查了240名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有多少人？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出B類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本中C類人數(shù)所占的百分比表示全校選擇C類的百分比，然后用2000乘以這個(gè)百分比可估計(jì)出該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的人數(shù)．【解答】解：（1）該校調(diào)查的學(xué)生總數(shù)=48÷20%=240（人）；故答案為240；（2）B類人數(shù)=240×25%=60（人），如圖，（3）2000×=800（人）．所以估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了用樣本估計(jì)總體．23．（6分）如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量某建筑物的高度，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前進(jìn)10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為60°，已知測(cè)量?jī)xAE的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物CF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BA=BC=10，在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=，∴=，解得：CD=5，∴CF=CD+DF=CD+AE=5+1．答：建筑物CF的高度為（5+1）m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)B作直線BE∥DC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若AB=5，AC=3，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）由CD與AB垂直，得到∠ADC為直角，再由BE與DC平行，得到∠ABE為直角，再由B在圓O上，即可得證；（2）由AB為直徑，得到三角形ACB為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CD與AB垂直，得到一個(gè)角為直角，利用兩個(gè)角相等的三角形相似得到三角形ABC與CBD相似，由相似得比例求出BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵BE∥DC，∴∠ABE=∠ADC=90°，∵點(diǎn)B在圓O上，∴BE是圓O的切線；（2）解：如圖，連接BC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即=，解得：BD=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟