2014年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題3分，滿分40分.每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2014?日照）在已知實(shí)數(shù)：﹣1，0，，﹣2中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）A．﹣1B．0C．D．﹣22．（3分）（2014?日照）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3?2a2=6a6B．（a2）3=a6C．a(chǎn)8÷a2=a4D．x3+x3=2x63．（3分）（2014?日照）在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?日照）某養(yǎng)殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均沒(méi)千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元5．（3分）（2014?日照）已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)6．（3分）（2014?日照）李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹(shù)，今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任意采摘了6棵樹(shù)上的櫻桃，分別稱得每棵樹(shù)的產(chǎn)量（單位：千克）如下表：序號(hào)123456產(chǎn)量量172119182019這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量約為n，則m，n分別是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，18507．（3分）（2014?日照）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．8．（3分）（2014?日照）如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．13πcmB．14πcmC．15πcmD．16πcm9．（4分）（2014?日照）當(dāng)k＞時(shí)，直線kx﹣y=k與直線ky+x=2k的交點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．（4分）（2014?日照）如圖，已知△ABC的面積是12，點(diǎn)E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．11．（4分）（2014?日照）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤12．（4分）（2014?日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：﹣（1+）；第2個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．第10個(gè)數(shù)B．第11個(gè)數(shù)C．第12個(gè)數(shù)D．第13個(gè)數(shù)二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）（2014?日照）分解因式：x3﹣xy2=．14．（4分）（2014?日照）小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱了若干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為．15．（4分）（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為．16．（4分）（2014?日照）如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=．三、解答題（本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）（2014?日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì)7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書(shū)發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問(wèn)甲隊(duì)每天完成多少平方米？18．（8分）（2014?日照）在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率．（2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（10分）（2014?日照）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．20．（10分）（2014?日照）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．（Ⅰ）求直線AB的解析式．（Ⅱ）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S．（1）用x表示S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，并求出這個(gè)最大值．21．（14分）（2014?日照）閱讀資料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．因?yàn)镻C是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸螾=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA?PB．問(wèn)題拓展：（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PA?PB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P；（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：=．22．（14分）（2014?日照）如圖1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)O，C，B三點(diǎn)．（Ⅰ）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)并求拋物線的解析式．（Ⅱ）如圖2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在直線AG上．（1）當(dāng)OP+PC的最小值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接PE、PF、EF得△PEF，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△PEF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2014年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題3分，滿分40分.每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2014?日照）在已知實(shí)數(shù)：﹣1，0，，﹣2中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（）A．﹣1B．0C．D．﹣2分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，由此可得出答案．解答：解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的實(shí)數(shù)是﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵．2．（3分）（2014?日照）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a3?2a2=6a6B．（a2）3=a6C．a(chǎn)8÷a2=a4D．x3+x3=2x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．解答：解：A、3a3?2a2=6a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故B選項(xiàng)正確；C、a8÷a2=a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+x3=2x3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心．3．（3分）（2014?日照）在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）（2014?日照）某養(yǎng)殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元，受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均沒(méi)千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：由題意可知：2014年第一季度出欄價(jià)格為2013年底的生豬出欄價(jià)格的（1﹣15%），第二季度平均價(jià)格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代數(shù)式即可．解答：解：第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?日照）已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長(zhǎng)是整數(shù)進(jìn)行分析．解答：解：周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；所構(gòu)成的等腰三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解答本題時(shí)要進(jìn)行多次的嘗試驗(yàn)證．6．（3分）（2014?日照）李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹(shù)，今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任意采摘了6棵樹(shù)上的櫻桃，分別稱得每棵樹(shù)的產(chǎn)量（單位：千克）如下表：序號(hào)123456產(chǎn)量量172119182019這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量約為n，則m，n分別是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，1850考點(diǎn)：中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求出6棵樹(shù)上的櫻桃的平均產(chǎn)量，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可求出櫻桃的總產(chǎn)量．解答：解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中間的數(shù)是19，19，所以這組數(shù)的中位數(shù)是m=（19+19）÷2=19；從100棵櫻桃中抽樣6棵，每顆的平均產(chǎn)量為（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估計(jì)櫻桃的總產(chǎn)量n=19×100=1900（千克）；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握定義并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)才能很好解決問(wèn)題．7．（3分）（2014?日照）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?日照）如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．13πcmB．14πcmC．15πcmD．16πcm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓．分析：根據(jù)如圖所示可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中六條扇形的弧長(zhǎng)，扇形的圓心角為60度，半徑從12cm，依次減2cm，求得六條弧的長(zhǎng)的和即可．解答：解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：+++++=（12+10+8+6+4+2）=14π（cm）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線是六條弧，理解每條弧的圓心角和半徑是關(guān)鍵．9．（4分）（2014?日照）當(dāng)k＞時(shí)，直線kx﹣y=k與直線ky+x=2k的交點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．分析：解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由k＞，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，得出結(jié)論．解答：解：解方程組得，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閗＞，所以＞0，=＞0，所以交點(diǎn)在第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩直線的交點(diǎn)的方法，以及各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．10．（4分）（2014?日照）如圖，已知△ABC的面積是12，點(diǎn)E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求出有兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和有三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從中得到規(guī)律就可得到n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)規(guī)律即可得到問(wèn)題答案．解答：解：過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，交GH于點(diǎn)N．∴∠CMB=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH∥AB，GH=GF，GF⊥AB，∴∠CGH=∠A，∠CNH=∠CMB=90°．∵∠GCH=∠ACB，∴△CGH∽△CAB．∴，∵GF=MN=GH，設(shè)GH=x，三角形ABC的底為a，高為h，∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．∴，…以此類推，由此，當(dāng)為n個(gè)正方形時(shí)以x=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．并把它運(yùn)用到實(shí)際的題目中去．11．（4分）（2014?日照）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：①先根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷；②把x=﹣2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷；③根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣4a，即可判斷；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；⑤先求出點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，∴c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正確；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②錯(cuò)誤；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）．故④正確；⑤∵（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，y1），又∵當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此外還要根據(jù)圖象判斷x=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)及二次函數(shù)的增減性．12．（4分）（2014?日照）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：﹣（1+）；第2個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．第10個(gè)數(shù)B．第11個(gè)數(shù)C．第12個(gè)數(shù)D．第13個(gè)數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)﹣，第二個(gè)數(shù)為﹣，第三個(gè)數(shù)為﹣，…第n個(gè)數(shù)為﹣，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比較得出答案．解答：解：第1個(gè)數(shù)：﹣（1+）；第2個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3個(gè)數(shù)：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n個(gè)數(shù)為﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的數(shù)為﹣，即第10個(gè)數(shù)最大．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）（2014?日照）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案為：x（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2014?日照）小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱了若干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為108°．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)和所占的百分比求出總的天數(shù)，再用總天數(shù)減去空氣質(zhì)量為良和輕度污染的天數(shù)求出優(yōu)的天數(shù)，再用360°乘以優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可．解答：解：根據(jù)題意得：隨機(jī)查閱的總天數(shù)是：=30（天），優(yōu)的天數(shù)是：30﹣18﹣3=9（天），則空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=108°；故答案為：108°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．（4分）（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為1．考點(diǎn)：完全平方公式；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，將ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，則a﹣b=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）（2014?日照）如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點(diǎn)E、D，連接PE、PD、PA，用面積法可求出⊙P的半徑，然后通過(guò)三角形相似可求出CD，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，就可求出k的值．解答：解：設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點(diǎn)E、D，連接PE、PD、PA，如圖所示．則有PD⊥OA，PE⊥AB．設(shè)⊙P的半徑為r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=AB?PE=r，S△APC=AC?PD=r．∵∠OAB=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3．∴S△ABC=AC?OB=×1×3=．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r．∴r=．∴PD=．∵PD⊥OA，∠AOB=90°，∴∠PDC=∠BOC=90°．∴PD∥BO．∴△PDC∽△BOC．∴=．∴PD?OC=CD?BO．∴×（4﹣1）=3CD．∴CD=．∴OD=OC﹣CD=3﹣=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，∴k=×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性．三、解答題（本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）（2014?日照）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì)7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書(shū)發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)．問(wèn)甲隊(duì)每天完成多少平方米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5x米2．則依據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)”列出方程．解答：解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x米2，乙隊(duì)每天完成1.5x米2，根據(jù)題意得．﹣=15，解得x=160，經(jīng)檢驗(yàn)，x=160，是所列方程的解．答：甲隊(duì)每天完成160米2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?日照）在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率．（2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）首先畫樹(shù)形圖可知：一共有24種情況，甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4種情況除以總情況數(shù)即為所求概率；（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)形圖，分別求出甲、乙、丙得到籃球的概率即可．解答：解：（1）所有獲獎(jiǎng)情況的樹(shù)狀圖如下：共有24種可能的情況，其中甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4種情況，所以，甲、乙二人都得計(jì)算器的概率為：P=；（2）這種說(shuō)法是不正確的．由上面的樹(shù)狀圖可知共有24種可能情況：甲得到籃球有六種可能情況：P（甲）==，乙得到籃球有六種可能情況：P（乙）==，丙得到籃球有六種可能情況：P（丙）==，所以甲、乙、丙三人不管誰(shuí)先翻獎(jiǎng)牌得到籃球的概率都相等．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（10分）（2014?日照）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE=30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB=EG，BE=FG，由此可得到∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長(zhǎng)，即FG的長(zhǎng)，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長(zhǎng)．解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=，BE=AB?tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．20．（10分）（2014?日照）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．（Ⅰ）求直線AB的解析式．（Ⅱ）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S．（1）用x表示S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，并求出這個(gè)最大值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意易求A、B的坐標(biāo)為（0，20）、（30，0）．利用待定系數(shù)法可以求得直線AB的解析式；（Ⅱ）（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（x，﹣x+20），則PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x，所以根據(jù)矩形的面積公式可以求得函數(shù)解析式為：S=（100﹣x）（60+x）；（2）利用（1）中的二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求S的最大值．解答：解：（Ⅰ）如圖所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐標(biāo)為（0，20）、（30，0）．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，，則直線AB的解析式為y=﹣x+20；（Ⅱ）（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．∵點(diǎn)P在直線AB上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（x，﹣x+20），∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x，∴S=（100﹣x）（60+x）；（2）由S=（100﹣x）（60+x）=﹣（x﹣10）2+，所以，當(dāng)x=10時(shí)，矩形面積的最大值為：S最大=平方米．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，主要涉及了用解析法解決平面問(wèn)題，矩形面積公式，二次函數(shù)法求最值，以及數(shù)形結(jié)合的思想．21．（14分）（2014?日照）閱讀資料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知PC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC．因?yàn)镻C是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC與△PCB中，又因?yàn)椋骸螾=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA?PB．問(wèn)題拓展：（Ⅰ）如果PB不經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O（如圖2）等式PC2=PA?PB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（Ⅱ）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P；（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E．求證：=．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（Ⅰ）證法一：如圖2﹣1，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E，連接BD、AE，易證得△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得PA?PB=PD?PE，由圖1知，PC2=PD?PE，即可證得結(jié)論；證法二：如圖2﹣2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的直徑CD，連接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切線，易證得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論；（Ⅱ）（1）由（1）得，PC2=PA?PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC2=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA2，繼而求得答案；（2）證法一：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交PD于點(diǎn)F，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由PC2=PA?PB，即可證得結(jié)論；證法二：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交BC于點(diǎn)G，由平行線分線段成比例定理即可求得=，=，又由PC2=PA?PB，即可證得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)PB不經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O時(shí)，等式PC2=PA?PB仍然成立．證法一：如圖2﹣1，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E，連接BD、AE，∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE，∴△PBD∽△PEA，∴，即PA?PB=PD?PE，由圖1知，PC2=PD?PE，∴PC2=PA?PB．證法二：如圖2﹣2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的直徑CD，連接AD，BC，AC，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥CD，∴∠CAD=∠PCD=90°，即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°，∴∠D=∠2．∵∠D=∠B，∴∠B=∠2，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，所以，即PC2=PA?PB．（Ⅱ）由（1）得，PC2=PA?PB，PC=12，AB=PA，∴PC2=PA?PB=PA（PA+AB）=2PA2，∴2PA2=144，∴PA=±6（負(fù)值無(wú)意義，舍去）．∴PA=6．（2）證法一：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交PD于點(diǎn)F，∴=，=．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC2=PA?PB，∴===，即=．證法二：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交BC于點(diǎn)G，∴=，=．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC2=PA?PB，∴===，即=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．