易錯易混淆集訓：有理數(shù)及有理數(shù)的運算有關(guān)的六大易錯全攻略（原卷版）

專題08易錯易混淆集訓：有理數(shù)及有理數(shù)的運算有關(guān)的六大易錯全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯點一與運算相關(guān)的符號的判斷不準確】 1【易錯點二乘法運算律應(yīng)用不熟導致易錯】 4【易錯點三乘除混合運算時，運算順序錯誤導致易錯】 9【易錯點四數(shù)軸上多解時考慮不全產(chǎn)生漏解】 11【易錯點五含絕對值化簡時考慮不全產(chǎn)生漏解】 14【易錯點六含乘方運算時符號考慮不全產(chǎn)生漏解】 16【典型例題】【易錯點一與運算相關(guān)的符號的判斷不準確】例題：（2022秋·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）在，0，，，五個數(shù)中，負數(shù)有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練】1．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各組的兩個數(shù)中，值相等的一組是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期末）在這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2022秋·寧夏銀川·七年級?？计谀┰谥?，負數(shù)的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）在各數(shù)中，正有理數(shù)的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）下列各數(shù)：，，，，，，其中非負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【易錯點二乘法運算律應(yīng)用不熟導致易錯】例題：（2022秋·全國·七年級期末）簡便計算(1)(2)【變式訓練】1．（2022秋·全國·七年級期末）計算：2．（2023春·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）怎樣簡便就怎樣算．(1)；(2)．3．（2022秋·山西陽泉·七年級統(tǒng)考期末）閱讀并解答問題：學習有理數(shù)的乘法后，老師南同學思考這樣道題目：計算，看誰算得又快又對．有三位同學的解法如下：小方：原式；小軍：；小紅：原式．(1)對于以上三種解法，你認為哪位同學的解法比較簡單？(2)根據(jù)上面解法對你的啟示，請用你認為最合適的方法計算：．4．（2022秋·全國·七年級期末）我們知道乘法有分配律，遇到比較復雜的混合運算時．有的時候可以運用乘法分配律很容易去解決．(1)計算：(2)由于除法沒有分配律，在遇到除法的類似混合運算時，我們計算會很困難，在學完倒數(shù)時，小明對這種除法的混合運算有了自己的想法：先算這個式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出原結(jié)果下面是小明的計算過程解：原式的倒數(shù)為：．故原式請你根據(jù)對小明的方法的理解，計算5．（2022秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）利用運算律有時能進行簡便計算：例1、；例2、．請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：(1)；(2)．【易錯點三乘除混合運算時，運算順序錯誤導致易錯】例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┯嬎恪咀兪接柧殹?．（2023秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是．2．（2023秋·七年級課前預(yù)習）計算的結(jié)果是．3．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）計算：．4．（2023秋·浙江·七年級專題練習）計算：．5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：．【易錯點四數(shù)軸上多解時考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣5，將點A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是．【變式訓練】1．（2023春·山東濟南·六年級統(tǒng)考開學考試）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，將點A在數(shù)軸上平移4個單位長度得到點B．則點B表示的數(shù)是．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？茧A段練習）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)，點B到點A的距離為5．則點B表示的數(shù)為．3．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上有，兩點，，之間的距離為2，點與原點的距離為3，那么點對應(yīng)的數(shù)是．4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，且，則C點表示的數(shù)是．

5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知點、點、點是同一條數(shù)軸上的三個點，且，若點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【易錯點五含絕對值化簡時考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2022秋·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．【變式訓練】1．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）已知三個有理數(shù)、、，其積是負數(shù)，則．2．（2022秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習）已知有理數(shù)a、b、c滿足，則．3．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”．【提出問題】三個有理數(shù)a、b、c滿足，求的值．【解決問題】解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①當a，b，c都是正數(shù)，即，，時，則：；②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)，，則：所以：的值為3或-1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足，求的值；（2）已知，，且，求的值．【易錯點六含乘方運算時符號考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【變式訓練】1．（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）．2．（2