2011年山西省中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE7 2011山西省高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題(共24分)一、選擇題(本大題共l2個小題，每小題2分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.的值是()A．B．C．D．62．點(一2．1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．2011年第一季度．我省固定資產(chǎn)投資完成475.6億元．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．元B．元C．元D.元5．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35°B．70°C．110°D．120°6．將一個矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是（）7．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形8．如圖是一個工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個工件的體積是()A．13πB．17πC．66πD．68π9．分式方程的解為(}A．B．C．D．10．“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30％后標(biāo)價，-再打8折(標(biāo)價的80％)銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A．B．C．D．11．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cmC．cmD．cm12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（)A，B．方程的兩根是C．D．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。冖蚓矸沁x擇題(共96分)二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共l8分．把答案寫在題中橫線上)13.計算：_________14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件__________________，可使它成為矩形．15．“十二五”時期，山西將建成中西部旅游強(qiáng)省，以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動山西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的豐要動力．2010年全省全年旅游總收入大約l000億元，如果到2012年全省每年旅游總收入要達(dá)到1440億元，那么年平均增長率應(yīng)為___________。16．如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第個圖案需要小棒________________根(用含有的代數(shù)式表示)。17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________(結(jié)果保留π)。18．如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點E是CD的中點，則AE的長是___________。解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說朋、證明過程或演算步驟）19．(本題共2個小題．第1小題8分，第2小題6分，共14分)（1）先化簡。再求值：，其中。（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上。20．(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E。已知C點的坐標(biāo)是(6，)，DE=3．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?21．(本題8分)小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由．22．(本題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）實踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．(2)綜合與運(yùn)用在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：①AD與⊙O的位置關(guān)系是______．(2分)②線段AE的長為__________．(2分)23.（本題10分）某班實行小組量化考核制．為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進(jìn)行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表：綜合評價得分統(tǒng)計表(單位：分)（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表(注：方差的計算結(jié)果精確到0.1)平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14乙組1411.7（2）根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在下圖中畫出乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，請你分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況作出簡要評價．24．(本題7分)如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為(即AB：BC=)，且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．25．(本題9分)如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A＇D＇E＇的位置，使點E＇落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE＇與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論．(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標(biāo)為(8，o)，點B的坐標(biāo)為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運(yùn)動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當(dāng)P、Q兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間為t秒()．△MPQ的面積為S．（1）點C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________．（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點的運(yùn)動，當(dāng)點M在線段CB上運(yùn)動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．2011山西省高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.B10.A11.D12.B二、填空題13.14.（∠ABC=90°或AC=BD）15.（20%）16.（6n-2）17.（）18.（）三、解答題19.(1)解：原式=，當(dāng)時，原式=(2)解：由①得，由②得，∴。在數(shù)軸上表示略。20.解：（1）比例函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)或時。一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，21.解：這個游戲規(guī)則對雙方不公平。理由如下。根據(jù)題意．畫樹狀圖為：評分說明：如果考生在表中直接寫成兩位教，只要正確也可得4分．由樹狀圖(或表格)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種．∴P(小明勝)=，∴P(小亮勝)=∴P(小明勝)>P(小亮勝)，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．22.(1)①作△ABC的外接圓，圓心為O；②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；③連接BD，交⊙O于點F，連接AE，評分說明：第①小題2分，第②小題2分，第③小題1分．如圖．若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分．(2)①相切②或23.（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表(注：方差的計算結(jié)果精確到0.1)解：（1）平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7（2）解：折線圖如右圖．（3）解：從折線圖可看出：甲組戚績相對穩(wěn)定，但進(jìn)步不大，且略有下降趨勢．乙組成績不夠穩(wěn)定，但進(jìn)步較快，呈上升趨勢．評分說明：答案不唯一，只要符合題意即可得分．24.解：25.（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°（2）解：相等證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G．又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性質(zhì)可知：D’E’=DE，∴D’E’=GE．∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D．∴∠B+∠DCB=90°．∴∠ACD=∠B在Rt△CEG與Rt△BE’D’中，∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’∴CE=BE’由（1）可知CE=CF，(其它證法可參照給分)．26.（1）(3,4)；（2）解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：①當(dāng)時，如圖l，M點的坐標(biāo)是（）．過點C作CD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥x軸于E，可得△AEO∽△ODC∴，∴，∴，∴Q點的坐標(biāo)是（），∴PE=∴S=②當(dāng)時，如圖2，過點q作QF⊥x軸于F，∵，∴OF=∴Q點的坐標(biāo)是（），∴PF=∴S=③當(dāng)點Q與點M相遇時，，解得。③當(dāng)時，如圖3，MQ=，MP=4.S=①②③中三個自變量t的取值稹圍．……(8分)評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分，③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分．(3)解：①當(dāng)時，∵，拋物線開口向上，對