人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列各式中是二次根式的為（）A．B．C．D．2．下列各式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，能與合并的二次根式是（）A．B．C．D．4．如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，，，則矩形的邊的長是（）A．6B．8C．D．5．下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．6．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，6cm，則它的面積是（）A．B．C．D．8．小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．2.2B．C．D．9．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A．AC⊥BDB．AB⊥DCC．AC=BDD．AB=DC10．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，，若是邊的中點(diǎn)，，，則的長為（）A．3B．4C．8D．16二、填空題11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．13．化簡：________.14．已知，則________．15．如圖，在平行四邊形中，交于，試添加一個條件使四邊形成為矩形．你添加的條件是__．（只填一個即可）16．如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開，在池塘外選取點(diǎn)，連接，并分別取的中點(diǎn)若測得則兩點(diǎn)間的距離是__________17．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長為．三、解答題18．計(jì)算：．19．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．20．如圖所示，點(diǎn)在正方形的對角線上，求證：．21．筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個漂流點(diǎn)A．

B．其中AB=AC,由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個漂流點(diǎn)H(A，H，B在一條直線上)，并新修一條路CH測得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，(1)問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請通過計(jì)算加以說明；(2)求原來路線AC的長.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）通過計(jì)算判斷的形狀．（2）的面積為．（3）求邊上的高．23．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時間是秒（0＜t≤10）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由；（2）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．24．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接交于點(diǎn)．（1）連接，猜想四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求的長．25．如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至，使，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，若，，，求的長．26．如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，點(diǎn)在邊上，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，，，垂足分別為，，求證：；（3）在（2）的條件下，連接，為的中點(diǎn)，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．A【詳解】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進(jìn)行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強(qiáng)調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.2．A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項(xiàng)正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．D【分析】先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；、是同類二次根式，能合并，故選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4．D【分析】過點(diǎn)O作OE⊥BC,垂足為E，求得EB，根據(jù)BC=2BE計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)O作OE⊥BC,垂足為E，∵四邊形ABCD是矩形，且AC，BD交于點(diǎn)O，∴OB=OC=，∴OE平分∠BOC，BE=EC=，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，∠OBE=30°，∴OE==2，∴BE==，∴BC=2BE=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，勾股定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡判斷．【詳解】A、，故該項(xiàng)不符合題意；B、，故該項(xiàng)不符合題意；C、，故該項(xiàng)不符合題意；D、，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．B【分析】由直角三角形的性質(zhì)，先求出斜邊的長度，然后利用面積公式，即可得到答案．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，∴斜邊的長度為：，∴它的面積：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的中線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，正確求出斜邊的長度．8．B【分析】根據(jù)題意可知為直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB的長度，從而得出OP長度，即可選擇．【詳解】∵∴為直角三角形．∴在中，．根據(jù)題意可知，∴．又∵，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和勾股定理，利用勾股定理求出OB的長是解答本題的關(guān)鍵．9．B【詳解】當(dāng)AB⊥CD時，四邊形EFGH是矩形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，∴EF，HG是△ABD和△ABC的中位線，∴EF平行且等于AB，HG平行且等于AB，，∴EF平行且等于HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AB⊥CD，GH∥AB，EH∥CD，∴EH⊥GH，即∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是矩形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的定義和三角形的中位線定義和性質(zhì).10．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=6，OB=10，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長，利用三角形中位線得出OE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=20，AC=12，∴OA=6，OB=10，AB∥DC，∵∠ACD=90°，∴∠BAO=90°，∴AB==8，∵E是BC邊的中點(diǎn)，OA=OC，∴2OE=AB，∴OE=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=6，OB=10解答．11．x≥2【詳解】由題意得3x≥6，x≥2．12．5【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】∵原點(diǎn)O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握公式是集體根據(jù)．13．．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．14．1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得：，，解得，，所以，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．AC=BD或∠ABC=90°等【分析】根據(jù)矩形的判定即可得出答案.【詳解】根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可得∠ABC=90°，根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可得AC=BD，故答案為：AC=BD或∠ABC=90°.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定，掌握平行四邊形和矩形的區(qū)別和聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵.16．【分析】連接AB，由中位線定理解題即可．【詳解】連接AB，是OA，OB的中點(diǎn)是的中位線故答案為：100m．

【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長．18．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的除法法則是解決本題的關(guān)鍵.19．（1）14；（2）【分析】（1）根據(jù)題意先求出a+b、a-b以及ab的值，然后利用完全平方公式對原式進(jìn)行變形，代入求值；（2）將原式進(jìn)行分式減法的化簡計(jì)算，然后代入求值．【詳解】解：∵∴，，（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及乘法公式的公式結(jié)構(gòu)正確化簡計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．見解析【分析】利用正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：如圖，連接，四邊形是正方形，垂直平分，點(diǎn)在上，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握正方形對角線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）CH是從旅游地C到河的最近的路線，見解析；（2）千米【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=BC2=25

∴CH⊥AB，

所以CH是從村莊C到河邊的最近路.（2）設(shè)AC=x

在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

∴x2=（x-3）2+42

解這個方程，得x=，

答：原來的路線AC的長為千米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．22．（1）直角三角形；（2）5；（3）2【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB，AC，BC，再逆用勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半計(jì)算即可；（3）根據(jù)三角形的面積不變性，利用底乘以高的一半換種面積表示法計(jì)算即可．【詳解】解：（1）是直角三角形．理由：，，，，，，，是直角三角形，；（2）是直角三角形，，．故答案為：5；（3）設(shè)邊上的高為，則，，邊上的高為2.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23．（1）能，；（2）8或5，見解析【分析】（1）能．首先證明四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE=AD時，四邊形AEFD為菱形，即60-4t=2t，解方程即可解決問題；（2）分三種情形討論①當(dāng)∠DEF=90°時，②當(dāng)∠EDF=90°時．③當(dāng)∠EFD=90°，分別求解即可【詳解】（1）證明：能．理由如下：在中，，，，，又，，，，，又，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，四邊形為菱形，即，解得．當(dāng)秒時，四邊形為菱形．（2）①當(dāng)時，由（1）知四邊形為平行四邊形，，，，，，又，即，解得；②當(dāng)時，四邊形為矩形，在中，∴，，即，解得．③若，則與重合，與A重合，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)或5秒時，為直角三角形．【點(diǎn)睛】主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）菱形，理由見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BF=10，BG=FG=5，利用勾股定理求出AG，即可得到AE．【詳解】解：（1）四邊形ABEF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∵AF=AB，∴BE=AF，又∵BEAF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AF=AB=10，AG⊥BF，又∵BF=10，∴BG=FG=5，∴AG==，∴AE=2AG=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）由在平行四邊形性質(zhì)得到AB∥DC且AB=DC，由平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠DCF，根據(jù)三角形的判定可證得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE∥DF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得到EF=AD=3，進(jìn)而求得BE=CF=1，BF=4，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=2，由勾股定理可求得DF=AE=，BD=，由平行四邊形性質(zhì)得OB=OD，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥DC且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，∴AE∥DF，∴四邊形ADFE是矩形；（2）由（1）知：四邊形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵EC=2，∴BE=CF=1，∴BF=4，Rt△ABE中，∠ABE=60°，∴AB=2BE=2，∴DF=AE==，∴BD==，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF=BD=．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）見解析；（3）（8，14）【分析】（1）證明△HAD≌△EDC（ASA）