321含參二次函數(shù)的最值課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

小專(zhuān)題之二次函數(shù)的最值問(wèn)題二次函數(shù)最值問(wèn)題可以簡(jiǎn)單分為三類(lèi)：(1)定軸定區(qū)間

(2)動(dòng)軸定區(qū)間

(3)定軸動(dòng)區(qū)間討論二次函數(shù)最值問(wèn)題的核心在于討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，其本質(zhì)是討論二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，函數(shù)的最值通過(guò)分析函數(shù)的單調(diào)性確定.接下來(lái)我們主要討論動(dòng)軸定區(qū)間和定軸動(dòng)區(qū)間的最值問(wèn)題.定軸定區(qū)間例1.求函數(shù)

在下列區(qū)間上的最值.(1)；(2).解：因?yàn)?/p>

的對(duì)稱(chēng)軸為

，(1)當(dāng)

時(shí)，

，.(2)當(dāng)

時(shí)，

，.1.求函數(shù)

在下列區(qū)間上的最值.(1)；(2).解：因?yàn)?/p>

的對(duì)稱(chēng)軸為

，(1)當(dāng)

時(shí)，

，.(2)當(dāng)

時(shí)，

，.分析：先來(lái)求最小值，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=a是不確定的，有可能位于0的左側(cè)，有可能位于0和2之間，也有可能位于2的右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸的位置不同，最小值也會(huì)不同，所以需要分類(lèi)討論.動(dòng)軸定區(qū)間例2.求函數(shù)

在區(qū)間

上的最值.解：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是

，①當(dāng)

時(shí)，

在

上遞增，所以

；②當(dāng)

時(shí)，

在

上遞減，在

上遞增.所以

；③當(dāng)

時(shí)，

在

上遞減，所以

.綜上：.分析：接下來(lái)我們求最大值，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以最大值不可能出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸處，只有可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得，我們只需要判斷端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離即可.解：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是

，區(qū)間中點(diǎn)是

，①當(dāng)

時(shí)，端點(diǎn)2距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，所以.②當(dāng)

時(shí)，端點(diǎn)0距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，所以.綜上：.分析：對(duì)稱(chēng)軸

x=

-a是個(gè)動(dòng)直線，有可能位于-1的左側(cè)，有可能位于-1和2之間，也有可能位于2的右側(cè).當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸處于不同的位置，最大值也不相同，因此需要分類(lèi)討論.2.求函數(shù)

的最大值.解：對(duì)稱(chēng)軸

，圖象開(kāi)口向下①當(dāng)

，即

時(shí)，

在

上單調(diào)遞減，此時(shí)，

；②當(dāng)

，即

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，此時(shí)，

；③當(dāng)

，即

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增，此時(shí)，

；綜上：通過(guò)以上兩題的求解過(guò)程，我們可以得出這樣的結(jié)論：?開(kāi)口向上求最小值(開(kāi)口向下求最大值)，分對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左、內(nèi)、右三種情況討論?開(kāi)口向上求最大值(開(kāi)口向下求最小值)，分區(qū)間中點(diǎn)與左右端點(diǎn)的遠(yuǎn)近(區(qū)間中點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的大小)兩種情況討論.盡管情況較多，但不難發(fā)現(xiàn)：“二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)取得”.這個(gè)結(jié)論是解決這類(lèi)問(wèn)題的根本.例3.求函數(shù)

的最大值.分析：對(duì)稱(chēng)軸x=1是個(gè)定直線，函數(shù)開(kāi)口向上，最大值只有可能在端點(diǎn)處取到，因此需要對(duì)區(qū)間中點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸大小進(jìn)行分類(lèi)討論.解：對(duì)稱(chēng)軸

，圖象開(kāi)口向上①當(dāng)

，即

時(shí)，定軸動(dòng)區(qū)間②當(dāng)

，即

時(shí)，綜上：3.求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值.分析：對(duì)稱(chēng)軸x=2是個(gè)定直線，函數(shù)開(kāi)口向下，最大值有可能在端點(diǎn)處取到，也有可能在對(duì)稱(chēng)軸取得，因此需要對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸大小進(jìn)行分類(lèi)討論.解：對(duì)稱(chēng)軸

，圖象開(kāi)口向下①當(dāng)

，即

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增，此時(shí)，

；②當(dāng)

，即

時(shí)，

在