5.7實(shí)際問(wèn)題中的電學(xué)計(jì)算（解析版）

2024年中考物理核心素養(yǎng)提升5.13實(shí)際問(wèn)題中的電學(xué)計(jì)算【公式與解法梳理】這類(lèi)問(wèn)題，來(lái)自對(duì)生活中的電器設(shè)備的原理的剖析。解題時(shí)，首先要讀懂題意，將實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的模型與基本題型相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，進(jìn)行歸類(lèi)。然后按照基本題型去分析問(wèn)題。不要被較長(zhǎng)的題目和解說(shuō)所迷惑，要細(xì)心體會(huì)所呈現(xiàn)的題目信息。這類(lèi)題目看似復(fù)雜，但是分解到每一個(gè)小問(wèn)題往往都比較簡(jiǎn)單。一個(gè)小問(wèn)題一個(gè)小問(wèn)題去分析解決，不要急于求成，也不要害怕有“難度”。【中考題賞析】【例1】【2023長(zhǎng)春】小明發(fā)現(xiàn)家中馬桶的沖水量（水箱單次排水的質(zhì)量）較大，浪費(fèi)水資源。于是設(shè)計(jì)了可以調(diào)節(jié)馬桶沖水量的裝置，簡(jiǎn)化原理圖如圖所示，R1為力敏電阻，其所受壓力每減小1N阻值增大1Ω，當(dāng)水箱注滿(mǎn)水時(shí)，R1的阻值為10Ω；R2為滑動(dòng)變阻器，滑片P每移動(dòng)1cm，其接入電路的阻值變化5Ω。該裝置通過(guò)在電壓表上設(shè)置“觸發(fā)電壓”控制水箱的停止排水和自動(dòng)注水，當(dāng)電壓表示數(shù)達(dá)到“觸發(fā)電壓”時(shí)，排水閥門(mén)被關(guān)閉，停止沖水，同時(shí)注水閥門(mén)被打開(kāi)，自動(dòng)將水箱注滿(mǎn)水。設(shè)置好“觸發(fā)電壓”后，在水箱注滿(mǎn)水的前提下，通過(guò)調(diào)節(jié)滑片P的位置，設(shè)置不同的沖水量，當(dāng)滑片P在阻值最大位置時(shí)，沖水量最大。水箱內(nèi)注滿(mǎn)水，滑片P從阻值最大位置向左移動(dòng)5cm，閉合開(kāi)關(guān)，電壓表示數(shù)為1V；在滑片P位置不變的情況下，若設(shè)置“觸發(fā)電壓”為2V，沖水量為1.5kg。（1）沖水過(guò)程中，隨著水箱中水面下降，水箱底部所受水的壓強(qiáng)逐漸，力敏電阻R1的阻值變；（2）若設(shè)置“觸發(fā)電壓”為2.4V，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出裝置的最大沖水量（寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、表達(dá)式及最后結(jié)果。取g=10N/kg，水箱中水足量）【分析與解答】（1）沖水過(guò)程中，隨著水箱中水面下降，由p=ρgh可知水箱底部所受水的壓強(qiáng)變小，水箱的底面積不變，由F=pS可知水箱底部所受水的壓力變小，壓力每減小1N阻值增大1Ω，所以力敏電阻R1的阻值變大。（2）由圖可知：R1和R2串聯(lián)，電壓表測(cè)量R1兩端的電壓，水箱內(nèi)注滿(mǎn)水，滑片P從阻值最大位置向左移動(dòng)5cm，電壓表示數(shù)為1V，電路中的電流：I=U1R1=1V10Ω=0.1A?；琍每移動(dòng)1cm，其接入電路的阻值變化5Ω，此時(shí)變阻器減小的阻值是ΔR2=5×5Ω=25Ω，電源電壓U=U1+U2，U=U1+I(R-ΔR2)，即①U在滑片P位置不變的情況下，若設(shè)置“觸發(fā)電壓”為2V，沖水量為1.5kg，水對(duì)箱底的壓力為：F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N ，壓力每減小1NR1阻值增大1Ω，所以R1的阻值是：R′1=10Ω+15×1Ω=25Ω，此時(shí)電源電壓②U=2V+2V25Ω×（R2-25Ω）。由①和②得到：R2=75Ω，U=6V滑片P在阻值最大位置時(shí)，沖水量最大，設(shè)置“觸發(fā)電壓”為2.4V，由歐姆定律和串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可知電路中的電流：I′=U?U1'R2=6V?2.4V75Ω=0.048A，R1的阻值：R″=UΔR1′=50Ω-10Ω=40Ω，壓力的變化量：ΔF=401N=40N。最大沖水量：m′=G'g=ΔF【答案】（1）變小大（2）4kg【例2】【2023衡陽(yáng)】近幾年衡陽(yáng)市進(jìn)行老舊小區(qū)改造，不少多層樓房安裝了電梯。圖甲是某小區(qū)電梯的結(jié)構(gòu)示意圖，它由轎廂、配重、滑輪、纜繩、鋼絲繩和電動(dòng)機(jī)組成，轎廂質(zhì)量為400kg，配重質(zhì)量為300kg，繩重和摩擦忽略不計(jì)。為了安全，電梯設(shè)置了超載自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)，如圖乙。閉合控制開(kāi)關(guān)S1，電梯沒(méi)有超載時(shí)，再閉合運(yùn)行開(kāi)關(guān)S2，電動(dòng)機(jī)正常工作：超載時(shí)（即控制電路中的電流I≥0.1A），電鈴發(fā)出報(bào)警鈴聲，即使閉合S2，電動(dòng)機(jī)也不工作?？刂齐娐冯娫措妷簽?V，定值電阻R1的阻值為30Ω，電磁鐵線(xiàn)圈電阻不計(jì)，轎廂內(nèi)底面壓力傳感器R2的阻值與它所受壓力F的關(guān)系如圖丙所示。（1）該電梯空載靜止時(shí)，與轎廂相連的纜繩對(duì)轎廂的拉力為_(kāi)__________N，超載時(shí)，圖乙中觸點(diǎn)將與___________點(diǎn)接觸（選填“A”或“B”），電鈴發(fā)出報(bào)警鈴聲；（2）該電梯某次轎廂內(nèi)載人和貨物的總重為8000N，試通過(guò)計(jì)算判斷電梯是否超載；（3）如圖丁所示是某次電梯上升時(shí)的圖像，若轎廂內(nèi)人和貨物總重為5000N，求電梯勻速上升運(yùn)行階段，電動(dòng)機(jī)牽引轎廂的鋼絲繩做功的功率?！痉治雠c解答】（1）該電梯空載靜止時(shí)，配重和轎廂都處于靜止?fàn)顟B(tài)，與轎廂相連的纜繩對(duì)轎廂的拉力大小等于配重的重力，即F纜繩=G配重=m配重g=300kg×10N/kg=3000N。由圖乙可知：超載時(shí)，觸點(diǎn)與A接觸，電鈴接入電路中，電鈴發(fā)出報(bào)警鈴聲。（2）該電梯某次轎廂內(nèi)載人和貨物的總重為8000N，轎廂內(nèi)底面壓力傳感器受到的壓力F壓=8000N。由圖丙可知：壓敏電阻R2=30Ω，電路中的電流：I=UR1+R2（3）由圖丁可知：電梯勻速上升階段的速度是2m/s，對(duì)轎廂受力分析，轎廂受到三個(gè)力的作用：轎廂自身的重力、繩子對(duì)轎廂豎直向上的拉力以及鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力，當(dāng)轎廂勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，轎廂整體的重力G總=G廂+G=m廂g+G=400kg×10N/kg+5000N=9000N，鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力：F鋼=G總-F纜繩=9000N-3000N=6000N。電梯滿(mǎn)載勻速運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率：P=Wt=F鋼st=F鋼【答案】（1）3000A（2）超載（3）1.2×104W【中考題精選精練】1.【2023廣元】如圖所示是課外活動(dòng)時(shí)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的電子身高測(cè)量?jī)x的電路簡(jiǎn)圖，絕緣板A與滑動(dòng)變阻器R2的滑片P固定在一起，且同步上下移動(dòng)。已知電源電壓恒為20V，定值電阻R1=30Ω，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“1A”，電壓表的量程為0-15V，電流表的量程為0-3A．下表為R2接入電路的阻值與被測(cè)者身高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。身高1401451501551601651701751801851900102030405060708090100某同學(xué)測(cè)得自己身高為165cm，測(cè)量時(shí)通過(guò)電流表的電流為_(kāi)__________A；為保證電路安全工作，此測(cè)量?jī)x測(cè)量的身高最多不能超過(guò)___________cm。【答案】0.25185【解析】由圖可知：電阻R1與滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)在電路中，電壓表測(cè)R2兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。由表格數(shù)據(jù)知，身高為165厘米時(shí)，變阻器接入電路的阻值為50歐，則電路中的總電阻：R=R1+R2=30Ω+50Ω=80Ω。此時(shí)電路中的電流：I=UR=20V80Ω=0.25A。當(dāng)變阻器兩端的電壓最大為15V時(shí)，接入電路的阻值最大時(shí)，據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)有：Rmax∶R1=Umax∶(U-Umax)，即Rmax∶15Ω=15V∶解得，此時(shí)變阻器接入電路的最大阻值Rmax=90Ω，由表格數(shù)據(jù)知：此時(shí)測(cè)量?jī)x能測(cè)的最高身高為185厘米。故為保證電路安全工作，此測(cè)量?jī)x測(cè)量的身高最多不能超過(guò)185cm。2.【2023棗莊】體重超標(biāo)已影響了部分中學(xué)生的身心健康，為了動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)學(xué)生的體重情況，班級(jí)科技創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)了一臺(tái)由電流表改裝而成的簡(jiǎn)易體重計(jì)，其電路如圖甲所示。已知電源電壓恒定，定值電阻R0=5Ω，R為壓敏電阻，其阻值與所受到的壓力關(guān)系如圖乙所示，電流表量程為0~0.6A，踏板重力不計(jì)，求：第8題圖（1）閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)體重計(jì)空載時(shí)，電路中的電流為0.12A，電源電壓為多少；（2）當(dāng)體重計(jì)示數(shù)為600N時(shí)，R0消耗的電功率為多少；（3）此體重計(jì)所能測(cè)量的最大體重為多少.【答案】（1）6V（2）0.45W（3）1200N【解析】（1）由題圖可知：R0與R串聯(lián)，體重計(jì)空載時(shí)，由圖乙可知：R=45Ω，電源電壓：U=I（R+R0）=0.12A×（45Ω+5Ω）=6V。（2）當(dāng)體重計(jì)示數(shù)為600N時(shí)，由圖乙可知：R=15Ω，電路中電流為：I′=UR＋RR0消耗的電功率為：P=I′2R0=（0.3A）2×5Ω=0.45W。（3）當(dāng)電路中的電流最大為：Imax=0.6A時(shí)，體重計(jì)測(cè)量最大體重，此時(shí)：R′=UImax-R0=由乙圖可知：當(dāng)電阻為5Ω時(shí)，能測(cè)量的最大體重為1200N。3.【2023常德】在今天的生活中傳感器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。小明想可不可以利用壓力傳感器和初中所學(xué)的物理知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)可以直接測(cè)量壓力大小的“壓力計(jì)”呢？他找到一個(gè)壓力傳感器，知道它的阻值R與受壓力大小F的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像如圖甲所示，當(dāng)0≤F≤200N時(shí)圖像為直線(xiàn)。下面他設(shè)計(jì)了“壓力計(jì)”電路圖如圖乙所示。已知電源電壓為12V，電流表的量程為50mA。（1）請(qǐng)根據(jù)電路圖完善圖丙的實(shí)物連接，要求閉合開(kāi)關(guān)后滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)R1接入電路的阻值變大；（2）閉合開(kāi)關(guān)S，不施加壓力，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值，從最大值逐漸減小，當(dāng)電流表讀數(shù)為40mA時(shí)電壓表讀數(shù)為4V，可知R0=________Ω；（3）閉合開(kāi)關(guān)S，不施加壓力，繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，電流表指針指表盤(pán)正中間位置，將此位置標(biāo)記刻度為F=0。此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值為_(kāi)_______Ω。（4）此后小明在保持滑動(dòng)變阻器阻值不變的前提下，逐漸對(duì)傳感器施加壓力，并將對(duì)應(yīng)的壓力值標(biāo)記到電流表上，制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的“壓力計(jì)”。若此“壓力計(jì)”測(cè)得的F=160N時(shí)，電流表對(duì)應(yīng)的示數(shù)為_(kāi)______mA?！敬鸢浮浚?）（2）100（3）380（4）30【解析】（1）由于閉合開(kāi)關(guān)后滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)R1接入電路的阻值變大，所以滑動(dòng)變阻器選擇左側(cè)下接線(xiàn)柱接入電路，實(shí)物連接如答案圖所示。（2）由題意可知：電流表讀數(shù)為I0=40mA時(shí)，電壓表讀數(shù)為U0=4V，R0的阻值：R0=U0I0=（3）由題意可知：當(dāng)F=0時(shí)，電流表示數(shù)：I0=12×50mA=25mA。由歐姆定律公式得R0的電壓U0=I0R0=25×10-3A×100Ω=2.5V，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：U滑=U﹣U0=12V﹣2.5V=9.5V?；瑒?dòng)變阻器接入電路部分的電阻：R滑=U滑I滑=9.5V（4）由圖甲可知：R與F的關(guān)系式為R=kF+b，F(xiàn)=0時(shí)，R0=100Ω和F′=200N時(shí)，R′=0Ω分別代入得：k=-12,b=100，即R與F的關(guān)系式為：R=-12F+100。將F=160N代入上式得，R″=20ΩR總=R″+R滑=20Ω+380Ω=400Ω，由歐姆定律得電路中電流表的示數(shù)：I″=UR總=4.【2023遂寧】學(xué)校組織學(xué)生到射洪市“三五三六”廠(chǎng)參加國(guó)防教育活動(dòng)。同學(xué)們被展廳自動(dòng)大門(mén)所吸引，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)人靠近大門(mén)時(shí)，大門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，如圖甲所示。回校后，科技小組利用電磁繼電器、人體紅外傳感器，電動(dòng)機(jī)等元件制作了模擬電路，部分電路如圖乙所示。其中電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“220V40W”的字樣，控制電路的電源電壓U為24V，R1為定值電阻，人體紅外傳感器的阻值R隨人體到大門(mén)距離L的變化關(guān)系如圖丙所示；當(dāng)電磁鐵線(xiàn)圈中的電流為100mA時(shí)，銜鐵剛好被吸下，觸發(fā)電動(dòng)機(jī)工作，大門(mén)打開(kāi)。（不計(jì)電磁鐵線(xiàn)圈的電阻）（1）開(kāi)門(mén)一次用時(shí)3s，請(qǐng)計(jì)算開(kāi)門(mén)一次電動(dòng)機(jī)消耗電能多少焦耳？（2）經(jīng)測(cè)試L＝3m時(shí)剛好觸發(fā)電動(dòng)機(jī)工作，則R1的阻值為多少？【答案】（1）120J（2）120Ω【解析】（1）由題可知，開(kāi)門(mén)一次電動(dòng)機(jī)消耗電能為：W=Pt=40W×3s=120J。（2）由圖丙可知，當(dāng)L＝3m時(shí)R=120Ω，當(dāng)電磁鐵線(xiàn)圈中的電流為100mA時(shí)，銜鐵剛好被吸下，觸發(fā)電動(dòng)機(jī)工作，此時(shí)控制電路總電阻為:R總=UI=24V0.1A=240Ω，則在串聯(lián)電路中R1R1=R總-R=240Ω-120Ω=120Ω。5.【2023連云港】如圖甲所示為一臺(tái)電熱水器，右表為該熱水器的銘牌，其中高溫檔的額定功率模糊不清。圖乙為該電熱水器的內(nèi)部簡(jiǎn)化電路，R1、R2為電熱絲（阻值未知），S1、S2為檔位開(kāi)關(guān)，S2只能在a、b之間切換。電熱水器在使用過(guò)程中會(huì)有漏電危險(xiǎn)，當(dāng)發(fā)生漏電時(shí)，電流會(huì)沿著水管經(jīng)過(guò)噴頭流過(guò)人體而發(fā)生觸電事故。為防止觸電事故發(fā)生，該電熱水器在出水口處串接了一個(gè)“隔電墻”（見(jiàn)圖甲）?！案綦妷Α眱?nèi)部是一個(gè)螺旋狀絕緣通道（如圖丙所示），已知電源電壓為220V。求：（1）高溫檔的額定功率（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）；（2）為確保安全，要求淋浴時(shí)通過(guò)人體的漏電電流不超過(guò)0.2mA，則該“隔電墻”的電阻值至少為多大？（計(jì)算時(shí)忽略人體的電阻值）（3）說(shuō)明“隔電墻”的內(nèi)部做成螺旋狀的原因。XX牌電熱水器額定電壓220V額定功率高溫檔___________中溫檔2200W低溫檔1210W電源頻率50Hz【答案】（1）4889W （2）1.1×106Ω（3）通過(guò)增大導(dǎo)體長(zhǎng)度、減小橫截面積，來(lái)增大電阻【解析】（1）當(dāng)S1閉合，S2接b時(shí)為中溫檔，電路中的電阻只有R1接入電路：R1=U2P中=當(dāng)S1斷開(kāi)，S2接b時(shí)為低溫檔，R1、R2串聯(lián)在電路中：R總=U2P低=（220V）R2=R總-R1=40Ω-22Ω=18Ω。當(dāng)S1閉合，S2接a時(shí)為高溫檔，R1、R2并聯(lián)在電路中：P1=U2R1=（220V）222Ω=2200W；P2P高=P1+P2=2200W+2689W=4889W。（2）淋浴時(shí)通過(guò)人體的漏電電流不超過(guò)0.2mA，即電流：I=0.2mA=2×10-4A，則該“隔電墻”的電阻值：R=UI=220V2×10?4A（3）制成螺旋狀使進(jìn)入該處水管的水流長(zhǎng)度增大，橫截面積減少，水流電阻增大，從而減小電路中的電流，使電流達(dá)到安全電流。6.【2023湘潭】變頻空調(diào)的變頻壓縮機(jī)可以根據(jù)環(huán)境溫度自動(dòng)調(diào)整工作時(shí)間和功率。某變頻空調(diào)電路原理示意圖如圖甲所示，其中控制電路的電源電壓U1=12V，Rs為調(diào)控電阻，可通過(guò)遙控調(diào)節(jié)其阻值大小，Rt為熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖像如圖乙所示，L為磁控開(kāi)關(guān)，當(dāng)熱敏電阻Rt的阻值發(fā)生變化時(shí)，磁控開(kāi)關(guān)線(xiàn)圈的電流隨之發(fā)生變化，當(dāng)電流大于或等于0.02A時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片相互吸合，工作電路的變頻壓縮機(jī)開(kāi)始工作。電壓U2=220V，R0為保護(hù)電阻，磁控開(kāi)關(guān)L的線(xiàn)圈電阻不計(jì)。問(wèn)：（1）壓縮機(jī)工作過(guò)程中內(nèi)部的電動(dòng)機(jī)主要把電能轉(zhuǎn)化成_________能；當(dāng)S接通，電流大于或等于0.02A時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片的前端為_(kāi)________名磁極；（2）由圖可知，熱敏電阻Rt的阻值隨著溫度t的升高而_________；若房間內(nèi)部的溫度為22.5℃，此時(shí)熱敏電阻Rt的阻值為_(kāi)________Ω；（3）用遙控將Rs的阻值調(diào)小時(shí)，設(shè)定溫度變________；家用空調(diào)最高設(shè)定溫度通常為30℃，則調(diào)控電阻Rs的阻值不能超過(guò)_________Ω；（4）由于變頻作用，某段時(shí)間內(nèi)工作電路的總功率變化如圖丙所示，已知保護(hù)電阻R0=2Ω，則10min內(nèi)R0消耗的電能是多少？【答案】（1）機(jī)械異（2）變小100（3）低10（4）14880J【解析】（1）壓縮機(jī)工作過(guò)程中內(nèi)部的電動(dòng)機(jī)消耗電能，獲得機(jī)械能和內(nèi)能，但主要把電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能。L為磁控開(kāi)關(guān)，當(dāng)熱敏電阻Rt的阻值發(fā)生變化時(shí)，磁控開(kāi)關(guān)線(xiàn)圈的電流隨之發(fā)生變化，當(dāng)電流大于或等于0.02A時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片相互吸合，工作電路的變頻壓縮機(jī)開(kāi)始工作。說(shuō)明L的兩個(gè)磁性彈片的前端為異名磁極。（2）熱敏電阻Rt的阻值隨溫度變化的圖像如圖乙所示，可知熱敏電阻Rt的阻值隨著溫度t的升高而變小。若房間內(nèi)部的溫度為22.5℃，由圖像可知：此時(shí)熱敏電阻Rt的阻值為100Ω。（3）當(dāng)熱敏電阻Rt的阻值發(fā)生變化時(shí)，磁控開(kāi)關(guān)線(xiàn)圈的電流隨之發(fā)生變化，當(dāng)電流大于或等于0.02A時(shí)，L的兩個(gè)磁性彈片相互吸合，工作電路的變頻壓縮機(jī)開(kāi)始工作。此時(shí)控制電路的總電阻：R總=U1I=12V控制電路的總電阻等于熱敏電阻Rt與調(diào)控電阻Rs的和，用遙控將Rs的阻值調(diào)小時(shí)，熱敏電阻Rt的阻值就將變大，由圖乙可知，此時(shí)設(shè)定溫度變低。由圖乙可知：家用空調(diào)最高設(shè)定溫度通常為30℃，此時(shí)熱敏電阻的最小阻值為50Ω，則調(diào)控電阻Rs的阻值不能超過(guò)：RS=R總-Rt=60Ω-50Ω=10Ω。即家用空調(diào)最高設(shè)定溫度通常為30℃，則調(diào)控電阻Rs的阻值不能超過(guò)10Ω。（4）由圖丙可知：工作電路在10min內(nèi)，以1100W工作4min，接下來(lái)以440W工作6min。以1100W工作時(shí)，由P=UI可得工作電流：I1=P1U2=1100W220V=5A。以440W工作時(shí)，工作電流：I2=則0~4min內(nèi)，電流通過(guò)R0產(chǎn)生的熱量：Q1=I12R0t1=（5A）2×2Ω×4×60s=12000J，則4~10min內(nèi)，電流通過(guò)R0產(chǎn)生的熱量：Q2=