解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的三種考法（解析版）（北師大版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題02解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的三種考法類型一、仰角俯角問題例．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和，矩形建筑物寬度，高度．則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度（即的長(zhǎng)）為多少？【答案】【分析】設(shè)，分別借助三角函數(shù)表示出；根據(jù)即可建立方程求解．【詳解】解：設(shè)由圖可知：則解得：則答：信號(hào)發(fā)射塔到地面的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與仰角、俯角問題．找到直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)觀景，然后再沿著坡角為的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面的垂直距離為．如下圖，，，，求斜坡的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到，，，，，，）

【答案】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，過(guò)D作于G，由解直角三角形可求得，從而求得，則可得，在中由三角函數(shù)即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，過(guò)D作于G，如圖；則，∴四邊形是矩形，∴；在中，，∴，∴，∴；在中，，∴即斜坡的長(zhǎng)度為．

【點(diǎn)睛】本題考查了與坡角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心位于北京2022年冬奧會(huì)張家口賽區(qū)古楊樹場(chǎng)館群，是我國(guó)首座符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地．外觀結(jié)構(gòu)與中國(guó)傳統(tǒng)吉祥物“如意”的S形曲線完美融合，因此，被形象地稱為“雪如意”，在它的身上，體現(xiàn)了現(xiàn)代建筑與自然山水、歷史文化的交相輝映，在這里舉行的跳臺(tái)滑雪分大跳臺(tái)和標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)，大跳臺(tái)A點(diǎn)出發(fā)區(qū)海拔1771米，著陸點(diǎn)U點(diǎn)海拔1635米，大跳臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)水平相距米，大跳臺(tái)坡角，標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)坡角．求大跳臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)出發(fā)點(diǎn)落差是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，；，，，結(jié)果保留整數(shù)．）

【答案】大跳臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)出發(fā)點(diǎn)落差約為米．【分析】先求解，過(guò)作于，而，，可得四邊形是矩形，可得，，再分別求解，，從而可得答案．【詳解】解：∵大跳臺(tái)A點(diǎn)出發(fā)區(qū)海拔1771米，著陸點(diǎn)U點(diǎn)海拔1635米，∴，

過(guò)作于，而，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∴大跳臺(tái)與標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)出發(fā)點(diǎn)落差約為米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．投影儀，又稱投影機(jī)，是一種可以將圖像或視頻投射到幕布上的設(shè)備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側(cè)面示意圖，已知支撐桿與地面垂直，且的長(zhǎng)為，腳桿的長(zhǎng)為，距墻面的水平距離為，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角，腳桿與地面的夾角，求光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到）【答案】光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【分析】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，則，，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．類型二、方位角問題例．如圖，湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東方向上，B在A的東北方向上，且在C的正南方向900米處．

(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）；(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在7分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【答案】(1)湖岸A與碼頭C的距離約為2459米(2)快艇能在7分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，理由見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意得，，米，，所以，設(shè)米，在中，利用三角函數(shù)求出，即可求出解決問題；（2）設(shè)快艇在y分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，根據(jù)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，列出方程進(jìn)而可以解決問題．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

根據(jù)題意可知：，，米，，，，，設(shè)米，在中，，解得：（米），答：湖岸A與碼頭C的距離約為2459米；（2）解：快艇能在7分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，理由如下：設(shè)快艇在y分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，∵救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，，，答：快艇能在7分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．【變式訓(xùn)練1】．小明在學(xué)習(xí)直角三角形的三角函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，所對(duì)的邊分別是a、b、c，∵，（）∴．小明猜想：在銳角三角形中也有相同的結(jié)論．

(1)如圖2，在銳角三角形中，所對(duì)的邊分別是a、b、c，請(qǐng)你運(yùn)用直角三角形的三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)驗(yàn)證；(2)請(qǐng)你運(yùn)用（1）中的結(jié)論完成下題：如圖3，在南海某海域一貨輪在B處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西的方向上，隨后貨輪以80海里/小時(shí)的速度按北偏東的方向航行，兩小時(shí)后到達(dá)C處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西的方向上，求此時(shí)貨輪與燈塔A的距離．【答案】(1)見解析(2)貨輪距燈塔A的距離為海里【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，在中表示出，在中表示出，即可求證；（2）由（1）中所得結(jié)論可推出：，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H

在中，∵，∴，同理，∴，∴同理可得∴（2）解：由題意可得∴，∵，∴∴海里．此時(shí)貨輪距燈塔A的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知B在C的正西方向，A在C的北偏西方向，B在A的南偏東方向1800米處．

(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果可含根號(hào)）；(2)救援船的平均速度為180米/分，快艇的平均速度為420米/分，在接到通知后，快艇能否在6分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)米(2)能，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意可知：，，，即有，，可得，即，在中，有，問題得解；（2）設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為分鐘，根據(jù)等量關(guān)系式：救援船行駛的路程+快艇行駛的路程=，列出方程，求出時(shí)間，再和6分鐘進(jìn)行比較即可求解．【詳解】（1）解：作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知：，，，∴，，∴在中，（米），即（米），∴在中，（米）；（2）解：設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為，此時(shí)快艇與救援船行駛的總距離為：米，∵在中，米，米，∴（米），∴（米），則，解得：，6min內(nèi)可以將該游客送上救援船．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形及其應(yīng)用，找到等量關(guān)系式，構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖，漁船跟蹤魚群由西向東航行，遠(yuǎn)處有一個(gè)小島A，在點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°，航行60海里到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在A在北偏東45°的方向上．

(1)若漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，距離A島的最短距離是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)漁船行至點(diǎn)時(shí)，忽然發(fā)現(xiàn)油料短缺，遂就地停船休整，與此同時(shí)，在正東方向，距離點(diǎn)180海里的救援船前來(lái)救援，請(qǐng)問當(dāng)小島A、漁船和救援船所組成的三角形是直角三角形時(shí)，此時(shí)救援船距離小島A有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)距離A島的最短距離是海里(2)此時(shí)救援船距離小島A為海里【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)A作于，根據(jù)角的關(guān)系得出，再根據(jù)等角對(duì)等邊得出，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理求解即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)A作于于A，交于，易證為等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出答案．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于，

由題意知，∴，過(guò)點(diǎn)A作于，∴，∴，∴，設(shè)，由題意知，，在中，，，勾股得，∴，解得，（舍），∴答：距離A島的最短距離是海里．（2）過(guò)點(diǎn)A作于于A，交于，∴，∵，∴，∴，為等腰直角三角形，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴（海里），當(dāng)救援船到達(dá)點(diǎn)時(shí)，A、、組成的三角形為直角三角形，答：此時(shí)救援船距離小島A為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4】．如圖，是某景區(qū)一段坡度的上坡路段，為豎直（與水平面垂直）的監(jiān)控立桿，點(diǎn)D處安裝了攝像頭，點(diǎn)A、B分別為攝像頭的測(cè)速起點(diǎn)與終點(diǎn)．安裝調(diào)試攝像頭時(shí)，在攝像頭D處測(cè)得點(diǎn)A的俯角為，點(diǎn)B的俯角為．已知米，點(diǎn)O、A、B、C、D、E、在同一平面內(nèi)．

(1)求桿的高度；（精確到個(gè)位）(2)一輛小汽車從A點(diǎn)駛向B點(diǎn)，攝像頭兩次測(cè)速抓拍的時(shí)間間隔為秒．若，此路段的限速是40千米/小時(shí)，試判斷這輛小汽車是否超速違章，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)桿的高度約為9米；(2)小汽車沒有超速違章，理由見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)為x，則為7x，由勾股定理求得米，米，進(jìn)而得到為9米；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，由推導(dǎo)出，進(jìn)而得到米，米，米，推導(dǎo)出小汽車的速度為千米/小時(shí)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵是坡度的公路，∴設(shè)為x米，則為7x米，由勾股定理得：，∵米，∴，∴，即（米），∵，∴（米），∴（米），答：桿的高度約為9米；（2）小汽車沒有超速違章．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，

由題可知，，∵，∴，由（1）得米，∴（米），∵，∴（米），∴（米），∴此時(shí)小汽車的速度為（米/秒）（千米/小時(shí)），∵，∴小汽車沒有超速違章．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關(guān)鍵．類型三、坡度問題例．如圖某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度的斜坡，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓的樓頂C的仰角是，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處看樓頂C的仰角是的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于點(diǎn)D．

(1)求坡頂B的高度；(2)求樓頂C的高度．【答案】(1)5米；(2)米．【分析】（1）過(guò)B作于M，由坡度設(shè)，由勾股定理即可求解；（2）在中，利用正切三角函數(shù)可分別表示，由此建立方程可求得，進(jìn)而可求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：過(guò)B作于M，如圖，∵斜坡的坡度為，∴設(shè)，由勾股定理得：，即，解得：，∴，即坡頂B的高度為5米；

（2）解：由題意知：，且，在中，，即；在中，，即；∴，解得：，∴；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查了與俯角、坡度有關(guān)的解直角三角形，分別求得并建立方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．如圖，為了測(cè)量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡行走130米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至E處，在E處測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度，根據(jù)小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，求建筑物的高度．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】建筑物的高度約為米【分析】過(guò)作于，延長(zhǎng)交于．則四邊形是矩形，得，在中求出，再解直角三角形求出、的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，延長(zhǎng)交于．

則四邊形是矩形，，在中，米，，設(shè)，由勾股定理得，∴，即，（米），（米），在中，，是等腰直角三角形，（米），在中，，，（米），米．即建筑物的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．【變式訓(xùn)練2】．如圖．為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．小明從旗桿正前方處的點(diǎn)C出發(fā)沿坡度為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀．測(cè)得旗桿頂部A的仰角為量得測(cè)角儀的高為，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)．且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．

(1)求點(diǎn)D到地面的鉛垂高度．（結(jié)果保留根號(hào)）(2)求旗桿的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)米(2)米【分析】（1）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，在中求得；（2）作，可得、，根據(jù)、可得答案．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．

由題意得．在中，，．．．米，米，米．∴點(diǎn)的鉛垂高度是米．（2）過(guò)點(diǎn)作于．由題意得，即為點(diǎn)觀察點(diǎn)時(shí)的仰角，．，，，．四邊形為矩形．米．（米）．在中，，（米）．（米）．答：旗桿的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡比問題，掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖是某校運(yùn)動(dòng)會(huì)主席臺(tái)的側(cè)面示意圖，是主席臺(tái)上的背景墻，數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量背景墻的高度．他們?cè)诰嚯x主席臺(tái)底端處的處豎立測(cè)角儀，從處測(cè)得背景墻頂端處的仰角為，，，，，，均在同一平面內(nèi)）．已知長(zhǎng)為，斜坡的坡度，坡長(zhǎng)為，，測(cè)角儀高，求背景墻的高．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．．

【答案】背景墻的高約為21.7米【分析】延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，由坡度得到，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理得到，在中，由正切三角函數(shù)列式求解即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：

由題意得：，，米，米，，米，，斜坡的坡度，，設(shè)米，則米，在中，，（米，米，，，米，米，（米，在中，（米，（米，背景墻的高約為21.7米．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)測(cè)高，理解坡度、掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4】．周末，小明和小紅相約爬山到山頂點(diǎn)C處觀景（山腳處的點(diǎn)A、B在同一水平線上）．小明在A點(diǎn)處測(cè)得山頂點(diǎn)C的仰角為，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿爬山到達(dá)山頂C．小紅從點(diǎn)B出發(fā)，先爬長(zhǎng)為米的山坡到達(dá)點(diǎn)D，的坡度為，然后沿水平觀景步道走了900米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)山頂C正好在點(diǎn)E的東北方向1800米處，最后爬山坡到達(dá)山頂C（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，小明、小紅的身高忽略不計(jì)）．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求山頂C到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若小明和小紅分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，小明的爬山速度為70米/分，小紅的爬山速度為60米/分（小紅在山坡、山坡段的速度相同），小紅的平路速度為90米/分，請(qǐng)問誰(shuí)先到達(dá)山頂C處？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】(1)山頂C到的距離約為1873米(2)小紅先到達(dá)山頂C處，理由見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)K．由的坡度為，得到，在和中，利用特殊三角函數(shù)值分別求出，，即可求出；（2）在中，，得到，分別計(jì)算出小明，小紅所用的時(shí)間比較即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)K．由題意得，，，∵的坡度為，∴，在中，，米，∴米，在中，，米，∴米，∴（米）答：山頂C到的距離約為1873米．（2）解：小紅先到達(dá)山頂C處，理由如下：由題意得，在中，，∴米，∴小明到達(dá)山頂所需時(shí)間為：（分），小紅到達(dá)山頂所需時(shí)間為：（分），∵，∴小紅先到達(dá)山頂C處．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．課后作業(yè)1．某動(dòng)物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看．由于A、B之間的道路正在進(jìn)行維護(hù)，暫時(shí)不能通行．游客由入口A進(jìn)入園區(qū)之后可步行到達(dá)點(diǎn)C，然后可以選擇乘坐空中纜車從，也可選擇乘坐觀光車從．已知點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向300米處，點(diǎn)D在點(diǎn)B的北偏東60°方向上，且米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快到達(dá)熊貓基地D，應(yīng)選擇乘坐空中纜車還是觀光車？【答案】(1)米；(2)應(yīng)選擇乘坐觀光車．【分析】（1）作于M，于N，推出四邊形是矩形，得到，求出（米），由銳角的正切定義求出的長(zhǎng)，由是等腰直角三角形，得到，求出的長(zhǎng)，即可解決問題；（2）分別求出乘坐空中纜車，觀光車所用的時(shí)間，即可判斷．【詳解】（1）解：作于M，于N，

∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴（米），∵，∴（米），∵，∴是等腰直角三角形，∴（米），∴（米），∴（米）；（2）解：由勾股定理得到（米），∴（米），∴乘坐觀光車的時(shí)間是（分鐘），乘坐空中纜車的時(shí)間是（分鐘），∴應(yīng)選擇乘坐觀光車．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，勾股定理，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用三角函數(shù)定義來(lái)解決問題．2．（1）如圖：為測(cè)量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在點(diǎn)處測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得，且，則河寬為多少（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）如圖所示，小明同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)的仰角為，旗桿底部點(diǎn)的俯角為．若旗桿底部點(diǎn)到建筑物的水平距離米，旗桿臺(tái)階高米，則旗桿頂點(diǎn)離地面的高度為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）河寬為；（2）旗桿頂點(diǎn)離地面的高度為米【分析】（1）根據(jù)，，則，根據(jù)等角對(duì)等邊，，在中，根據(jù)，得出的長(zhǎng)即可；（2）作于點(diǎn)，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形．運(yùn)用銳角三角函數(shù)分別求出和，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，在中，