29.2 直線與圓的位置關系 同步練習

第二十九章直線與圓的位置關系29.2直線與圓的位置關系基礎過關全練知識點直線與圓的位置關系1.如圖，在直角坐標系中有A(4，0)和B(4，3)兩點，以點A為圓心、AB的長為半徑畫圓，試確定直線y=x與☉A的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相切或相離2.在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，O為矩形對角線AC上一點，OA=x(x>0)，以O點為圓心，作☉O，☉O的半徑r=13，在下列條件下(1)AB與☉O相離；(2)AB與☉O相切；(3)AB與☉O相交.能力提升全練3.(2023河北石家莊四十七中質檢)如圖，☉O的半徑為5，圓心O到一條直線的距離為2，則這條直線可能是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l44.(2022河北石家莊藁城二模)如圖，☉O的半徑為3，AB與☉O相切，交于點B，AO交☉O于點C，AO的延長線交☉O于點D，E是BCD上不與B，D重合的點，∠A=30°.(1)求∠BED的度數；(2)求圖中陰影部分的面積；(3)在AB的延長線上取點F，使BF=AB，作直線FD，判斷直線FD與☉O有怎樣的位置關系，并說明理由.素養(yǎng)探究全練5.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，以點C為圓心，r為半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為()A.5<r≤12 B.r=6013 C.r<5或r>12 D.r=60

第二十九章直線與圓的位置關系29.2直線與圓的位置關系答案全解全析基礎過關全練1.A過A點作AD垂直于直線y=x于點D.∵∠AOD=45°，OA=4，∴AD=OA×sin45°=22<3=AB，即點A到直線y=x的距離小于☉A的半徑∴直線y=x與☉A相交.故選A.2.解析在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=∴∠BAC=60°，由O點向AB引垂線，垂足為E，在Rt△AOE中，OA=x，∴OE=OA×sin60°=3(1)∵AB與☉O相離，∴OE=32x>r=解得x>2(2)∵AB與☉O相切，∴OE=32x=r=解得x=2(3)∵AB與☉O相交，∴OE=32x<r=解得0<x<2能力提升全練3.C∵直線l1與☉O相切，∴圓心O到直線l1的距離為5，∵直線l2與☉O相離，∴圓心O到直線l2的距離大于5，∵直線l3，l4與☉O相交，∴圓心O到直線l3和直線l4的距離都小于5，而圓心O到直線l3的距離較小，∴圓心O到一條直線的距離為2，這條直線可能是直線l3.4.解析(1)如圖，連接OB，BC，∵AB與☉O相切，交于點B，∴線段OB的長度即為O點到AB的距離，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，又∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BED=∠BCO=60°.(2)在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，∴OA=6，∴AB=62-3S△OAB=12AB·OB=923，S扇形COB=60×π×3∴S陰影=S△OAB-S扇形COB=923-(3)直線FD與☉O相切.理由：連接FO，如圖，由(1)知∠OBA=∠OBF=90°，又AB=BF，OB=OB，∴△OBA≌△OBF，∴∠BOF=∠BOA=60°，∴∠FOD=60°=∠BOF，又∵OB=OD，OF=OF，∴△BOF≌△DOF，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴線段OD的長度即為點O到DF的距離，且等于半徑，∴DF與☉O相切.素養(yǎng)探究全練5.D如圖，過點C作CD⊥AB于點D，∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=AC2+BC2=52+122=13.