期中測試卷【A卷】（解析版）

期中A卷一、單選題1.(3分)如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠BAE等于（

）．A.

50°

B.

25°

C.

30°

D.

20°【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠BDC=40°，∵平行四邊形ABCD，∴DC∥AB，∴∠ABE=∠BDC=40°，∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°，∴∠EAB=50°．故答案為：A.【分析】根據(jù)等邊對等角和已知條件∠C=70°可得∠C=∠DBC=70°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC=40°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，所以∠ABE=∠BDC=40°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠EAB=50°。2.(3分)已知點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對稱，那么x+y的值為（

）A.

2

B.

﹣1

C.

7

D.

1【答案】C【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對稱，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7，故答案為：C．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得x、y的值，進(jìn)而可得x+y的值．3.(3分)如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形．是中心對稱圖形，故正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.(3分)不一定能構(gòu)成三角形的一組線段的長度為（）A.

3，7，5

B.

3x，4x，5x（x＞0）

C.

5，5，a（0＜a＜10）

D.

a2，b2，c2（a＞b＞c＞0）【答案】D【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行注意分析排除。

【解答】A、∵3+5＞7，能夠組成三角形；

B、∵x＞0，∴3x+4x＞5x，能夠組成三角形；

C、∵0＜a＜10，∴5-5＜a＜5+5，能夠組成三角形；

D、如a=3，b=2，c=1，則a2-b2=5＞c2，不能組成三角形．

故選D．

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是掌握好三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，當(dāng)遇到字母的時(shí)候，只要舉出一個反例，即可說明錯誤。5.(3分)點(diǎn)P（3，5）關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)為點(diǎn)P1，關(guān)于直線y＝-x對稱的點(diǎn)為點(diǎn)P2，則點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（

）A.

(3,5),(5,3)

B.

(5,3),(-5,-3)

C.

(5,3),(3,5)

D.

(-5,-3),(5,3)【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱【解析】【解答】解：如圖，∴點(diǎn)P（3，5）關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)為點(diǎn)P1（5，3），關(guān)于直線y＝-x對稱的點(diǎn)為點(diǎn)P2（-5，-3），故答案為：B.【分析】由點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,m），點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線y＝-x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，-n）即可直接得出答案。6.(3分)等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與下底的夾角為（

）A.

120°

B.

60°

C.

45°

D.

135°【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠A=60°，∴腰與下底的夾角為60°．故選B．【分析】過點(diǎn)D作DE∥BC，可知△ADE是等邊三角形，從而得到腰與下底的夾角的度數(shù)．7.(3分)如圖，直線a，b，c表示交叉的公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的站址有（）A.

一處

B.

兩處

C.

三處

D.

四處【答案】D【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意作圖圖中小虛線和大虛線分別為所過角的平分線，根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等，我們可知圖中A、B、C、D四處可供選擇站址．故選D．【分析】根據(jù)題意可作出示意圖，利用角平分線定理即可．8.(3分)已知2是關(guān)于x的方程x2A.

10

B.

14

C.

10或14

D.

8或10【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，∴22-4m+3m=0，m=4，∴x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長為6+6+2=14；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長是14，故選B【分析】把x=2代入方程可解出m的值，再將m的值代入原方程，解出x的另外一解，再分類討論，是否滿足構(gòu)成三角形的條件，再求周長.9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，E3，E4，C3，…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是(

)A.

(12)2014

B.

(12)2015

C.

(33)2015

D.

(【答案】D【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，含30度角的直角三角形，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可知，B1C1∥B2C2∥【分析】利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可得D1E1=C1D1=12，B2C2=33，進(jìn)而得出B3C3=10.(3分)如圖，P為反比例函數(shù)y=kxA.

2

B.

4

C.

6

D.

8【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：方法1、作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，如圖1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（n，kn∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點(diǎn)坐標(biāo)（n，kn∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=22OC=2同理可證：BG=2BF=2PD=2k∴BE=BG+EG=2kn+∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，{∠DAO=∠OBE∴△BOE∽△AOD；∴OEOD=BEAD，即22整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8；故答案為：D．

方法2、如圖2，過B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，

∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P點(diǎn)坐標(biāo)（n，kn∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣kn，k∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴OGAC=BG∴4AC=BG在等腰Rt△BFG中，BG=2BF=2k在等腰Rt△ACD中，AC=2AD=2n，∴42∴k=8，故答案為：D．【分析】方法1、作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，如圖1，首先求出C,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出OC=OG，根據(jù)等邊對等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根據(jù)平行線的知識得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，進(jìn)而PA=PB，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD=CQ.AD的長，然后判斷出△BOE∽△AOD；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程，求解即可；方法2、如圖2，過B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，首先求出C,G兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出OC=OG，根據(jù)等邊對等角得出∠OGC=∠OCG=45°再根據(jù)平行線的知識得出∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，進(jìn)而PA=PB，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，找到OC.OG的長，進(jìn)而判斷出△BOG∽△OAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出方程，在等腰Rt△BFG中表示出BG，在等腰Rt△ACD中表示出AC，代入方程求解即可。二、填空題11.(4分)如圖，△ABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn).若∠CAE=16°，則∠B為________度.【答案】37【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD=AC，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°?∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為：37.【分析】先判斷出∠AEC=90°，進(jìn)而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論.12.(4分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是________cm。

【答案】3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°

∴DE=CD

∵CD=3cm

∴DE=3cm

【分析】由三角形的角平分線定理可知DE=CD。13.(4分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC邊上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是________．【答案】6【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABD=36°，即△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=108°，∵∠DAE=∠EAC=36°，∴∠BAD=36°，∴∠BAD=∠B=36°，∠EAC=∠C=36°，∴△ABD，△ACE是等腰三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°，∴△ADE，△ABE，△ACD是等腰三角形．故答案為：6．【分析】由在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC邊上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，易求得各角的度數(shù)，繼而求得答案．14.(4分)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，點(diǎn)M是矩形CDEF的對角線DF的中點(diǎn)，連接MB，若AB=63，AC=6，則MB【答案】9?23【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：過D作DG⊥AC于G，取FC中點(diǎn)H，連結(jié)MH，HB，∵等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，∴DG平分∠ADC，AG=CG=12∴∠GDC=60°，∠DCG=90°-∠GDC=90°-60°=30°，∴CD=2DG，在Rt△DGC中，由勾股定理DC2=DG2+GC2，即4DG2=DG2+9，∴DG=3，CD=23，∵M(jìn)，H為中點(diǎn)，∴MH=12根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則有MB?MH+HB，MH為定值，∴HB最小時(shí)，MB最短，∴BH⊥CF，∠HCB=180°-∠DCA-∠DCF=180°-30°-90°=60°，CH=12BH=CBBH最小=3+9-3故答案為：9?23【分析】過D作DG⊥AC于G，取FC中點(diǎn)H，連結(jié)MH，HB由等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，可得DG平分∠ADC，AG=CG=12AC=3，可求∠GDC=60°，∠DCG=30°，在Rt△DGC中，由勾股定理DC2=DG2+GC2，即4DG2=DG2+9，可求DG=3，CD=23由M，H為中點(diǎn)，可得MH=12DC=3，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MB?MH+HB，MH為定值，HB最小時(shí)，MB最短，BH⊥CF，可求∠HCB=60°，CH=1215.(4分)如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝________°.【答案】50【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=12x，因此可根據(jù)三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-12x，所以在△ADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-12x=180°，解得：x=50°.

【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=116.(4分)如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為________

cm．【答案】7【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=12∵四邊形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴BEAB=∵AB=3，BE=1，∴3BC1∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距離為7．故答案為7．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，從而證得△ABE∽△C1BA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求得BC1=9，即可求得平移的距離即可．17.(4分)如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x圖像的兩個分支上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx【答案】-3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)A、B在直線y=x上時(shí)，△ABC的面積最小，函數(shù)y=1x∴OA=OB，連接OC，過A作AE⊥y軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵△ABC是等邊三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∠ACO=30°，∴∠AOE+∠COF=90°，設(shè)OA=x，則AC=2x，OC=3x，∵AE⊥y軸，CF⊥y軸，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴S△AOE∵頂點(diǎn)A在函數(shù)y=1x∴S△AOE=12∴S△OCF=32∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx∴k=-3，故答案為-3．【分析】當(dāng)?shù)冗吶切蜛BC的邊長最小時(shí)，△ABC的面積最小，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=1x圖象的兩個分支上，則當(dāng)A、B在直線y=x上時(shí)最短，即此時(shí)△ABC的面積最小，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可得OA=OB，設(shè)OA=x，則AC=2x，OC=318.(4分)如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝________．【答案】50°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，直角三角形全等的判定（HL），角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設(shè)∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD?∠BPC=(x?40)°，

∴∠BAC=∠ACD?∠ABC=2x°?(x°?40°)?(x°?40°)=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA

PM=PF，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，

∴∠FAP=∠PAC=50°.

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.三、解答題19.(5分)如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求證：AF=CD.【答案】證明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFD=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，{∠EFD=∠BCA∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠EFD=∠BCA，∠A=∠D，從而利用AAS判斷出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AC=DF，再根據(jù)等量減去等量差相等即可得出結(jié)論：AF=DC。20.(5分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)F，使BF=AE，連接BE、CF求證：BE=CF?！敬鸢浮孔C明：四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，AD∥BC∴∠A=∠CBF……2分在△ABE和△BCF中{AE=BF∴△ABE≌△BGF(SAS)∴BE=CF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】由菱形的鄰邊相等可得AB=BC，

其對邊平行，結(jié)合兩直線平行同位角相等可得∠A=∠CBF，于是利用邊角邊定理即可證明△ABE≌△BGF，則對應(yīng)邊BE和CF相等.21.(12分)如圖(1)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．（1）△DBC和△EAC會全等嗎？請說說你的理由；

（2）試說明AE∥BC的理由；

（3）如圖(2)，將(1)動點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想．

【答案】（1）解：△DBC≌△EAC，理由如下：∵△ABC、△EDC均為等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE在△DBC和△EAC中，BC=AC∴△DBC≌△EAC（SAS）.

（2）解：由（1）知△DBC≌△EAC，

∴∠EAC=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC.

（3）解：AE∥BC仍然成立；理由如下：∵△ABC、△EDC為等邊三角形，∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，又∵∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴∠EAC=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．【考點(diǎn)】平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）△DBC≌△EAC，理由如下：由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠DCE=60°，再根據(jù)等量代換求出∠BCD=∠ACE；最后根據(jù)SAS得△DBC≌△EAC.

（2）由（1）知△DBC≌△EAC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，等量代換得出∠EAC=∠ACB，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，從而得證.

（3）AE∥BC仍然成立；理由如下：由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，再根據(jù)等量代換求出∠BCD=∠ACE；最后根據(jù)SAS得△DBC≌△EAC；再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠EAC=∠B=60°，又∠ACB=60°，等量代換得出∠EAC=∠ACB，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，從而得證.四、作圖題22.(5分)如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個成軸對稱的圖形，請作出它的對稱軸．【答案】解：如圖所示：直線m就是它的對稱軸【考點(diǎn)】作圖﹣軸對稱【解析】【分析】△ABC和△A′B′C′是兩個成軸對稱的圖形，根據(jù)成軸對稱圖形的性質(zhì)，B與B'是一對對稱點(diǎn)，連接BB'，作出BB'的中垂線，此線就是它們的對稱軸。23.(10分)圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形.請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.（1）在圖1中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）在圖2中，畫出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且點(diǎn)P是格點(diǎn)（畫出一個即可）.【答案】（1）如圖所示，線段CM即為所求；

（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的對角線互相平分，故連接DE，DE與AB的交點(diǎn)M就是AB的中點(diǎn)，連接CM即可；

（2）先分析出A、B、C在一個同一個圓上，接著作AB、BC、AC任意兩邊垂直平分線交點(diǎn)找到圓心O，以O(shè)A為半徑把圓畫出來，在優(yōu)弧ABC上隨便找一點(diǎn)即可.五、綜合題24.(6分)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系________；（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。【答案】（1）AF=2AE∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB//DF,∠DKE=∠ABC=45°∵∠EKF=180°-∠DKE=135°,∴∠ADE=180°-∠EDC=180°-45=135∴∠EKF=∠ADE,∵∠DKC=∠C,∴DK=DC,∵DF=AB=AC,∴KF=AD,在△EKF和△EDA中，{∴△EKF≌△EDA(SAS),∴EF=EA，∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=2AE.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）如圖，四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB=DF,∵AB=AC,∴AC=DF,∵DE=EC，.∴AE=EF∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形，∴

AF=2AE.故答案為:AF=2AE.【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=DF，結(jié)合已知可得到AC=DF，由此可推出AE=EF，就可證得△AEF是等腰直角三角形，利用勾股定理可證得AF和AE的數(shù)量關(guān)系。

（2）連接EF，DF交BC于K，有AB∥DF，可得到∠DKE=∠ABC=45°，再證明KF=AD，∠EKF=∠ADE，利用SAS證明△EKF≌△EDA，利用全等三角形的性質(zhì)，可知EF=EA，∠KEF=∠AED，由此可證得△AEF是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得到AF與AE的數(shù)量關(guān)系。25.(15分)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位的速度先沿CB方向運(yùn)動到點(diǎn)B，再沿BA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，以DP，DQ為鄰邊構(gòu)造?PEQD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，求PD的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，連結(jié)DE，求證：DE∥AP.（3）如圖3，連結(jié)CD．①當(dāng)點(diǎn)E恰好落