江蘇省徐州市豐縣2024-2025學年八年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷(含答案)

江蘇省徐州市豐縣2024-2025學年八年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行,下列巴黎奧運會項目圖標中,軸對稱圖形是()A. B.C. D.2．如圖,若,則的對應邊是()A. B. C. D.3．下列圖形中,點A與點B關于直線l對稱的是()A. B.C. D.4．將下列長度的三根木棒首尾廂次連接,能組成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.9,6,85．如圖,,,則有()A.垂直平分 B.垂直平分C.與互相垂直平分 D.平分6．用兩把完全相同的長方形直尺作出的角平分線的方法：如圖所示,直尺①邊緣壓住射線,直尺②邊緣壓住射線并且與直尺①交于點P,射線就是的角平分線.其理論依據(jù)是()A.等腰三角形兩底角相等B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C.角平分線上的點到角的兩邊距離相等D.三線合一7．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則()A.30° B.45° C.60° D.135°8．如圖,在中,,O為的中點.以O為直角頂點作,與邊,分別交于點M,N.有下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論有()A.①③④ B.①④ C.②③④ D.①③二、填空題9．等腰三角形的一個底角度數(shù)是,則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為______.10．在中,,,則______cm.11．如圖,若,依據(jù)“”說明,需增加的條件是______.12．如圖,公路,互相垂直,公路的中點M與點C被湖隔開.若測得的長為,則M,C兩點間的距離為______.13．如圖,平分,P是上一點,過點P作于M,,N是上任意一點,連接,則的最小值為______.14．如圖,在中,,,AB的垂直平分線交AC于點E,垂足為點D,連接BE,則的度數(shù)為______.15．如圖,中.若,,是的角平分線交于點M,,垂足為點N.若,則______.16．如圖是勾股樹衍生圖案,它由若干個正方形和直角三角形構成,,,,分別表示其對應正方形的面積,若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是a,b,則的值為______.(用含a,b的代數(shù)式表示)三、解答題17．如圖,點A,B,C,D在同一直線上,,,.求證：.18．如圖,在中,,點D在上,,,垂足分別為E、F,且.求證：D是的中點.19．某公園內有一塊四邊形的空地,如圖所示,為了綠化環(huán)境,計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量,,,,.(1)求出空地的面積；(2)若每種植1平方米草皮需要50元,問總共需投入多少元？20．如圖,將長方形紙片沿對角線翻折,點B落在點處,交于E.(1)求證：；(2)若,,求的長.21．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理,該圖中蘊含著豐富的數(shù)形關系.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.直角三角形的兩條直角邊長分別為a,.若,小正方形面積為10,求大正方形面積.22．如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,的三個頂點A、B、C都在格點上.(1)在圖1中畫出與關于直線l成軸對稱的；(2)在圖2中畫出的角平分線；(3)在正方形網(wǎng)格中存在_____個格點,使得該格點與A、C兩點構成以AC為腰的等腰三角形.23．如圖,在中,,用直尺和圓規(guī)在斜邊上作一點M,使得點M到點C的距離與點M到邊的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫作法)24．如圖,已知在中,,,分別過點B、C向過A的直線l作垂線,垂足分別為H、G.(1)如圖1,直線l與斜邊不相交時,求證：；變式：(2)如圖2,直線l與斜邊相交時,其他條件不變,猜想、、之間的關系并證明你的猜想.應用：(3)地面上有一根旗桿.小明兩次拉住從頂端垂下的繩子至、的位置(,,在同一平面內),測得,且C、D兩點到的水平距離、分別為1.8m和2.3m,則H、G兩點的高度差即的長為m.25．教材回顧：我們在學習完等腰三角形的軸對稱性后,教材設置了這樣一道題目：如圖,和都是等邊三角形,且點A、C、E在一條直線上,與相等嗎？我們通過證明,得出,的理由是；拓展思考：(1)設與的交點記為點F,與的交點記為點G,連接,猜想與的位置關系,并證明你的猜想(可直接使用結論)；自主探究：若和在直線的異側,其余條件不變,如圖2所示,與的延長線交與點F,與的延長線于點G,與交于點O,連接.(2)求證：；(3)______°；思維發(fā)散：(4)如圖1,若繞點C旋轉,其余條件不變,當點A、C、E不在一條直線上時,請你參考以上探究過程,在圖3中畫出圖形的一種情況,并結合圖形寫出2條結論(等邊三角形的性質除外).

參考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：C4．答案：B5．答案：A6．答案：B7．答案：B8．答案：A9．答案：/40度10．答案：511．答案：(答案不唯一)12．答案：13．答案：414．答案：30°15．答案：616．答案：17．答案：證明見解析18．解：證明：∵,,且,∴是的角平分線,∵在中,,∴D是的中點.19．答案：(1)(2)總共需投入7200元解析：(1)∵,,,∴,∵,,∴,∴,∴空地的面積為；(2)由(1)可得：(元)；答：總共需投入7200元.20．解：(1)證明：∵四邊形是矩形,∴,,∵將矩形沿對角線翻折,點B落在點處,∴,,∴,在與中,,∴,∴；(2)∵,∴,設,則,在中,,∴,∴,∴.21．解：由題意可知：中間小正方形的面積為：,,,大正方形的面積.22．解：(1)如圖1中,即為所求.(2)如圖2中,射線BP即為所求.(3)如圖2中,使得該格點與A、C兩點構成以AC為腰的等腰三角形的格點有8個,故答案為：8.23．解：如圖,點M為所作.24．解：(1)證明：,,,,,,,,；(2),理由如下,,,,,,,,,,；故答案為：；(3)∵,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,∴.故答案為：.25．解：的理由是,理由如下：和都是等邊三角形,,,,,即：,,故答案為：；(1),理由如下：,,即：,和都是等邊三角形,,,,,,,,又,是等邊三角形,,,；(2)證明：和都是等邊三角形,,,,,,,,,,即：,和都是