25.3 用頻率估計概率 初中數(shù)學人教版九年級上冊學案

第二十五章概率初步25.3用頻率估計概率（第2課時）學案一、學習目標1.進一步理解用頻率估計概率的合理性；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.2.經(jīng)歷用頻率估計概率解決實際問題的過程，提高應用頻率估計概率解決問題的能力.3.培養(yǎng)互助合作的精神，體會合作學習的重要性二、基礎知識1.某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902將上表補充完成由上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率在_____左右擺動，并且隨著移植棵樹越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.2.隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻數(shù)與概率之間有什么關系？3.某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225054.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54問題（1）怎樣估計這批柑橘的損壞率：問題（2）這批柑橘的實際成本單價是多少：問題（3）定價多少才能使利潤為5000元：三、鞏固練習1.在一個不透明的口袋中有5個黑色球和若干個白色球(所有小球除顏色不同外，其余均相同).在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計口袋中白色球的個數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色，把它放回口袋中；搖勻后，再隨機摸出一個球，記下顏色……不斷重復上述過程.小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白色球大約有()A.5個 B.10個 C.15個 D.20個2.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結果.每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n為400時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗時大豆粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800.其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③3.在拋擲硬幣的試驗中，下列結論正確的是()

A.經(jīng)過大量重復的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定

B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同

C.拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5

D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.5184.某人在做拋擲質(zhì)地均勻的硬幣的試驗時，拋擲m次，正面朝上的有n次，正面朝上的頻率，則下列說法正確的是()

A.f一定等于

B.f一定不等于

C.多拋擲一次，f更接近

D.拋擲次數(shù)逐漸增加時，f穩(wěn)定在附近5.紙墨年華書店在元旦促銷活動中，制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物滿58元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品.下表是活動中統(tǒng)計的一組數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)100200300500落在“一本輔導書”區(qū)域的次數(shù)184257100小東轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，則他獲得“一本輔導書”的概率約為___________.（精確到0.1）6.某商場進行促銷活動，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖所示，并規(guī)定：顧客一次購物滿100元就能獲得次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指在哪個區(qū)域就可以獲得相應的獎品（若指針指在兩個區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.下表是此次促銷活動中的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000指在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604指在“可樂”區(qū)域的概率0.60.610.60.590.604（1）計算并完成上述表格；

（2）當n很大時，請估計頻率將會接近多少？假如轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“可樂”的概率約是多少？（結果精確到0.1）

（3）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少？

答案基礎知識1.0.9400.9230.8830.9050.897幼樹移植成活的概率為0.92.在相同的條件下，大量重復試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率3.表格數(shù)據(jù)：0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103問題（1）：由上表知500kg柑橘損壞的頻率為0.103，則可估計這批柑橘損壞的概率為0.1問題（2）：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000（kg）.完好柑橘的實際成本為問題（3）：設每千克柑橘的售價為x元，則解得因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8元可獲利潤5000元.鞏固練習1.答案：D解析：小明共摸了200次，其中50次摸到黑球，則有150次摸到白球，估計白球與黑球的數(shù)量之比為.黑球有5個，估計白球有（個）.故選C.2.答案：D解析：①當時，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，根據(jù)一次的試驗頻率不能估計大豆發(fā)芽的概率是0.955，故此推斷錯誤；②根據(jù)題表，當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為，此結論正確.故選D.3.答案：A解析：A項，經(jīng)過大量重復的拋擲硬幣試驗，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定，故A項結論正確；B項，頻率本身是隨機的所以拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率不定相同，故B項結論錯誤；C項，拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為05，故C項結論錯誤；D項，若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率為0.482，故D項結論錯誤.故選A.4.答案：D解析：因為一枚硬幣只有正、反兩面，所以拋擲時正面朝上的概率為.根據(jù)頻率與概率的關系可知拋擲次數(shù)逐漸增加時，f穩(wěn)定在附近.故選D.5.答案：0.2解析：由表格可知，隨著試驗次數(shù)的增多，指針落在“一本輔導書”區(qū)域的頻率穩(wěn)定于0.2，故小東獲得“一本輔導書”的概率約為0.2.6.答案：（1）完成表格如下:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000指在“可樂”區(qū)域的次數(shù)