專項(xiàng)09 新定義型試題

專項(xiàng)09新定義型試題類型一定義新運(yùn)算型1.如果規(guī)定符號(hào)“△”的意義是a△b=aba+A.-12 B.12 C.2.4 D.-62.如果規(guī)定符號(hào)“?”的意義為a?b=a-ba+b，A.-2+3 B.2?3 C.1-3 3.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m@n=m2+n.已知，在△ABC中，銳角∠A、∠B滿足tanB-33@(類型二定義新概念型4.設(shè)a>0，b>0，稱2aba+b為a，b的“調(diào)和平均數(shù)”，如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，BC=b，O是AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，若圖中的線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)A.OC B.CE C.DE D.OE5.(2023江蘇鹽城東臺(tái)月考)定義：在直角三角形ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA.等腰三角形中有兩條邊長(zhǎng)為4和6，則底角的余切值為.

6.(2021上海靜安期中)在沖刺中考的日子里，小明更加努力學(xué)習(xí)，尤其善于總結(jié)研究，他發(fā)現(xiàn)：即使不相似的兩個(gè)直角三角形，也可以用直線把它們分割成兩對(duì)分別相似的三角形.于是他提出以下新定義問題：在兩個(gè)不相似的直角三角形中，如果第一個(gè)直角三角形分割出來的一個(gè)小三角形與第二個(gè)直角三角形分割出來的一個(gè)小三角形相似，且分割出來的另外兩個(gè)小三角形也相似，那么把這樣的分割三角形的兩條直線稱為這兩個(gè)直角三角形的相似分割線，如圖，Rt△ABC與Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，從點(diǎn)A與點(diǎn)D處引它們的相似分割線AG和DH，分別交BC，EF于點(diǎn)G，H.其中AB=3，AC=4，DE=7，DF=24，那么BG=.7.(2022江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)期末)背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，分別在射線AC，BO上取點(diǎn)D，E，使得四邊形ABED為正方形，如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時(shí)，探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在某種函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)幫助小李解決下列問題.(1)求k的值.(2)設(shè)點(diǎn)A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”，如圖2，小李畫出了x>0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式.②補(bǔ)畫x<0時(shí)“Z函數(shù)”的圖象.③若z=-x與Z函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)之間的距離是.

類型三定義新方法型8.閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ；tan(α-β)=tanα利用這些公式可以將一些非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.例：tan15°=tan(45°-30°)=tan45°?tan30°1+tan45°·tan30°根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}：(1)計(jì)算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(如圖①)，小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度，如圖②，小華站在離塔底A8米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414)

專項(xiàng)09新定義型試題答案全解全析1.A∵tan45°=1，sin60°=cos30°=32，a△b=aba+b，∴(-4tan45°)△(8sin60°cos30°)=(-4×1)△(8×2.B∵tan60°=3，2sin30°=2×12=1∴a?b=3?1=3-13.直角解析由題意，得tanB-∴tanB-33=0,3-2sinA=0，∴tanB=33，sinA=32，∴∠B=30°，4.C∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，∵DC⊥AB，∴∠BCD=90°，易得△ACD∽△DCB，∴ACDC=CDBC，即CD2=AC·BC=ab.∵線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，∴OD=a+b2.由DC⊥OC，CE⊥OD易得△OCD∽△CED，∴ODCD=CDDE5.2解析如圖1，其中AB=AC=6，BC=4，過A作AD⊥BC于D，則BD=CD=2，∴AD=AB2-BD2=42，∴cotB=BDAD=242=24；如圖26.18解析∵AB=3，AC=4，DE=7，DF=24，∠BAC=∠EDF=90°，∴BC=AB有兩種情形：(1)如圖①，當(dāng)△ABG∽△FDH時(shí)，設(shè)BG=x，則CG=5-x.∵△ABG∽△FDH，∴ABFD=BGDH，即324=xDH，∴DH=8x，∵△ABG∽△FDH，∴∠AGB=∠DHF，∠BAG=∠F，∴∠AGC=∠DHE，∵∠BAG+∠CAG=90°，∠F+∠E=90°，∴∠CAG=∠E，∴△CAG∽△DEH，∴(2)如圖②，當(dāng)△ABG∽△EDH時(shí)，設(shè)BG=y，則CG=5-y.∵△ABG∽△EDH，∴ABED=BGDH，即37=yDH,∴DH=73y，∵△ABG∽△EDH，∴∠AGB=∠EHD，∠BAG=∠DEH，∴∠AGC=∠DHF，∵∠BAG+∠CAG=90°，∠F+∠E=90°，∴∠CAG=∠F，綜上所述，BG=1857.解析(1)當(dāng)AC=4，CD=3時(shí)，AD=1，∵四邊形ABED是正方形，∴AD=AB=1，∴A(4，1)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上∴k=4×1=4.(2)①由題意知，A(x，x-z)，∴x(x-z)=4，∴z=x-4x②如圖.③4.詳解：當(dāng)-x=x-4x時(shí)，x=±2，不妨令M(-2,2),N(28.解析(1)sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-