7.4 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 同步練習(xí)

第7章空間圖形的初步認(rèn)識(shí)7.4圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)圓錐及圓錐的側(cè)面積1.(2021湖南懷化中考)下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是() 2.(2022山東濟(jì)寧中考)已知圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，底面圓的直徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A.96πcm2 B.48πcm2 C.33πcm2 D.24πcm23.(2022江蘇南京建鄴一模)如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓.若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AD∶AB=()A.3∶2 B.7∶4 C.9∶5 D.2∶14.如圖，用一張邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形鐵皮，剪下一個(gè)面積最大的扇形ADE，圍成一個(gè)圓錐形工件的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則圍成圓錐形工件的底面圓半徑為()A.33cm B.32cm C.3cm 5.(2023四川內(nèi)江中考)如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的高是.[變式·條件和結(jié)論互換](2022黑龍江齊齊哈爾中考)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為°.6.如圖，某糧倉(cāng)(糧倉(cāng)的底部位于地面上)是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長(zhǎng)是2.5m，底面圓半徑是2m.(1)制作這樣一個(gè)糧倉(cāng)的用料面積為多少m2(接縫忽略不計(jì))？(2)這個(gè)糧倉(cāng)的容積是多少m3？能力提升全練7.(2023湖北十堰中考)如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為()A.5 B.33 C.32 D.638.(2023山東聊城中考)如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1的長(zhǎng)為2，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為()A.3π B.23π C.33π D.43π9.(2022山東聊城中考)若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14，則其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為10.(2023四川自貢中考)如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.11.(2023山東臨朐一模)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B都在格點(diǎn)上，若扇形AOB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的高為.

12.(2022山東濰坊中考)在數(shù)學(xué)試驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用某作圖軟件畫(huà)出如圖所示的示意圖. 甲 乙小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到的，所以它們的側(cè)面積相等.”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練13.如圖所示的是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開(kāi)圖，已知圓錐的底面圓半徑是2，母線長(zhǎng)是6.(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)；(2)如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，求這根繩子的最短長(zhǎng)度.

第7章空間圖形的初步認(rèn)識(shí)7.4圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故選B.2.DS側(cè)=12×6π×8=24πcm23.A設(shè)AB=l，圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得90π×l180=2πr∴AD=AE+ED=l+2r=6r.∴AD∶AB=(6r)∶(4r)=3∶2.4.B∵扇形ADE是面積最大的扇形，∴以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，設(shè)切點(diǎn)為F，連接AF，∴∠AFB=90°，AD=AF.∵△ABC為等邊三角形，∴BF=CF=12BC=3cm，∠BAC=60°∴AD=AF=62-3設(shè)圍成圓錐形工件的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=60π×33180，解得r=∴圍成圓錐形工件的底面圓半徑為32cm，5.答案42解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=120π×6180，解得r=2所以圓錐的高=62-2[變式]答案216解析圓錐的底面圓半徑為52-設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得nπ×5180=2π×3，∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°.6.解析(1)設(shè)圓錐的高為h1m，圓柱的高為h2m，則h1=2.52-22=1.5，∴h2∴制作這樣一個(gè)糧倉(cāng)的用料面積為2π×2×3+π×2×2.5=17π(m2).(2)這個(gè)糧倉(cāng)的容積為π×22×3+13π×22×1.5=14π(m3).故這個(gè)糧倉(cāng)的容積是14πm3能力提升全練7.B由題意知，底面圓的周長(zhǎng)等于4π，沿母線SA將圓錐側(cè)面展開(kāi)后，如圖所示，連接AC'、AB'，則AC'的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)得4π=nπ×6解得n=120，所以側(cè)面展開(kāi)圖中∠ASB'=120°÷2=60°，因?yàn)镾A=SB'，∠ASB'=60°，所以三角形SAB'為等邊三角形，又因?yàn)镃'為SB'的中點(diǎn)，所以AC'⊥SB'，在直角三角形SAC'中，SA=6，SC'=3，根據(jù)勾股定理求得AC'=33，所以螞蟻爬行的最短路程為33.故選B.8.C如圖，連接AO1，由題意得OC∥BO1，OC=2，BO1=1，∴△BO1A∽△COA，∴AO1AO=BO1OC=ABAC=12∴AB=(2)2+12∴所求側(cè)面展開(kāi)圖的面積為π×2×23-π×1×3=33π，故選C.9.答案120°解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為R，圓心角為n°.∵圓錐的底面積是其表面積的14，∴S側(cè)=3S底=3πr2∵S側(cè)=12×2πr·R，∴12×2πr·R=3πr2，由題意得2πr=nπ×3r10.答案16π解析如圖，由題意得弧AC的長(zhǎng)為2π×2=4π(cm)，設(shè)弧AC所對(duì)的圓心角為n°，則nπ×8180=4π，∴粘貼部分扇形的圓心角為100°-90°=10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是10π×82360=16π11.答案5解析如圖，連接AB，∵OA=32+OB=32+AB=12+7∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=90×π×5180，解得r=5∴該圓錐的高=52-512.解析本題通過(guò)作圖軟件作出兩個(gè)圓錐，考查圓錐的側(cè)面積的大小比較.我不認(rèn)同小亮的說(shuō)法.理由：設(shè)直角三角尺的邊BC的長(zhǎng)為a，則AC=3a，AB=2a，則甲圓錐的側(cè)面積為π·BC·AB=π×a×2a=2πa2，乙圓錐的側(cè)面積為π·AC·AB=π×3a×2a=23πa2，∴它們的側(cè)面積不相等，∴我不認(rèn)同小亮的說(shuō)法.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)圓錐的高為62-