新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第2章第08講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）

第08講函數(shù)模型及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．水霧噴頭布置的基本原則是：保護對象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計噴霧強度、保護面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計算公式為SKIPIF1<0和保護對象的水霧噴頭數(shù)量N計算公式為SKIPIF1<0計算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護對象的保護面積，W為保護對象的設(shè)計噴霧強度（單位：L/min·m2），水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護對象，如不能滿足要求時應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量.當水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護對象的保護面積S為14m2，保護對象的設(shè)計噴霧強度W為20L/min·m2時，保護對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．提丟斯一波得定則，簡稱“波得定律”，是表示各行星與太陽平均距離的一種經(jīng)驗規(guī)則.它是在1766年德國的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的.后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成了一個如下經(jīng)驗公式來表示：記太陽到地球的平均距離為1，若某行星的編號為n，則該行星到太陽的平均距離表示為SKIPIF1<0，那么編號為9的行星用該公式推得的平均距離位于（

）行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星編號12345678公式推得值0.711.62.85.21019.638.8實測值0.7211.522.95.29.5419.1830.06A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是SKIPIF1<0，環(huán)境溫度是SKIPIF1<0，則經(jīng)過SKIPIF1<0物體的溫度SKIPIF1<0將滿足SKIPIF1<0，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有SKIPIF1<0的物體，若放在SKIPIF1<0的空氣中冷卻，經(jīng)過SKIPIF1<0物體的溫度為SKIPIF1<0，則若使物體的溫度為SKIPIF1<0，需要冷卻（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．為落實黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強國，扎實推動鄉(xiāng)村振興”的目標，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實際還款比例SKIPIF1<0關(guān)于貸款人的年收入SKIPIF1<0（單位：萬元）的Logistic，模型：SKIPIF1<0，已知當貸款人的年收入為8萬元時，其實際還款比例為50%.若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．4.65萬元 B．5.63萬元 C．6.40萬元 D．10.00萬元5．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量SKIPIF1<0滿足函數(shù)模型SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，SKIPIF1<0為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過SKIPIF1<0時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次6．草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調(diào)節(jié)免疫功能，增強機體免疫力.草莓味甘、性涼，有潤肺生津，健脾養(yǎng)胃等功效，受到眾人的喜愛.根據(jù)草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為SKIPIF1<0個等級，其等級SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價SKIPIF1<0單位：元SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0近似滿足函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0.若花同樣的錢買到的SKIPIF1<0級草莓比SKIPIF1<0級草莓多SKIPIF1<0倍，且SKIPIF1<0級草莓的市場銷售單價為SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克，則SKIPIF1<0級草莓的市場銷售單價最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 B．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 C．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 D．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克7．中華人民共和國國家標準《居室空氣中甲醛的衛(wèi)生標準》規(guī)定：居室空氣中甲醛的最高容許濃度為：一類建筑SKIPIF1<0，二類建筑SKIPIF1<0．二類建筑室內(nèi)甲醛濃度小于等于SKIPIF1<0為安全范圍，已知某學(xué)校教學(xué)樓（二類建筑）施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風環(huán)境下時，竣工2周后室內(nèi)甲醛濃度為SKIPIF1<0，4周后室內(nèi)甲醛濃度為SKIPIF1<0，且室內(nèi)甲醛濃度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與竣工后保持良好通風的時間SKIPIF1<0（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0，則該教學(xué)樓竣工后的甲醛濃度若要達到安全開放標準，至少需要放置的時間為（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周8．為研究每平方米平均建筑費用與樓層數(shù)的關(guān)系，某開發(fā)商收集了一棟住宅樓在建筑過程中，建筑費用的相關(guān)信息，將總樓層數(shù)SKIPIF1<0與每平米平均建筑成本SKIPIF1<0（單位：萬元）的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的散點圖：則下面四個回歸方程類型中最適宜作為每平米平均建筑費用SKIPIF1<0和樓層數(shù)SKIPIF1<0的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多選題）甲乙兩隊進行比賽，若雙方實力隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：SKIPIF1<0其中正實數(shù)SKIPIF1<0分別為甲?乙兩方初始實力，SKIPIF1<0為比賽時間；SKIPIF1<0分別為甲?乙兩方SKIPIF1<0時刻的實力；正實數(shù)SKIPIF1<0分別為甲對乙?乙對甲的比賽效果系數(shù).規(guī)定當甲?乙兩方任何一方實力為0時比賽結(jié)束，另一方獲得比賽勝利，并記比賽持續(xù)時長為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則甲比賽勝利D．若SKIPIF1<0，則甲比賽勝利10．（多選題）如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說法，其中正確的說法有（

）A．野生水葫蘆的面積每月增長量相等B．野生水葫蘆從SKIPIF1<0蔓延到SKIPIF1<0歷時超過1個月C．設(shè)野生水葫蘆蔓延到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所需的時間分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0D．野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度11．（多選題）牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是SKIPIF1<0（單位：℃），環(huán)境溫度是SKIPIF1<0（單位：℃），其中SKIPIF1<0、則經(jīng)過t分鐘后物體的溫度SKIPIF1<0將滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．現(xiàn)有一杯SKIPIF1<0的熱紅茶置于SKIPIF1<0的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是（

）（參考數(shù)值SKIPIF1<0）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則紅茶下降到SKIPIF1<0所需時間大約為6分鐘C．5分鐘后物體的溫度是SKIPIF1<0，k約為0.22D．紅茶溫度從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時間比從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時間多12．（多選題）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm.由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y（單位：ppm）與排氣時間t（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝f（t），其中SKIPIF1<0（R為常數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進入車庫了，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．排氣12分鐘后，人可以安全進入車庫D．排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫13．某軍區(qū)紅、藍兩方進行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：SKIPIF1<0，其中正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍兩方初始兵力，t為戰(zhàn)斗時間；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍兩方t時刻的兵力;正實數(shù)a，b分別為紅方對藍方、藍方對紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定當紅、藍兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為T．給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；④若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利．其中所有正確結(jié)論的序號是________．14．我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過SKIPIF1<0次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）15．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為非零常數(shù)；已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m，則釋放信息素4秒后，距釋放處的___________米的位置，信息素濃度為SKIPIF1<0.16．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點的軌道運行．SKIPIF1<0點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為_________．1．某食品的保鮮時間SKIPIF1<0（單位：小時）與儲藏溫度SKIPIF1<0（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0為常數(shù)）.若該食品在SKIPIF1<0℃的保鮮時間是SKIPIF1<0小時，在SKIPIF1<0℃的保鮮時間是SKIPIF1<0小時，則該食品在SKIPIF1<0℃的保鮮時間是A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．21小時2．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為SKIPIF1<0，第二年的增長率為SKIPIF1<0，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每SKIPIF1<0千米平均耗油量為（）A．SKIPIF1<0升 B．SKIPIF1<0升 C．SKIPIF1<0升 D．SKIPIF1<0升4．根據(jù)統(tǒng)計，一名工作組裝第4件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為SKIPIF1<0（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么C和A的值分別是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，165．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘6．放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元