期中綜合測試

北京課改版數(shù)學(xué)九年級下冊期中綜合測試滿分120分，限時(shí)100分鐘一、選擇題(每小題3分，共24分)1.我國古人倡導(dǎo)“和諧平衡”的思想，如圖所示的是古代建筑的一種設(shè)計(jì)圖形，在設(shè)計(jì)過程中利用了（）A.平移變換 B.旋轉(zhuǎn)變換 C.軸對稱變換 D.位似變換2.(2022四川廣安中考)如圖，這個(gè)幾何體的左視圖是（） 3.(2022重慶中考B卷)如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶94.(2022北京第三十九中學(xué)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段AB平移得到線段MN，若點(diǎn)A(-1，3)的對應(yīng)點(diǎn)為M(2，5)，則點(diǎn)B(-3，-1)的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.(1，0) B.(0，1) C.(-6，0) D.(0，-6)5.兩個(gè)邊長都是2的正方形ABCD與正方形OEFG的位置關(guān)系如圖所示，其中O是正方形ABCD的中心，當(dāng)正方形OEFG以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)正方形重疊部分(陰影部分)的面積為S，則（）A.S>1 B.S=1 C.S<1 D.S隨旋轉(zhuǎn)而變化6.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（） 7.(2022山東泰安期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)，則木桿AB在x軸上的投影長為（）A.3 B.5 C.6 D.7 第7題圖 第8題圖8.(2022江蘇南京期末)如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF=1，將點(diǎn)E繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長的最小值為（）A.2 B.22 C.3 D.10二、填空題(每小題4分，共32分)9.如圖，下列各組圖形可以通過平移互相得到的是，可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到的是，可以通過軸對稱互相得到的是.(填序號)

10.(2022北京海淀期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線f向上平移1個(gè)單位得到曲線g的過程中所掃過的面積是.

11.(2022北京朝陽期中)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為.

第11題圖 第12題圖12.(2022北京海淀期末)如圖，已知矩形OABC與矩形FODE是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置開始從第1格一直翻到第5格，此時(shí)正方體朝上一面的字是.

圖1 圖214.(2022山東濟(jì)南模擬)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(圖中單位：cm)，則該幾何體的體積為cm3.

15.圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看成一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面的高度為1m，若燈泡離地面的高度為3m，則地面上的圓環(huán)形陰影的面積是.

第15題圖 第16題圖16.(2022江蘇無錫中考)△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，∠DBC=20°，則∠BAF=°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共64分)17.(2021北京海淀期末)(6分)如圖，△OAB的頂點(diǎn)分別為O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2).(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△OAB各邊放大為原來的2倍得到的△OA1B1，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2B2，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).18.(2022北京匯文中學(xué)期末)(7分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC相交于點(diǎn)E.(1)求證：△ABE≌△CFE；(2)若AB=4，AD=8，求AE的長.19.(2022江蘇鎮(zhèn)江期末)(8分)如圖是由8個(gè)大小完全相同的小正方體搭成的幾何體.(1)請畫出這個(gè)幾何體的三視圖；(2)若現(xiàn)在還有一些相同的小正方體，在保持俯視圖和主視圖不變的前提下，最多可以再添加多少個(gè)小正方體?20.(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，將AC沿AB的方向平移，平移距離為BC的長，得到線段DE，連接BE.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)在BC上取一點(diǎn)F，且BF=BD，連接AF，求證：AF=DE.21.(2022遼寧葫蘆島月考)(8分)如圖，在晚上，身高1.6m的小王從西向東走到一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走10m到點(diǎn)M處，發(fā)現(xiàn)自己影子的頂端在點(diǎn)P處，繼續(xù)向東走2.5m到點(diǎn)P處，此時(shí)影子的頂端在點(diǎn)Q處.(1)找出路燈的位置；(2)求路燈的高和影長PQ.22.(2022北京西城模擬)(8分)已知：如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE(其中點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)).(1)如圖1，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為B'，求線段B'E與CD的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)α=32°時(shí)，射線CB與射線ED交于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖2并求∠AFD的度數(shù). 圖1 圖223.(2022北京海淀期中)(9分)請閱讀下列材料：問題：如圖1，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小.小明的思路：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求. 圖1 圖2 圖3請你參考小明的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D，若CP=1，PD=2，AC=1，求出AP+BP的值；(2)將(1)中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其他條件不變，求出AP+BP的值；(3)請結(jié)合圖形，求出(2m?2)224.(2021北京延慶期末)(10分)在△ABC中，AB=AC，D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，AD=AE，點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)M，連接AM，DM.(1)如圖1，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形.②若∠BAD=α，則∠AEB=.(用含α的式子表示)

③求證：DA=DM.(2)如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DC，EC，AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖2

北京課改版數(shù)學(xué)九年級下冊期中綜合測試答案全解全析1.C所給圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故這個(gè)圖形是軸對稱圖形，故設(shè)計(jì)過程中利用了軸對稱變換.2.B該幾何體的左視圖為上下等大的矩形.3.A∵△ABC與△DEF位似，相似比為1∶2，∴△ABC與△DEF的周長之比是1∶2.4.B∵點(diǎn)A(-1，3)的對應(yīng)點(diǎn)為M(2，5)，∴平移方式為向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，-1)，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-3+3=0，縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，1).5.B如圖，連接OC，OD，設(shè)OG、DC交于點(diǎn)M，OE、BC交于點(diǎn)N.∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是邊長為2的正方形，∴OC=OD，∠ODM=∠OCN=45°，∠DOC=∠GOE=90°，S△DOC=14S正方形ABCD，∴∠DOM=∠CON，∴△DOM≌△CON，∴S△ODM=S△OCN，∴S=S△OCN+S△OMC=S△ODM+S△OMC=S△ODC=14S正方形ABCD，∵S正方形ABCD=22=4，∴S=146.A選項(xiàng)B中的幾何體的左視圖和俯視圖不符合要求，故B不符合題意；選項(xiàng)C中的幾何體的主視圖和俯視圖不符合要求，故C不符合題意；選項(xiàng)D中的幾何體的左視圖不符合要求，故D不符合題意.故選A.7.C延長PA、PB分別交x軸于A'、B'，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)，∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB∥A'B'，∴△PAB∽△PA'B'，∴ABA'B'=PDPE，即38.C如圖，過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H，∴∠GHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=4，∠B=90°，∴∠B=∠GHF=90°，由旋轉(zhuǎn)得EF=FG，∠EFG=90°，∴∠EFB+∠GFH=90°，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠GFH，∴△EBF≌△FHG(AAS)，∴BF=GH=1，∴點(diǎn)G在與BC平行且與BC的距離為1的直線上(如圖)，∴當(dāng)點(diǎn)G在CD邊上時(shí)，DG最小且DG=4-1=3，∴DG的最小值為3.9.③；①④；②解析觀察圖形可知③中的兩個(gè)圖形可以通過平移互相得到，①④中的兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到，②中的兩個(gè)圖形可以通過軸對稱互相得到.10.3解析曲線f向上平移1個(gè)單位得到曲線g的過程中所掃過的面積=底為1，高為3的平行四邊形的面積=1×3=3.11.10解析如圖，連接BD，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=DE2+BE2=312.(-2，0)解析∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，∴OC=AB=4，OA=2，又∵四邊形ODEF是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1，2)，∴DE=1，OD=2，∵矩形OABC與矩形FODE是位似圖形，P是位似中心，∴OP∶AP=OD∶AB=1∶2，設(shè)OP=x，則xx+2=12，解得x=2，∴OP=2，13.族解析由題圖1可知：“偉”與“復(fù)”相對，“大”與“族”相對，“民”與“興”相對，所以該正方體從題圖2所示的位置開始依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，第5格，此時(shí)正方體朝上一面的字是“族”.14.120解析根據(jù)題圖中三視圖可得出其體積=上下兩個(gè)長方體的體積之和=(5-1)×1×5+4×5×5=120(cm3).15.0.72πm2解析如圖所示.由題可知AC∥BD，AC=0.6m，OB=3m，OA=3-1=2(m)，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB=ACBD，即23=0.6同理可得BD'=0.3m，∴S圓環(huán)形陰影=0.92π-0.32π=0.72π(m2).16.80；4-3解析∵△ABC，△DCE都是等邊三角形，∴AC=CB，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵CB=CA，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠DBC=∠EAC=20°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=80°.如圖，設(shè)BF交AC于點(diǎn)T，連接CF.同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAF，∵∠BTC=∠ATF，∴∠BCT=∠AFT=60°，∴點(diǎn)F在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠ABF最小時(shí)，AF的長度最小，此時(shí)CD⊥BD，∴BD=BC2?CD2=52?32=4，∴AE=BD=4，∠BDC=∠AEC=90°，∵CD=CE，CF=CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE(HL)，∴∠DCF=∠17.解析(1)如圖，△OA1B1即為所求作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4，2).(2)如圖，△O2A2B2即為所求作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-1，-1).18.解析(1)證明：∵將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，∴∠F=∠D=∠B=90°，CD=CF=AB，∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE(AAS).(2)設(shè)AE=x，∵△ABE≌△CFE，∴EC=AE=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴BE=8-x，在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，即(8-x)2+42=x2，解得x=5，∴AE=5.19.解析(1)幾何體的三視圖如圖.(2)在保持俯視圖和主視圖不變的前提下，最多可以再添加3個(gè)小正方體.20.解析(1)連接CE，如圖，∵將AC沿AB的方向平移，平移距離為BC的長，得到線段DE，∴AD=BC，四邊形ADEC為平行四邊形，∴AD=CE，AD∥CE，∴∠BCE=∠ABC=60°，BC=CE，∴△BCE為等邊三角形，∴∠CBE=60°.(2)證明：如圖，∵∠DBF=60°，BD=BF，∴△BDF為等邊三角形，∴DF=BD，∠BDF=60°，∵∠ADF=180°-∠BDF=120°，∠EBD=∠CBE+∠DBF=120°，∴∠ADF=∠EBD，∵△BCE為等邊三角形，∴BE=BC，∴BE=AD，在△ADF和△EBD中，AD∴△ADF≌△EBD(SAS)，∴AF=DE.21.解析(1)如圖，AO為路燈的位置.(2)如圖，由題可知，AM=10m，MP=2.5m，MN=PB=1.6m.∵M(jìn)N∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴MNOA=PMPA，即1.6OA=2.5∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴PBOA=PQQA，即1.68=PQPQ+2.5+10答：路燈的高為8m，影長PQ為25822.解析(1)如圖①，連接CB'、AB'.∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE.∵點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為B'，∴∠BAC=∠B'AC，AB=AB'，∴∠B'AC=∠DAE，AD=AB'，∴∠CAD=∠EAB'.在△CAD和△EAB'中，∵AC=AE，∠CAD=∠EAB'，AD=AB'，∴△CAD≌△EAB'(SAS)，∴CD=B'E. 圖① 圖②(2)補(bǔ)全圖形如圖②所示，連接BD、AF，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，∴∠ABC=∠ADE，AB=AD，∴∠ABF=∠ADF.又∵△ABF、△ADF有公共邊AF，∴A、F、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠AFD=∠ABD.∵α=32°，∴∠BAD=32°，∴∠ABD=180°?32°2=74°，∴∠23.解析(1)∵AA'⊥l，AC=1，PC=1，∴AC=CP，∠ACP=90°，∴∠CAP=∠CPA=45°，∴PA=AC2+∵點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A'，∴∠CPA'=∠CPA=45°.∵BD⊥l，∠BPD=∠CPA'=45°，∴∠PBD=90°-45°=45°=∠BPD，∴BD=PD=2，∴PB=PD2+BD∴AP+PB=2+22=32.(2)如