河南省新鄉(xiāng)市名校2025屆高三上學(xué)期階段性診斷測(cè)試（期中）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省新鄉(xiāng)市名校2025屆高三上學(xué)期階段性診斷測(cè)試（期中）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是(

)A.?x>1，x3>1 B.?x?Q，x3∈Q

C.?x>1，x2.若fx與gx均為定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)?x=fA.

B.

C. D.3.已知函數(shù)fx=2?x+1A.?∞,1∪1,2 B.?2,?1∪?1,1∪1,24.將7本不同的雜志分成3組，每組至少2本，則不同的分組方法數(shù)為(

)A.70 B.84 C.105 D.2105.設(shè)z1的實(shí)部與虛部相等，且實(shí)部不為0，z2的虛部是實(shí)部的2倍，且z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則“z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限”是“zA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)y=sinx?3cos4x,?x∈[?A.2π B.3π C.4π D.6π7.定義非空數(shù)集M的“和睦數(shù)H”如下：將M中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個(gè)元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合1,2,3,4,5的“和睦數(shù)”是5+4?3+2?1=7，2,4的“和睦數(shù)”是4+2=6，1的“和睦數(shù)”是1.對(duì)于集合A=n6?n和為(

)A.82 B.74 C.12 D.708.已知1<m<n<2,?a=nm,?b=mn,?c=loA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.2019～2023年快遞業(yè)務(wù)量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則(

)

A.2019～2023年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升

B.2019～2023年快遞業(yè)務(wù)量的極差為685.5億件

C.2019～2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的40%分位數(shù)為19.4%

D.2019～2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為21.58%10.已知函數(shù)fx=13x3+12xA.a=?2 B.b=?1

C.fx有3個(gè)零點(diǎn) D.直線y=5與fx的圖象有11.已知x>0，y>0，且不等式xx+12+yy+1A.m的最小值為2?23 B.m的最大值為2+23

C.m的最小值為2?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，若(a+b)⊥(a13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30°角的三角板ABC的長(zhǎng)直角邊與含45°的三角板ACD的斜邊恰好重合．AC與BD相交于點(diǎn)O.若AC=23，則AO=14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f?12=12，且fx+y=fxfy?xy.若關(guān)于四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=sin3x+φ?(1)求φ；(2)將fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)gx的圖象，求16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)討論fx的單調(diào)性．17.(本小題15分)?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB(1)若c=27，求C及(2)若?ABC的面積為3154，求18.(本小題17分)某工廠打算購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一種易損零件，在購(gòu)買設(shè)備時(shí)可以額外購(gòu)買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)200元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購(gòu)買該零件，價(jià)格為每個(gè)320元.在使用期間，每臺(tái)設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)T的分布列為T4567P0.30.20.40.1X表示2臺(tái)設(shè)備使用期間需更換的零件個(gè)數(shù)，n代表購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買易損零件的個(gè)數(shù)．(1)求X的分布列；(2)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問(wèn)在n=10和n=11中，應(yīng)選擇哪一個(gè)?19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若?x∈D，ffx(1)試問(wèn)函數(shù)fx(2)已知函數(shù)fx=34x?2，證明：存在常數(shù)(3)已知對(duì)任意x，y∈R，函數(shù)fx，gx都滿足①證明：fx②若f?3=0，證明：當(dāng)x>1時(shí)，gx參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.ABD

10.AC

11.AB

12.14

或0.2513.6?214.?315.解：(1)因?yàn)閤∈0,π3令t=3x+φ∈φ,φ+π，因?yàn)棣铡?π所以y=sint在φ,π當(dāng)t∈φ,0時(shí)，sint<0，當(dāng)t∈0,φ+π所以sintmin=所以φ=?π(2)fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12可得y=sin6x?π令2kπ?π所以kπ3所以gx的單調(diào)遞增區(qū)間為

16.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx則f′x=1?2因?yàn)閒1=1?0=1所以曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y?1=?x?1，即y=?x+2(2)fx的定義域?yàn)?2,+∞當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)x>12時(shí)，f’(x)<當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=0，得x=a+22a>當(dāng)x>a+22a時(shí)，f’(x)>當(dāng)12<x<a+22a時(shí)，f’

17.解：(1)因?yàn)閟inA=2sinB，b=2，所以所以cosC=a又C∈0,π，所以C=由asinA=c所以tanA【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?ABC的面積S=12所以cosC=±故c2當(dāng)cosC=1116當(dāng)cosC=?1116則c=3或31?ABC內(nèi)切圓的半徑r=2S當(dāng)c=3時(shí)，r=15當(dāng)c=31時(shí)，

18.解：(1)由題意，X的可能取值為8，9，10，11，12，13，14，則P(X=8)=0.3×0.3=0.09，P(X=9)=2×0.3×0.2=0.12，P(X=10)=2×0.3×0.4+0.2×0.2=0.28，P(X=11)=2×0.3×0.1+2×0.2×0.4=0.22，P(X=12)=2×0.2×0.1+0.4×0.4=0.2，P(X=13)=2×0.4×0.1=0.08，P(X=14)=0.1×0.1=0.01，則X的分布列為：X891011121314P0.090.120.280.220.20.080.01【小問(wèn)2詳解】記Y1為當(dāng)n=10時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，Y1的可能取值為2000，2320，2640，2960，則PY1=2000PYPYPY則EY記Y2為當(dāng)n=11時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，Y2的可能取值為2200，2520，2840，則PY2=2200PYPYEY顯然EY所以應(yīng)選擇n=10．

19.解：(1)f當(dāng)x0,fx=當(dāng)x>0時(shí)，fx=?ln當(dāng)x=0時(shí)，f0=0，因此對(duì)任意的x∈R，都有ff故fx(2)根據(jù)題意可知函數(shù)gx顯然，gx易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閤|x≠12，要使任意x∈x|x≠那么gx因此不妨令C=1當(dāng)C=12時(shí)，g則ggx所以存在常數(shù)C=12，使得(3)證明：由題意得fx+gx?x所以存在常數(shù)a，使得fx令y=x，得fx+gx?x①由ffx=②若f?3=0，則a2要證明gx所以即證x2即證x2不