河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月期中考試 數(shù)學（含答案）

1PAGE第13頁河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.雙曲線漸近線方程為A B. C. D.2.關(guān)于空間向量，下列運算錯誤的是（）A. B.C. D.3.已知橢圓離心率為，且過點，則的方程為（）A. B.C. D.4.已知，，，若，，共面，則（）A.0 B.1 C.2 D.－15.圖中展示的是一座拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，水面下降后，水面寬度為（）A. B. C. D.6.已知橢圓，過點的直線交于、兩點，且是的中點，則直線的斜率為（）A. B. C. D.7.若動圓過定點，且和定圓：外切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A.（） B.（）C.（） D.（）8.已知，，若直線上存在點P，使得，則t的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知拋物線的焦點為，直線與在第一象限的交點為，過點作的準線的垂線，垂足為，下列結(jié)論正確的是（）A.直線過點 B.直線的傾斜角為C. D.是等邊三角形10.圓和圓的交點為，，點在圓上，點在圓上，則（）A.直線的方程為B.線段的中垂線方程為CD.點與點之間的距離的最大值為811.若平面，平面，平面，則稱點F為點E在平面內(nèi)的正投影，記為如圖，在直四棱柱中，，，分別為，的中點，，記平面為，平面ABCD為，，（）A.若，則B.存在點H，使得平面C.線段長度的最小值是D.存在點H，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與互相垂直，則______.13.如圖，在棱長為的正方體中，是的中點，則__________.14.已知橢圓與雙曲線有公共焦點與在第一象限的交點為，且，記的離心率分別為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在中，，，，記的外接圓為圓.（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切的直線的方程.16.如圖，長方體的底面是正方形，分別為的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.17.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過點且與軸垂直的直線交于兩點，是與的一個公共點，，.（1）求與標準方程；（2）過點且與相切的直線與交于點，求.18.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面.（1）證明：.（2）點在線段上，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.19.已知為坐標原點，雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左?右頂點分別為，圓過點（1）求的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與雙曲線的左?右兩支的交點分別為，，連接并延長，交雙曲線于點，記直線與直線的交點為，證明：點在曲線上.河北省邢臺市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】113.【答案】614.__.【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）方法一，求兩條線段垂直平分線的交點確定圓心，圓心到圓上一點的距離確定半徑，從而得到圓的方程；方法二，設(shè)出圓的標準方程，待定系數(shù)法求圓的方程.（2）先求圓心與點連線的斜率，利用垂直關(guān)系，確定切線斜率，再利用點斜式即可求解切線方程.【小問1詳解】（方法一）直線的方程為，、的中點為，所以線段的中垂線方程為，直線的方程為，、的中點為，線段的中垂線方程為.直線與直線的交點為，即圓的圓心為.點與點的距離為，即圓的半徑為，所以圓的標準方程為.（方法二）設(shè)圓的標準方程為，則，解得故圓的標準方程為【小問2詳解】圓的圓心為，，直線的斜率為，所以切線斜率為，所求切線方程為，整理得.16.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，由空間向量坐標運算，即可證明線面平行；（1）由空間向量的坐標運算結(jié)合二面角的公式代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則即令，則.證明：.因為，所以，平面ACD1，所以平面.【小問2詳解】易知為平面的一個法向量，且..易得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.17.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義代入計算，即可求得的標準方程，再將點的坐標代入橢圓方程，即可得到的標準方程；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合弦長公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】記，則拋物線的方程為，其準線方程為.因為，所以，解得，則的標準方程為.不妨設(shè)點在第一象限，記，因為，所以，解得.因為，所以，即.由解得所以的標準方程為.【小問2詳解】不妨設(shè)點在第一象限，則.設(shè)直線.聯(lián)立得.由，解得，則.設(shè).聯(lián)立得，則，故.18.【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理可證平面，再由其性質(zhì)定理即可證明；（2）根據(jù)題意，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，由空間向量的坐標運算以及線面角的公式代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：取的中點，連接.因為為等邊三角形，所以.因為為等腰直角三角形，且，所以.因為平面平面，所以平面，所以.【小問2詳解】因為平面平面，平面平面平面，所以平面.以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則即令，則，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則，當且僅當時，等號成立.故直線與平面所成角的正弦值的最大值為.19.【解析】【分析】（1）由圓過點得，由已知得是等邊三角形，進而得漸近線的斜率，即可求出，即可得出的方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)韋達定理得，將直線與直線的方程變形可得.由及計算可證得結(jié)論.【小問1