1-2-第16講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

黃老16講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1．重力做功與重力勢能的關(guān)系(1)重力做功的特點(diǎn)①重力做功與__路徑__無關(guān)，只與始末位置的__高度差__有關(guān)．②重力做功不引起物體__機(jī)械能__的變化．(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝__mgh__.②重力勢能的特點(diǎn)重力勢能是物體和__地球__所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取__有關(guān)__，但重力勢能的變化與參考平面的選取__無關(guān)__.(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系①定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能__減小__；重力對物體做負(fù)功，重力勢能__增大__；②定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能增量的負(fù)值．即WG＝__－(Ep2－Ep1)__＝__－ΔEp__.2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生__彈性形變__的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能__減小__；彈力做負(fù)功，彈性勢能__增加__.即W＝__－ΔEp__.3．機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(1)內(nèi)容在只有__重力__或__彈簧彈力__做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能__保持不變__.(2)守恒條件只有__重力或彈簧彈力__做功．1．請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因．(1)被舉到高處的物體重力勢能可以為零．()(2)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．()(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能．()(4)彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢能增加．()(5)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減?。?)(6)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．()(7)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定要變化．()(8)在只有重力、彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能一定守恒．()一機(jī)械能守恒的判斷方法1．機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．2．機(jī)械能守恒的判斷方法：(1)從機(jī)械能的定義直接判斷：若物體動能、勢能均不變，機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動能不變，重力勢能變化，或重力勢能不變，動能變化或動能和重力勢能同時(shí)增加(或減小)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他外力，但其他外力不做功，則機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．[例1]在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動B車運(yùn)動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是()A．甲圖中小球機(jī)械能守恒B．乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中小球的機(jī)械能守恒二單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的．因此，應(yīng)用時(shí)首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷．(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡便．[例2]如圖所示，豎直平面內(nèi)的eq\f(3,4)圓弧形光滑管道的半徑略大于小球半徑，管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，從上端口飛出后落在C點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的彈力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒1．對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．判斷方法：看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化．2．三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題[例3]如圖所示，三條長度均為L的輕桿兩兩夾120°在O點(diǎn)連接且能繞垂直桿的水平固定轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做無摩擦的轉(zhuǎn)動，三條桿的另一端點(diǎn)A、B、C分別固定著質(zhì)量為3m、2m、m的小球，從圖示位置開始，在該裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動120°的過程中，求輕桿OA、OB、OC分別對質(zhì)量為3m、2m多物體機(jī)械能守恒問題(1)多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法①對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；②注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．(2)多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意①正確選取研究對象；②合理選取物理過程；③正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解．四繩索、鏈條類機(jī)械能守恒問題對繩索、鏈條之類的問題，由于在考查過程中其常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說并不是固定不變的，能否正確確定重心的位置，是解決該類問題的關(guān)鍵．一般情況下常分段考慮各部分的勢能，并用各部分勢能之和作為系統(tǒng)總的重力勢能，至于參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢能便于表示為宜．[例4]如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后滑動，求鏈條剛好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？1．如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量2．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(A．環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mgB．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為eq\f(\r(2),2)D．環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能3．如圖所示，一根長L＝5m的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m＝1kg的小球．將輕繩伸直拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)O時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R＝5eq\r(5)m的圓弧狀的曲面，所有阻力不計(jì)，已知重力加速度g＝10m/s2(1)輕繩所能承受的最大拉力Fm的大小；(2)小球落至曲面上的動能Ek.[例1](12分)如圖所示，在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞O軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？1．如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A．eq\f(v2,16g)B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)2．如圖所示為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力．(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小及運(yùn)動中軌道摩擦力對其所做的功Wf；(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因?yàn)槭艿轿⑿_動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.(提示：在圓周運(yùn)動過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝meq\f(v2,R))3．山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖所示．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．開始時(shí)，質(zhì)量分別為M＝10kg和m＝2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭的A點(diǎn)水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到c點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動過程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；(2)抓住青藤蕩起時(shí)的速度大??；(3)猴子蕩起時(shí)，青藤對猴子的拉力大?。?．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變2．(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對地面的壓力大小為mg3．如圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動．(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動能的比值；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn)．4．如圖所示，傾角θ＝37°光滑斜面的底端的固定擋板上連接一輕彈簧，斜面頂端與半徑為R的豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道相切于B點(diǎn)．質(zhì)量m的物塊甲將彈簧壓縮至A點(diǎn)，A、B間距為3R，由靜止釋放物塊甲，物塊甲運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)，對軌道的壓力大小等于物塊甲重力的1.4倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求釋放物塊甲時(shí)彈簧具有的彈性勢能Ep；(2)若將物塊甲換成物塊乙，仍將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，為使物塊乙恰能經(jīng)過圓弧軌道最高點(diǎn)C，求物塊乙的質(zhì)量m0.課時(shí)達(dá)標(biāo)第16講1．如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為()A．eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)2．將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是(A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時(shí)的高度3.如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線．已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2.則()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t24．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度剛好為零．則在圓環(huán)下滑過程中()A．圓環(huán)機(jī)械能守恒B．彈簧的彈性勢能一定先增大后減小C．彈簧的彈性勢能變化了mghD．彈簧的彈性勢能最大時(shí)圓環(huán)的動能最大5．(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是()A．小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R6．將小球以10m/s的初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢能面，小球在上升過程中的動能Ek、重力勢能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示．設(shè)阻力大小恒定，g取10m/s2，下列說法正確的是(A．小球的質(zhì)量為0.2B．小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.20NC．小球動能與重力勢能相等時(shí)的高度為eq\f(20,13)mD．小球上升到2m時(shí)，動能與重力勢能之差為0.57．(多選)我國“蛟龍?zhí)枴痹谀炒卧囼?yàn)時(shí)，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面的10min內(nèi)全過程的深度曲線甲和速度圖象乙，則正確的有()A．甲圖中h3代表本次下潛最大深度為360B．全過程中最大加速度是0.025mC．潛水員感到失重體驗(yàn)發(fā)生在0～1min和8～10min內(nèi)D．整個(gè)潛水器在8～10min時(shí)間段內(nèi)機(jī)械能守恒8．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則()A．B球運(yùn)動至最低點(diǎn)D時(shí)，A、B球組成的系統(tǒng)重力勢能最小B．A、B球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒C．A球從C點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)過程中受到的合外力做正功D．當(dāng)輕桿水平時(shí)，A、B球速度達(dá)到最大9．(多選)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓形管道豎直放置，其底端與水平地面相切．一質(zhì)量為m的小球(小球直徑很小且略小于管道內(nèi)徑)以某一水平初速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對管壁的壓力大小為0.5mg(不考慮小球落地后反彈情況)，則()A．小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為eq\r(6)RB．小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為2eq\r(2)RC．小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為eq\f(\r(14gR),2)D．小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為eq\f(3\r