15全稱量詞與存在性量詞的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.5.1全稱量詞與存在量詞第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解全稱、存在量詞的意義。2、會(huì)對(duì)“含有量詞”的命題進(jìn)行判斷真假和否定；3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識(shí)回顧命題真假“若，則”是真命題“若，則”是假命題推出關(guān)系條件關(guān)系是的充分條件是的必要條件不是的充分條件不是的必要條件p與q的關(guān)系結(jié)論，且是的充分不必要條件，且是的必要不充分條件，且是的充要條件，且是的既不充分也不必要條件自主探究一

課本P26思考問題1:下列語句是命題嗎?為什么呢？

(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);不是，x的指向不明（不知道x代表什么數(shù)

）問題2:下列語句是命題嗎?為什么呢？

(3)對(duì)所有的x∈R,x>3;(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù)是，因?yàn)椋?）（4）用短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)x進(jìn)行限定，使得（3）（4）成為可以判斷真假的語句知識(shí)點(diǎn)全稱量詞和全稱量詞命題：

常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“凡是”等.集合請(qǐng)同學(xué)舉出全稱量詞命題例子。全稱量詞命題真假判斷真命題假命題假命題真——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,p(x)成立.假——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立即可（舉反例）.自主探究二

課本P27思考下列語句是命題嗎?為什么呢？類比探究:(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x0∈R,使2x0+1=3;(4)至少有一個(gè)x0∈Z,x0能被2和3整除.知識(shí)點(diǎn)存在量詞和存在量詞命題：

常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.集合請(qǐng)同學(xué)舉出存在量詞命題例子。存在量詞命題真假判斷真命題假命題假命題真——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說明).假——需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.小試牛刀（課本28頁，大本22頁）（平面內(nèi)）小試牛刀（大本23頁）已知集合A＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x|6－m≤x≤m＋3}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍．

小試牛刀（大本23頁）

若命題“?x∈R，x2-4x+a=0”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.∵命題“?x∈R，x2-4x+a=0”為真命題，∴方程x2-4x+a=0存在實(shí)數(shù)根，則Δ=(-4)2-4a≥0，解得a≤4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤4}.跟蹤訓(xùn)練

3總結(jié)歸納全稱量詞定義短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號(hào)表示全稱量詞命題定義含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題一般表示對(duì)中任意一個(gè)，成立符號(hào)表示存在量詞定義短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞符號(hào)表示存在量詞命題定義含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題一般表示存在中的元素，成立符號(hào)表示總結(jié)歸納1判斷全稱量詞命題真假的方法全稱量詞命題經(jīng)證明為真或與性質(zhì)、定理等真命題相符可舉出反例真命題假命題2判斷存在量詞命題真假的方法存在量詞命題

真命題假命題

1.5.2全稱量詞與存在量詞第二課時(shí)問題情境:寫出下列命題的否定

對(duì)命題求否定是求它的補(bǔ)集

追問：(5)我們班都是男生

（6）我們班有男生一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假。

我們班有女生我們班都是女生自主探究一

課本P29思考寫出下列命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）命題形式有什么變化？（1）“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題。（2）“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”；（3）知識(shí)點(diǎn)全稱量詞命題的否定：更換量詞：把全稱量詞換成存在量詞；否定結(jié)論：把全稱量詞命題的結(jié)論否定.12寫出下列全稱量詞命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（１）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；解：

解：例題自主探究二

課本P30思考寫出下列命題的否定（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）命題形式有什么變化？（1）“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”；（2）“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；（3）存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題。知識(shí)點(diǎn)存在量詞命題的否定：更換量詞：把存在量詞換成全稱量詞；否定結(jié)論：把存在量詞命題的結(jié)論否定.12寫出下列存在量詞命題的否定：例題

解：所有的三角形都不是等邊三角形.（2）有的三角形是等邊三角形；解：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：例題寫出下列命題的否定，并判斷真假：該命題的否定：存在兩個(gè)三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似，因此，這是個(gè)假命題.

解：

解：一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假.若原命題是真命題，則否定為假命題若原命題為假命題，則否定為真命題小試牛刀(課本31頁練習(xí))

存在一個(gè)奇數(shù)其平方不是奇數(shù)存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形所有三角形都不是直角三角形所有梯形都不是等腰梯形所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)含一個(gè)量詞的否定：第一步：先改變量詞；第二步：再否定結(jié)論總結(jié)歸納全稱量詞命題

否定

存在量詞命題存在量詞命題

全稱量詞命題否定小試牛刀題型一

命題真假判斷1、下列四個(gè)命題中，真命題是(

)

解析：小試牛刀題型二

命題的否定2、（多選）對(duì)下列命題的否定的描述，其中表述正確的有(

)

解析：3、寫出下列命題的否定，并判斷真假：

解：該命題的否定：至少存在一個(gè)正方形不是矩形.這個(gè)命題是假命題.（2）所有的正方形都是矩形；解：題型三

綜合應(yīng)用小試牛刀（大本P25）例4命題“存在x>1，使得2x+a<3”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型三

綜合應(yīng)用小試牛刀（大本P26）例題6命題“任意x≤0，x+a<1”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

12341.命題“?x≤1，x2-3x+5>0”的否定是A.?x>1，x2-3x+5≤0B.?x≤1，x2-3x+5≤0C.?x>1，x2-3x+5≤0D.?x≤1，x2-3x+5≤0√因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“?x≤1，x2-3x+5>0”的否定是“?x≤1，x2-3x+5≤0”.隨堂演練（大本P26）12342.命題“?x>0，2x2=5x-1”的否定是

A.?x>0，2x2≠5x-1B.?x≤0，2x2=5x-1C.?x>0，2x2≠5x-1D.?x≤0，2x2=5x-1√存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.隨堂演練（大本P26）12343.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A.命題綈p是真命題B.命題p是存在量詞命題C.命題p是全稱量詞命題D.命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題√命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故綈p是假命題，命題p是全稱量詞命題，故選C.隨堂演練（大本P26）12344.命題