專題65 電磁感應中的雙棒問題-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題65電磁感應中的雙棒問題導練目標導練內容目標1無外力等距式雙棒問題目標2有外力等距式雙棒問題目標3無外力不等距式雙棒問題目標4有外力不等距式雙棒問題【知識導學與典例導練】模型規(guī)律無外力等距式（導軌光滑）電流大?。悍€(wěn)定條件：兩棒達到共同速度動量關系：能量關系：；有外力等距式（導軌光滑）電流大?。毫W關系：；。（任意時刻兩棒加速度）穩(wěn)定條件：當a2＝a1時，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。穩(wěn)定時的物理關系：；；；無外力不等距式（導軌光滑）動量關系：；穩(wěn)定條件：最終速度：；能量關系：電量關系：有外力不等距式（導軌光滑）F為恒力，則：穩(wěn)定條件：，I恒定，兩棒做勻加速直線運動常用關系：常用結果：此時回路中電流為：與兩棒電阻無關一、無外力等距式雙棒問題【例1】如圖，水平面內固定有兩根平行的光滑長直金屬導軌，導軌間距為l，電阻不計。整個裝置處于兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的豎直勻強磁場中，虛線為兩磁場的分界線，質量均為m的兩根相同導體棒MN、PQ靜置于圖示的導軌上（兩棒始終與導軌垂直且接觸良好）。現使MN棒獲得一個大小為v0、方向水平向左的初速度，則在此后的整個運動過程中（）A．兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反B．兩棒最終的速度大小均為C．MN棒產生的焦耳熱為D．通過PQ棒某一橫截面的電荷量為【答案】D【詳解】A．根據右手定則知，回路中產生沿NMPQN方向的感應電流，根據左手定則可知，MN棒受到的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水平向右，且兩棒受到的安培力大小相等，則兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相同，選項A錯誤；B．當兩棒產生的感應電動勢大小相等，相互抵消，回路中感應電流為零時，兩棒均做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時，有Blv1＝Blv2解得v1＝v2對PQ棒，根據動量定理得I＝mv2－0對MN棒，根據動量定理得－I＝mv1－mv0解得v1＝v2＝選項B錯誤；C．根據能量守恒定律得2Q＝mv－解得MN棒產生的焦耳熱為Q＝選項C錯誤；D．對PQ棒，根據動量定理得Bl·t＝mv2－0通過PQ棒某一橫截面的電荷量為q＝t可得q＝選項D正確。故選D。二、有外力等距式雙棒問題【例2】如圖所示，U形光滑金屬框置于水平絕緣平臺上，和邊平行，和邊垂直。、足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，與金屬框保持良好接觸且與bc邊保持平行。經過一段時間后（）①金屬框的速度大小趨于恒定值

②金屬框的加速度大小趨于恒定值③導體棒所受安培力的大小趨于恒定值

④導體棒到金屬框邊的距離趨于恒定值A．①②是正確的 B．②③是正確的 C．③④是正確的 D．①④是正確的【答案】B【詳解】由bc邊切割磁感線產生電動勢，形成電流，使得導體棒MN受到向右的安培力，做加速運動，bc邊受到向左的安培力，向右做加速運動。當MN運動時，金屬框的bc邊和導體棒MN一起切割磁感線，設導體棒MN和金屬框的速度分別為和，則電路中的電動勢電路中的電金屬框和導體棒MN受到的安培力與運動方向相反與運動方向相同設導體棒MN和金屬框的質量分別為和，則對導體棒MN對金屬框初速度均為零，則從零開始逐漸增加，從開始逐漸減小。當=時，相對速度大小恒定。整個運動過程用速度時間圖像描述如下綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，②③正確；金屬框的速度會一直增大，導體棒到金屬框bc邊的距離也會一直增大，①④錯誤。故選B。無外力不等距式雙棒問題【例3】兩根相互平行、足夠長的光滑金屬導軌ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左側AC-A1C1軌道間距為L，右側CD-C1D1軌道間距為2L，導軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導體棒a、b分別置于導軌的左右兩側，已知導體棒a的質量為m。某時刻導體棒a獲得一個初速度v0開始向右運動，導體棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計。關于導體棒以后的運動，下列說法正確的是（）A．導體棒a、b運動穩(wěn)定后，相等時間內通過的位移之比是2∶1B．導體棒a、b運動穩(wěn)定后的速度分別為，C．從開始到運動穩(wěn)定的過程中，通過導體棒a的電荷量為D．從開始到運動穩(wěn)定的過程中，導體棒b產生的熱量為【答案】AD【詳解】A．設導體棒a的電阻為R，則導體棒b的質量為2m、電阻為2R。導體棒a獲得向右的初速度后，導體棒a、b與導軌組成的回路產生感應電流，根據楞次定律可判斷出導體棒a受向左的安培力，開始向右做減速運動；導體棒b中電流方向與a相反，受到向右的安培力，開始向右做加速運動，同時產生與a相反的感應電動勢，因此電路中感應電動勢為當a、b產生的感應電動勢大小相等時，即；電路中電流為零，此后導體棒a、b將分別以va、vb做勻速運動，相等時間內通過的位移之比是2∶1，故A正確；B．在導體棒從開始運動到穩(wěn)定運動的過程中，根據動量定理列方程，取向右為正方向，對導體棒a，有；對導體棒b，有聯立以上三式解得，故B錯誤；C．由于通過導體棒的電荷量為根據以上分析可得解得故C錯誤；D．在整個過程中由能量守恒定律知，整個電路中產生的焦耳熱為由于a、b棒產生的熱量之比為因此導體棒b產生的熱量故D正確。故選AD。有外力不等距式雙棒問題【例4】如圖所示，兩電阻不計的光滑平行導軌水平放置，部分的寬度為部分的寬度為，金屬棒和的質量分別為和，其電阻大小分別為和，a和分別靜止在和上，垂直于導軌且相距足夠遠，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為。現對金屬棒施加水平向右的恒力，兩棒運動時始終保持平行且總在上運動，總在上運動，經過足夠長時間后，下列說法正確的是（）A．回路中的感應電動勢為零B．流過金屬棒的電流大小為C．金屬棒和均做勻速直線運動D．金屬棒和均做加速度相同的勻加速直線運動【答案】B【詳解】ACD．對ab整體分析，由于受恒定拉力作用，則經過足夠長時間后最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時回路中的感應電動勢保持恒定，則回路中的電流恒定，設兩棒的加速度為aa、ab，有由于電動勢恒定，則對上式兩邊求變化率有則可得故ACD錯誤；根據受力分析，由牛頓第二定律得；；聯立解得由于金屬棒a，b串聯，則流過a的電流大小也為，故B正確。故選B?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導軌所在空間中，分布著垂直于導軌平面方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為。兩導體棒、均垂直于導軌靜止放置。已知導體棒質量為，導體棒質量為；長度均為，電阻均為；其余部分電阻不計?，F使導體棒獲得瞬時平行于導軌水平向右的初速度v0。除磁場作用外，兩棒沿導軌方向無其他外力作用，在兩導體棒運動過程中，下列說法正確的是（）A．任何一段時間內，導體棒動能增加量跟導體棒動能減少量的數值總是相等的B．任何一段時間內，導體棒動量改變量跟導體棒動量改變量總是大小相等、方向相反C．全過程中，通過導體棒的電荷量為D．全過程中，b棒共產生的焦耳熱為【答案】BCD【詳解】AB．根據題意可知，兩棒組成回路，電流相同，故所受安培力合力為零，動量守恒，故任何一段時間內，導體棒b動量改變量跟導體棒a動量改變量總是大小相等、方向相反，根據能量守恒可知，a動能減少量的數值等于b動能增加量與產熱之和，故A錯誤B正確；CD．最終共速速度對b棒解得根據能量守恒，兩棒共產生的焦耳熱為而由于兩棒的電阻大小相等，因此b棒產生的焦耳熱為故CD正確。故選BCD。2．如圖所示，固定于水平面內的電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌間距為L，質量均為m、阻值均為R的金屬棒、垂直擱置于導軌上，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上某一時刻同時給、以平行于導軌的初速度、。則兩棒從開始運動至達到穩(wěn)定速度的過程中（）A．中的最大電流為 B．達到穩(wěn)定速度時，其兩端的電壓為0C．速度為時，其加速度比的小 D．、間距增加了【答案】AD【詳解】A．根據右手定則，回路產生順時針的感應電流，根據左手定則，cd所受安培力向左做減速運動，ab所受安培力向右做加速運動，故回路中的感應電動勢為所以，回路中感應電動勢逐漸減小，感應電流逐漸減小，穩(wěn)定時回路中感應電流為零，兩根桿以相同的速度運動。故初始時刻電流最大，A正確；B．兩桿組成的系統合外力為零，動量守恒，可得解得穩(wěn)定時棒兩端電壓為，B錯誤；C．根據牛頓第三定律，穩(wěn)定前兩棒所受安培力大小相等，方向相反，兩棒的加速度也大小相等，方向相反，C錯誤；D．設、間距增加了x，對回路；；；故對ab根據動量定理得解得，D正確。故選AD。3．如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于水平光滑平行金屬導軌上。導軌間距為L，電阻不計，金屬棒與導軌接觸良好，兩根金屬棒質量均為m，電阻均為R。某時刻給a施加一個水平向右的恒力F，關于a、b棒最終的狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．a、b棒處于相對靜止的狀態(tài) B．a棒受到的安培力與F是一對平衡力C．b棒的加速度為 D．回路中的電功率為【答案】CD【詳解】A．開始時a棒在拉力和安培力作用下加速運動，此時速度較小，安培力較小，加速度較大，b棒在安培力作用下做加速運動，此時安培力較小，加速度較小，a速度增加的比b快，則根據回路電動勢增加，安培力增加，則a加速度減小，b加速度增加，最終穩(wěn)定時，兩棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再變化，故a相對于b向右運動，故A錯誤；B．由上分析可知，拉力F大于a受到的安培力，故B錯誤；C．最終穩(wěn)定時，兩棒受到的安培力等大反向，對整體根據牛頓第二定律解得故C正確；D．對a，根據牛頓第二定律對b，根據牛頓第二定律解得回路中的電功率故D正確。故選CD。4．如圖所示，光滑金屬導軌M、N互相平行，相距為L，兩金屬棒a和b垂直于導軌且緊靠著放置，它們的質量均為m，在兩導軌之間的電阻均為R。整個裝置位于水平面內，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌電阻忽略不計，長度足夠長。t＝0時刻對棒a施加一平行于導軌的恒力F，在t＝t1時刻電路中電流恰好達到穩(wěn)定，然后在時刻撤去力F。則（）A．t1時刻兩金屬棒的加速度相同B．在t1～（t1+Δt）時間內a、b兩棒位移之差為C．撤去力F后，導軌之間的電勢差UMN逐漸增大D．撤去力F后，兩個導體棒最終速度為【答案】ABD【詳解】A．a棒在拉力F作用下向右做加速運動切割磁感線，與b棒組成回路，所以b棒在安培力作用下向右做加速運動，電路中的總電動勢為；a棒做加速度減小的加速，b棒做加速度增大的加速，當加速度相等時，電路中的電流恒定，故t1時刻兩金屬棒的加速度相同，A正確；B．t1時刻由牛頓第二定律，對a：；對b故即其中解得因為在t1～（t1+Δt）時間內，兩桿速度差保持不變，故a、b兩棒位移之差為，B正確；C．撤去力F后，由閉合電路歐姆定律可知由動量守恒可知即所以恒定，C錯誤；D．撤去力F后，兩個導體棒水平方向合外力為零，動量守恒，最終二者共速，設共速速度為v。全過程兩金屬棒受到的安培力始終等大、反向，作用時間相等，故安培力對兩金屬棒的沖量等大、反向。設全過程安培力對金屬棒的沖量大小為I安，規(guī)定向右為正方向，對金屬棒a應用動量定理可得對b應用動量定理可得聯立可得，D正確。故選ABD。5．如圖所示，導體棒a、b分別置于平行光滑水平固定金屬導軌的左右兩側，其中a棒離寬軌道足夠長，b棒所在導軌無限長，導軌所在區(qū)域存在垂直導軌所在平面豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。已知導體棒的長度等于導軌間的距離，導體棒粗細均勻，材質相同，a棒的質量為m，電阻為R，a棒的長度為L，b棒的長度為?，F給導體棒a一個水平向右的瞬時沖量I。導體棒始終垂直于導軌且與導軌接觸良好，不計導軌電阻，關于導體棒以后的運動，下列說法正確的是（）A．導體棒a穩(wěn)定運動后的速度為B．導體棒b穩(wěn)定運動后的速度為C．從開始到穩(wěn)定運動過程中，通過導體棒a的電荷量為D．從開始到穩(wěn)定運動過程中，導體棒b產生的熱量為【答案】AC【詳解】AB．導體棒a受向右的瞬時沖量I，由動量定理可知導體棒的初速度導體棒開始向右運動后，受安培力作用做減速運動，導體棒b受安培力作用開始向右做加速運動，當兩棒產生的感應電動勢大小相等時，回路中的電流是零，兩棒不在受安培力作用，均做勻速直線運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，則有BLva=B2Lvb

解得va=2vb對a棒，由動量定理得?BL??t=mva?mv0對b棒，由動量定理得B2L??t=2mvb解得，A正確，B錯誤；

C．設從開始到穩(wěn)定運動中，經導體棒a的電荷量為q，則有結合?BL??t=mva?mv0解得，C正確；D．從開始到穩(wěn)定運動中，對整個電路，由能量守恒定律可得解得；，D錯誤。故選AC。6．如圖，足夠長的平行光滑金屬導軌M、N固定在水平面上，虛線CD左側導軌間距為2L，右側導軌間距離為L。垂直導軌平面有豎直方向的勻強磁場，以CD為分界線，左側磁感應強度大小為B、方向向下；右側磁感應強度大小為2B、方向向上。導體棒a、b垂直導軌放置，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計?，F使棒a獲得一向左的水平速度，在兩棒之后的運動中，導軌M、N兩端的電勢差，導體棒a、b的速度，以及棒a、b受到的安培力與時間t的關系，下列圖像大致正確的有（）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】BC．導體棒a向左運動，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，產生感應電流，根據楞次定律和左手定則可知，a受到的安培力向右、b受到的安培力向右，故a向左做減速運動，b向右做加速運動，當穿過閉合回路的磁通量不再變化，回路不再有感應電流，兩棒均做勻速運動，勻速運動時應有即得當定義向左為正方向，B圖大致正確，故B正確，C錯誤；A．根據右手定則，導軌M、N兩端的電勢差由于b棒開始做加速度減小的加速度運動，當兩棒產生的電動勢大小相等時，回路中的電流為0，最后勻速運動，最后M、N間的電壓為BLv，A正確；D．根據以上分析可知，兩棒受到的安培力方向相同，故D錯誤。故選AB。7．如圖所示，a1b1c1d1和a2b2c2d2為豎直放置且共面的金屬導軌，處在垂直導軌平面（紙面）向里的勻強磁場中磁感應強度為B。導軌的a1b1段與a2b2段距離為l，c1d1段與c2d2段距離為2l。p、q為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m和2m，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿q上的恒力，方向豎直向上。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，則此時（）A．p桿受到的安培力方向豎直向下B．p桿受到的安培力大小為F-3mgC．p桿中的電流大小為D．p桿勻速運動的速度大小為【答案】BD【詳解】A．q桿和p桿在F的作用下，豎直向上運動，兩桿都切割磁感線，兩桿上都產生感應電動勢，若將他們各自都看作電源，則根據右手定則，都是右邊為正極，左邊為負極，這樣兩桿產生的電動勢要進行抵消之后才是整個電路中總的電動勢。即閉合回路中的電流方向為逆時針。電流大小處處相等，根據左手定則判斷，p桿受到的安培力方向豎直向上，記為F安。A錯誤；B．因為q桿長度是p桿的兩倍，故其受到的安培力大2F安，方向豎直向下。系統做勻速直線運動，受力平衡，對p、q組成的系統進行受力分析可得：解得故B正確；C．由得，C錯誤；D．由得，D正確。故選BD。8．如圖所示，將兩根質量均為的金屬棒a、b分別垂直地放在足夠長的水平導軌和上，左右兩部分導軌間距分別為0.5m和1m，左右兩部分導軌間有磁感應強度，方向相反的勻強磁場，兩棒電阻與棒長成正比，不計導軌電阻，金屬棒b開始時位于圖中位置，金屬棒a在NQ位置，金屬棒b用絕緣細線繞過光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質量，c開始時距地面的高度。物塊c由靜止開始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時兩棒速率之比，物塊c下落過程中b棒上產生的焦耳熱為20J，設導軌足夠長且兩棒始終在磁場中運動，，整個過程中導軌和金屬棒接觸良好，且導軌光滑，求：（1）物塊c觸地時，b棒的速度大??；（2）從b開始運動到c落地的過程中通過b棒的電荷量；（3）從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運動過程中系統產生的熱量?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）1.6C；（3）28.8J【詳解】（1）金屬棒a、b的有效長度分別為L和2L，電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯，在任何時刻電流均相等，b棒產生的焦耳熱Q2＝20J，根據焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上產生的焦耳熱為Q1＝10J根據能量守恒定律有根據題意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s（2）對a，由動量定理又解得，a與b串聯，相同時間通過的電量相等，所以從b開始運動到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6C。（3）物塊c觸地后，a棒向左做加速運動，b棒向右做減速運動，兩棒最終勻速運動時電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產生的感應電動勢大小相等，設磁感應強度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′對兩棒分別應用動量定理，有；解得聯立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根據能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運動的過程中系統產生的熱量為代入數據，解得Q3＝28.8J9．如圖（a）所示，在水平面內固定有兩根平行且足夠長光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，電阻不計。以PQ上的O點為坐標原點，沿導軌建立如圖所示的x軸。導軌間區(qū)域內存在豎直向上的磁場，磁感應強度B隨位置坐標x的變化規(guī)律如圖（b）所示（圖中，d已知）。金屬棒a置于處，金屬棒b置于的某處，兩棒均與導軌垂直且始終接觸良好，電阻均為R，質量均為m。時，鎖定b棒，a棒獲得瞬時初速度并在拉力的作用下開始做勻速直線運動。（1）求a棒運動到處回路中電流的大?。唬?）寫出a棒從處運動到處的過程中回路中電流i與時間的關系式并求出此過程中通過a棒的電荷量：（3）當a棒運動到處時，撤去拉力，同時解鎖b棒，假設a、b棒不會相碰，求此后回路中產生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【詳解】（1）根據題意，由圖（b）可知，a棒運動到處時，此處的磁感應強度為，則感應電動勢為；a棒運動到處回路中電流的大?。?）根據題意，由圖（b）可知，磁感應強度與的關系式為由于a棒獲得瞬時初速度并在拉力的作用下開始做勻速直線運動，設運動時間為，則有