專題33 機(jī)械能守恒定律-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題33機(jī)械能守恒定律導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1機(jī)械能守恒的判斷條件目標(biāo)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題目標(biāo)3三類連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題目標(biāo)4非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】機(jī)械能守恒的判斷條件1．對(duì)守恒條件理解的三個(gè)角度2．判斷機(jī)械能守恒的三種方法【例1】如圖所示為被稱為“亞洲撐桿跳女王”的李玲比賽時(shí)的英姿，撐桿跳運(yùn)動(dòng)的過(guò)程大概可以分為助跑、起跳、下落三個(gè)階段。已知李玲和撐桿總質(zhì)量為m，某次比賽中，助跑結(jié)束時(shí)恰好達(dá)到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越過(guò)橫桿，落在緩沖海綿墊上，撐桿脫離運(yùn)動(dòng)員之后會(huì)出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，取地面為零勢(shì)能面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．助跑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員所處高度不變，運(yùn)動(dòng)員和撐桿整體機(jī)械能守恒B．從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面到手脫離撐桿的過(guò)程中，撐桿的彈性勢(shì)能不斷增大C．運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能D．越過(guò)橫桿后，落到海綿墊上之前，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒【答案】D【詳解】A．助跑加速時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和撐桿的重力勢(shì)能不變，但運(yùn)動(dòng)員和撐桿的總動(dòng)能增大，則整體的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面到手脫離撐桿的過(guò)程中，撐桿的形變量先增大再減小，則撐桿的彈性勢(shì)能先增大再減小，故B錯(cuò)誤；C．撐桿脫離運(yùn)動(dòng)員之后會(huì)出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象，說(shuō)明撐桿的彈性勢(shì)能并沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能，那么運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能必然小于起跳前人和桿的總動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員越過(guò)橫桿后在空中下落過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，故D正確。故選D。單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式項(xiàng)目守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA增=物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí),系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成,則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等注意事項(xiàng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面,且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量,可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路【例2】2022年第24屆冬奧會(huì)在北京-張家口成功舉辦，圖甲為在張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心“雪如意”,圖乙為跳臺(tái)滑雪的示意圖。質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直傾斜的助滑道AB的A處由靜止滑下，為了改變運(yùn)動(dòng)員的速度方向，在助滑道AB與起跳臺(tái)D之間用一段彎曲滑道相切銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，圓弧軌道半徑為R。A與C的豎直高度差為H，彎曲滑道末端即起跳臺(tái)D與滑道最低點(diǎn)C的高度差為h，重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力及摩擦，則運(yùn)動(dòng)員（）A．到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgHB．到達(dá)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為C．到起跳臺(tái)D點(diǎn)的速度大小為D．從C點(diǎn)到D點(diǎn)重力勢(shì)能增加了mg(H-h)【答案】AC【詳解】A．由A到C機(jī)械能守恒，則到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek=mgH選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)；解得則到達(dá)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．從A到D由機(jī)械能守恒定律解得到起跳臺(tái)D點(diǎn)的速度大小為選項(xiàng)C正確；D．從C點(diǎn)到D點(diǎn)重力勢(shì)能增加了mgh，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。三類連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題輕繩連接的物體系統(tǒng)常見(jiàn)情景三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒?！纠?】如圖所示直角邊長(zhǎng)為R的光滑等腰直角三角形和半徑為R的光滑圓柱的一部分無(wú)縫相接，質(zhì)量分別為2m和m的物體A和小球B通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，小球B恰好位于桌面上。小球B可視為質(zhì)點(diǎn)，若從靜止釋放小球B，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，則（）A．物體A的速度大小為B．物體A的速度大小為C．繩的張力對(duì)物體B所做的功為D．繩的張力對(duì)物體B所做的功為mgR【答案】BC【詳解】AB．以A、B和繩為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒得解得B正確，A錯(cuò)誤；CD．以B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得解得，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。輕桿連接的物體系統(tǒng)常見(jiàn)情景三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！纠?】如圖所示，長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g）（）A．桿對(duì)小球A做功為mgLB．小球A、B的速度都為C．小球A、B的速度分別為和D．桿與小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了mgL【答案】C【詳解】BCD．對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mg·＝又有vAcos60°＝vBcos30°解得vA＝；vB＝故C正確，BD錯(cuò)誤；A．對(duì)A，由動(dòng)能定理得mg＋W＝解得桿對(duì)小球A做的功W＝－mg·＝－mgL故A錯(cuò)誤。故選C。輕彈簧連接的物體系統(tǒng)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒(1)對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。(2)物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)?！纠?】如圖，光滑水平桌面上，輕彈簧左端固定，右端連接物體A，A和B通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)定滑輪連接，已知A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)滑輪摩擦，開(kāi)始時(shí)A位于O點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將A物體由P點(diǎn)靜止釋放，A物體不會(huì)和定滑輪相碰，當(dāng)B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好被拉斷且彈簧未超過(guò)彈性限度，則（）A．釋放A物體瞬間，A物體的加速度為零B．繩子能承受的最大拉力為C．繩斷后，A物體的最大速度是D．繩斷后，彈簧的最大壓縮量是【答案】D【詳解】A．將A、B作為整體，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得釋放A物體瞬間，A物體的加速度為，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性，B到達(dá)最低點(diǎn)的加速度與初始位置大小相等，因此解得繩子能承受的最大拉力為，B錯(cuò)誤；D．A處于O位置時(shí)，根據(jù)平衡條件物體B下降到最低位置時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，彈簧伸長(zhǎng)量（壓縮量）為2x1，可得最大壓縮量為最大彈性勢(shì)能為，D正確；C．繩斷后A物體回到位置O時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得可解得繩斷后，A物體的最大速度為，C錯(cuò)誤。故選D。非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題1.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。2.在確定物體重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分重心及重心高度的變化量。3.非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為eq\f(1,2)mv2?！纠?】如圖所示，有一條長(zhǎng)為1m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．m/sC．m/sD．m/s【答案】A【詳解】鏈條的質(zhì)量為2m，以開(kāi)始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sinθ－×2mg·＋0＝－mgL(1＋sinθ)鏈條全部下滑出后，動(dòng)能為Ek′＝×2mv2重力勢(shì)能為Ep′＝－2mg·由機(jī)械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得故A符合題意。【多維度分層專練】1．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端的位置，一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)由靜止釋放落到彈簧上，物體壓縮彈簧到最低點(diǎn)B后向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)物體碰撞彈簧動(dòng)能損失，彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi)，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（）A．物體落到O點(diǎn)后，立即做減速運(yùn)動(dòng)B．物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物體機(jī)械能守恒C．在整個(gè)過(guò)程中，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能開(kāi)始不守恒后來(lái)守恒D．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大【答案】D【詳解】A．物體落到O點(diǎn)開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈力小于重力，其合力向下，向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，合力為零，加速度為零，速度最大，后來(lái)彈簧的彈力大于重力，合力方向向上，向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，速度為零，所以速度先增大后減小，A錯(cuò)誤；B．物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能增大，物體的機(jī)械能減小，B錯(cuò)誤；C．在整個(gè)過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；D．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可得：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、物體動(dòng)能之和為恒量，由于物體的動(dòng)能先增大后減小，所以物體的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D正確。故選D。2．如圖所示，兩個(gè)豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說(shuō)法正確的是（）A．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)最高點(diǎn)，兩球釋放的最小高度hA<hBB．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，則在軌道最低點(diǎn)，A球受到的支持力最小值為6mgC．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，則在軌道最低點(diǎn)，B球受到的支持力最小值為6mgD．適當(dāng)調(diào)整hA和hB，可使兩球從軌道最高點(diǎn)飛出后，均恰好落在軌道右端口處【答案】B【詳解】A．小球A恰好能到左側(cè)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由解得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得小球B恰好能到右側(cè)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度根據(jù)機(jī)械能守恒定律得故A錯(cuò)誤；B．小球在最低點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則FN－mg＝m可知小球在最低點(diǎn)的速度越小受到的支持力越小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球A開(kāi)始時(shí)的高度是R時(shí)，小球A在最低點(diǎn)的速度最小，為聯(lián)立解得故B正確；C．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球B開(kāi)始時(shí)的高度是hB＝2R時(shí)，小球B在最低點(diǎn)的速度最小，為解得故C錯(cuò)誤；D．小球A從最高點(diǎn)飛出后下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為小球落在軌道右端口外側(cè)，而適當(dāng)調(diào)整hB，B可以落在軌道右端口處，故D錯(cuò)誤。故選B。3．如圖所示，物塊A和B質(zhì)量分別為3m和m，用同一根輕質(zhì)細(xì)線將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪質(zhì)量不計(jì)，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，現(xiàn)將兩物塊由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間，A的位移為h，則在此過(guò)程中（）A．A、B的總重力勢(shì)能保持不變B．A的速度為B的兩倍C．A的位移為h時(shí)，A的速度為D．細(xì)線的拉力大小為【答案】D【詳解】A．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A、B減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化兩物體的動(dòng)能，所以，A和B的重力勢(shì)能之和減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知A的速度為B的速度的一半，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得又解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，A的加速度為B的加速度的一半，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有對(duì)B有又因聯(lián)立解得，輕繩的拉力大小，故D正確。故選D。4．如圖所示，滑塊套在光滑的豎直桿上并通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑定滑輪連接物塊，物塊又與一輕質(zhì)彈簧連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在地面上。開(kāi)始時(shí)用手托住滑塊，使繩子剛好伸直處于水平位置但無(wú)張力，此時(shí)彈簧的壓縮量為現(xiàn)將滑塊從處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)處的速度最大，到達(dá)處的速度為零，此時(shí)物塊還沒(méi)有到達(dá)滑輪位置。已知滑輪與桿的水平距離為間距離為，不計(jì)滑輪質(zhì)量、大小及摩擦。下列說(shuō)法中正確的是A．滑塊下滑過(guò)程中，機(jī)械能先增大后減小B．滑塊經(jīng)過(guò)處時(shí)的加速度不等于零C．物塊和滑塊的質(zhì)量之比為D．若滑塊質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，仍讓滑塊由處從靜止滑到處，滑塊到達(dá)處時(shí)，物塊和滑塊的速度之比為【答案】C【詳解】A．滑塊下滑過(guò)程中，繩子拉力一直對(duì)滑塊做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，故A錯(cuò)誤；B．滑塊下滑過(guò)程中，繩子拉力增大，合力先減小后反向增大，則加速度先減小后反向增大，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)處時(shí)速度最大，其加速度為，故B錯(cuò)誤；C．物體靜止時(shí)，彈簧壓縮量為當(dāng)下滑到點(diǎn)時(shí)，物體上升的高度為則當(dāng)物體到達(dá)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體靜止時(shí)的彈性勢(shì)能。對(duì)于與及彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律應(yīng)有解得故C正確。D．根據(jù)物體和沿繩子方向的分速度大小相等，則得其中則得滑塊到達(dá)處時(shí)，物塊和滑塊的速度之比故D錯(cuò)誤。故選C。5．如圖所示，光滑細(xì)桿AB傾斜固定，與水平方向夾角為45°，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球套在細(xì)桿上，O與細(xì)桿上A點(diǎn)等高，O與細(xì)桿AB在同一豎直平面內(nèi)，OB豎直，OP垂直于AB，且OP＝L，當(dāng)小球位于細(xì)桿上A、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力大小相等?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿上的A點(diǎn)由靜止釋放，在小球沿細(xì)桿由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中（已知重力加速度為g，彈簧一直處于彈性限度內(nèi)且不彎曲），下列說(shuō)法正確的是（）A．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大B．小球加速度大小等于g且方向沿桿向下的位置有兩個(gè)C．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgLD．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，機(jī)械能減少了mgL【答案】C【詳解】A．由于小球在A、P兩點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力大小相同，則彈簧在OA處被拉伸，在OP處被壓縮，且拉伸量與壓縮量相等，則在AP之間必有一個(gè)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的位置，由對(duì)稱性原理可知，在PB之間也必有一個(gè)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的位置。小球在A、P、B三個(gè)位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等。在A到P的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，在P到B的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能也是先減小后增大，A錯(cuò)誤；B．彈簧處于兩個(gè)原長(zhǎng)狀態(tài)和小球在P點(diǎn)位置，小球加速度大小等于且方向沿桿向下，B錯(cuò)誤；C．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得Ep＋mg·2Lsin45°＝Ep＋EkB解得EkB＝mgLC正確；D．A、P兩點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能相等，因而小球在A、P兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，D錯(cuò)誤。故選C。6．如圖，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，AB、CD段是豎直軌道，BC段是半徑為R的半圓弧軌道，B、C均與圓心等高，兩個(gè)質(zhì)量均為M的相同小球P、Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一根長(zhǎng)為3R的輕桿連接在一起，套在AB段軌道上，則從Q球在B點(diǎn)處由靜止釋放到兩球再次上升到最高點(diǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．整個(gè)過(guò)程中兩球與輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．兩球再次上升到最高點(diǎn)時(shí)，Q球可能位于C處C．當(dāng)小球Q位于半圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球Q的速度是小球P速度的2倍D．當(dāng)小球P下降的速度為零時(shí)，連接小球P、Q的輕桿與AB成30°角【答案】ACD【詳解】A．因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程中只有重力對(duì)兩小球組成的系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A正確；B．由幾何關(guān)系可知，若Q球位于C處，則P球位于釋放點(diǎn)下方，由機(jī)械能守恒定律知此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能不為零，故C不可能為兩球再次上升到最高點(diǎn)時(shí)Q球的位置，B錯(cuò)誤；C．如圖1，當(dāng)小球Q位于半圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球P和Q的速度在桿上的投影相等，即vPcosθ=vQsinθ解得=2，C正確；D．當(dāng)小球P下降的速度為零時(shí)，Q球的速度在桿上的投影為零，則速度與桿垂直，又速度與半徑垂直，所以輕桿一定過(guò)半圓弧的圓心，如圖2，由幾何關(guān)系可知連接小球P、Q的輕桿與AB成30°角，D正確。故選ACD。7．如圖所示，半徑分別為R和的兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球都恰好能通過(guò)各自圓軌道的最高點(diǎn)，已知a球的質(zhì)量為m。則（）A．b球的質(zhì)量B．兩小球與彈簧分離時(shí)，動(dòng)能相等C．a(chǎn)球到達(dá)圓心等高處時(shí)，對(duì)軌道壓力為D．若，要求a、b都能通過(guò)各自圓軌道的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少應(yīng)具有的彈性勢(shì)能為【答案】AD【詳解】A．設(shè)小球離開(kāi)彈簧后的速度大小為，球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)速度為，則有解得選取最低點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得同理可得b球離開(kāi)彈簧后的速度大小為取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得可得故A正確；B．兩小球與彈簧分離時(shí)，動(dòng)量大小相等，根據(jù)動(dòng)能與動(dòng)量關(guān)系可知，動(dòng)能不相等，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)球到達(dá)圓心等高處時(shí)，速度為，由動(dòng)能定理可得軌道對(duì)a球的支持力為F，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得由牛頓第三定律可知，a小球?qū)壍缐毫?，所以C錯(cuò)誤；D．若，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定理有則分離時(shí)兩小球速度相等，若要求a、b都能通過(guò)各自的最高點(diǎn)，只需要a球能夠通過(guò)，b球也能通過(guò)，由前面分析可知，a剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，分離時(shí)速度為則彈簧釋放前至少應(yīng)具有的彈性勢(shì)能為故D正確。故選AD。8．如圖所示，光滑斜面傾角θ＝60°，其底端與豎直平面內(nèi)半徑R的光滑圓弧軌道平滑對(duì)接，位置D為圓弧軌道的最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小環(huán)B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用L＝1.5R的輕桿通過(guò)輕質(zhì)鉸鏈相連。B套在固定豎直光滑的長(zhǎng)桿上，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿過(guò)軌道圓心，初始輕桿與斜面垂直。在斜面上由靜止釋放A，假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩桿不會(huì)碰撞，小球通過(guò)軌道連接處時(shí)無(wú)能量損失（速度大小不變），重力加速度為g，下列判斷正確的是（

）A．小球A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能一直減小B．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．剛釋放時(shí)，小球A的加速度大小為D．已知小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小環(huán)B的瞬時(shí)加速度大小為a，則此時(shí)小球A受到圓弧軌道的支持力大小為【答案】BD【詳解】A．小球A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度水平，豎直分速度為0，而