新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第7章第04講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)(練習(xí))(解析版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第04講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)(模擬精練+真題演練)1.(2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)校考三模)已知不重合的平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0”的充分不必要條件是(

)A.SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行 B.SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行C.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng),若SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行且這無數(shù)條直線是平行直線,則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行或相交,即“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”,A不滿足;對(duì)于B選項(xiàng),由面面平行的定義可知,“SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”,B不滿足;對(duì)于C選項(xiàng),若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行或相交,則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”,C不滿足;對(duì)于D選項(xiàng),由線面垂直的性質(zhì)可知,若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,反之,若SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”不一定成立,故“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件,D滿足.故選:D.2.(2023·湖北武漢·華中師大一附中??寄M預(yù)測(cè))已知SKIPIF1<0是三條不同的直線,SKIPIF1<0是三個(gè)不重合的平面,則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.B.若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面,SKIPIF1<0,則存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.【答案】D【解析】對(duì)選項(xiàng)A,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.選項(xiàng)A正確;對(duì)選項(xiàng)B,在SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0,分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0,這兩條相交直線確定平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0,同理可證SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B正確;

對(duì)選項(xiàng)C,設(shè)SKIPIF1<0,在平面SKIPIF1<0內(nèi)任取一個(gè)不在直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0,過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0,垂足分別為點(diǎn)SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0.故選項(xiàng)C正確;

對(duì)選項(xiàng)D,直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系可以是任意的,比如設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則根據(jù)平行的傳遞性知SKIPIF1<0,故D錯(cuò)誤.故選:D.3.(2023·海南省直轄縣級(jí)單位·文昌中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))已知四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為正方形,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上的點(diǎn),且SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0(包括其邊界)上運(yùn)動(dòng),且總保持SKIPIF1<0,則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)度為(

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】

如圖,在側(cè)棱SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又由SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0.故選:D4.(2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是矩形,給出以下三個(gè)結(jié)論:①若SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;②若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;③若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則線段SKIPIF1<0是四棱錐SKIPIF1<0外接球的直徑.則關(guān)于這三個(gè)結(jié)論敘述正確的是(

)A.①對(duì),②③錯(cuò) B.①②對(duì),③錯(cuò)C.①錯(cuò),②③對(duì) D.①②③都對(duì)【答案】D【解析】

①正確,連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;②正確,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,又由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;③正確,由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,將四棱錐還原成長(zhǎng)方體,知SKIPIF1<0為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線,故SKIPIF1<0為四棱錐SKIPIF1<0外接球的直徑.故選:D.5.(2023·四川遂寧·射洪中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,在矩形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0上的點(diǎn),且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn),將四邊形SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0進(jìn)行翻折,使得點(diǎn)SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上,在這一過程中,下列關(guān)系不能成立的是(

A.直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0 B.直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0 D.直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】C【解析】翻折之后如圖所示:

①因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A成立;②連接SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,

又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)B成立;③因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行,故選項(xiàng)C不成立;④因?yàn)镾KIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故選項(xiàng)D成立.故選:C6.(2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))在正方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是(

)A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合【答案】A【解析】設(shè)棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,如圖所示,

正方體中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,正方形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,同理可證SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,同理可證SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故選:A.7.(2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模)圓錐SKIPIF1<0的底面半徑為SKIPIF1<0,母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是圓錐SKIPIF1<0的軸截面,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)),則下列說法正確的是(

)A.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0 B.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0C.三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0 D.三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知,如下圖所示:

對(duì)于A,因?yàn)镾KIPIF1<0圓SKIPIF1<0是直徑,所以SKIPIF1<0,假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0都是圓錐SKIPIF1<0的母線,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0不成立,所以不存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,即A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,若存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,這與SKIPIF1<0矛盾,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,易知三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0,所以當(dāng)?shù)酌娣eSKIPIF1<0最大時(shí),其體積最大,又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立,所以SKIPIF1<0,即三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0,即三棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0,所以,C正確;對(duì)于D,因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn),則SKIPIF1<0,即三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0,所以,D錯(cuò)誤.故選:C.8.(2023·四川成都·石室中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列說法不正確的是(

A.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D.平面SKIPIF1<0截正方體所得截面的最大面積為SKIPIF1<0【答案】B【解析】對(duì)于A項(xiàng),如圖所示,取SKIPIF1<0的中點(diǎn)H、I,連接HI交SKIPIF1<0于G點(diǎn),此時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故A正確;

對(duì)于B項(xiàng),如圖所示,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為側(cè)面SKIPIF1<0的中心,則面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0分別交于線PG、DH,若存在G點(diǎn)使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形,即SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0應(yīng)在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C項(xiàng),隨著G移動(dòng)但G到面SKIPIF1<0的距離始終不變即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0是定值,即C正確;

對(duì)于D項(xiàng),若SKIPIF1<0點(diǎn)靠C遠(yuǎn),如圖一所示,過G作SKIPIF1<0,即截面為四邊形SKIPIF1<0,當(dāng)截面在正方體底面上的投影面積越大,其面積就越大,如下圖,

顯然當(dāng)SKIPIF1<0在底面的投影為SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí),截面為四邊形SKIPIF1<0面積最大,此時(shí)SKIPIF1<0為側(cè)面SKIPIF1<0的中心,最大值為SKIPIF1<0,

若SKIPIF1<0靠C近時(shí)(圖二),G作SKIPIF1<0,延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0延長(zhǎng)線于M、H,連接MK、SKIPIF1<0交SKIPIF1<0,SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,則截面為六邊形SKIPIF1<0,當(dāng)截面在正方體底面上的投影面積越大,其面積就越大,如下圖,六邊形SKIPIF1<0在正方體底面的投影為六邊形SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0取得最大值.

設(shè)則當(dāng)SKIPIF1<0在底面的投影為SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí),截面為四邊形SKIPIF1<0面積最大,當(dāng)SKIPIF1<0為中點(diǎn)時(shí)取得最大值,最大值為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,D正確.故選:B.9.(多選題)(2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為不同的直線,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為不同的平面,則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意,A項(xiàng),設(shè)SKIPIF1<0所在平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,只需SKIPIF1<0即滿足題設(shè),故A錯(cuò)誤;B項(xiàng),設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0,B錯(cuò)誤;C項(xiàng),當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0可能垂直于SKIPIF1<0,C錯(cuò)誤;D項(xiàng),當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故D正確.故選:ABC.10.(多選題)(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))在正方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),則下列說法正確的是(

)A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A,如圖連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形,因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故A正確;選項(xiàng)B,若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,DD1在面BDD1B1內(nèi),則SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,顯然矛盾,所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,連接SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0為中位線,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故C正確;選項(xiàng)D,由題意知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故D正確.故選:ACD.11.(多選題)(2023·海南·海南中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))如圖,在矩形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折,則正確的是(

A.存在SKIPIF1<0,在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得SKIPIF1<0B.存在SKIPIF1<0,在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得SKIPIF1<0C.存在SKIPIF1<0,在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D.存在SKIPIF1<0,在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對(duì)A,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),所以此時(shí)矩形SKIPIF1<0為正方形,則SKIPIF1<0將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折,若使得面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時(shí),由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A正確.對(duì)B,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)B正確,對(duì)C,在矩形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折時(shí),總有SKIPIF1<0,取SKIPIF1<0,當(dāng)將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0時(shí),有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則此時(shí)滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故C正確.對(duì)D,若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0為斜邊,這SKIPIF1<0與相矛盾.故D不正確.故選:ABC12.(多選題)(2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中??寄M預(yù)測(cè))如圖,矩形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn),且SKIPIF1<0,現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0問上翻折,使SKIPIF1<0點(diǎn)移到SKIPIF1<0點(diǎn),則在翻折過程中,下列結(jié)論正確的是(

A.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0B.存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0C.三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0D.當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積達(dá)到最大值時(shí),三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對(duì)于A,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0不平行,即不存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,如圖:

取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),因?yàn)镾KIPIF1<0,即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),即SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故B正確;對(duì)于C,在翻折過程中,令SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0,則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,因此三棱錐SKIPIF1<0的體積為:SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào),所以三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積達(dá)到最大值時(shí),三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0,故球的半徑為1,則球的表面積為SKIPIF1<0.故D正確.故選:BCD.13.(2023·四川廣安·廣安二中校考模擬預(yù)測(cè))已知平面SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的條件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要條件”,“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要條件【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,反過來,SKIPIF1<0時(shí),包含SKIPIF1<0或是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以不一定垂直,所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要條件14.(2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是矩形,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.【答案】2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<015.(2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模)如圖,在三棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為.

【答案】8【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0則在平面SKIPIF1<0上,以SKIPIF1<0為原點(diǎn),SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:

則SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0由于變量SKIPIF1<0不具有等量關(guān)系,故SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0有最小即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0最??;過點(diǎn)SKIPIF1<0作BD垂線,垂足為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,

因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻轉(zhuǎn)到平面SKIPIF1<0時(shí),四邊形SKIPIF1<0構(gòu)成矩形,

所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的最小值為8.故答案為:8.16.(2023·陜西延安·??家荒#┮阎谡襟wSKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,在直角SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又在正方體中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是線段SKIPIF1<0,在直角SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0最小,此時(shí)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0

17.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模)如圖;在直三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

(1)求證SKIPIF1<0;(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積.【解析】(1)在SKIPIF1<0中,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為直角三角形,即SKIPIF1<0,又因?yàn)樵谥比庵鵖KIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中,過C作SKIPIF1<0,F(xiàn)為垂足,

由直三棱柱SKIPIF1<0得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.18.(2023·四川廣元·??寄M預(yù)測(cè))如圖,在三棱錐SKIPIF1<0中,側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0的面積為6.

(1)求三棱錐SKIPIF1<0的體積;(2)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0為銳角,求證:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【解析】(1)面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0的面積為6,所以三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0.(2)由題設(shè)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0為銳角,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由(1)知SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.19.(2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)校考三模)如圖SKIPIF1<0,等腰梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn),SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置,如圖SKIPIF1<0.

(1)證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【解析】(1)證明:在等腰梯形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形,所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0為等邊三角形,則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,在等腰梯形SKIPIF1<0中,可得SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點(diǎn),所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,從而可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)由(1)可知,SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn),所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離的一半.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0.

因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形,所以SKIPIF1<0,由(1)知SKIPIF1<0,因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是等邊三角形,邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,故點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.1.(2022?乙卷(文))如圖,四面體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0

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