統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練四熱點(diǎn)問(wèn)題專練熱點(diǎn)十二圖表在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用文含解析

PAGE熱點(diǎn)(十二)圖表在概率、統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．(頻率分布直方圖)200輛汽車通過(guò)某一段馬路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,652．[2024·河北省聯(lián)考試題](扇形圖)甲、乙、丙三家企業(yè)每月生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本分別為10000元，12000元，15000元，其成本構(gòu)成如下圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B．費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C．支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D．材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)3．[2024·廣東省聯(lián)考試題](表格圖的應(yīng)用)依據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?＋3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生選課狀況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)4．[2024·湖北省起點(diǎn)考試](頻率分布折線圖)AQI表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI的值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示3月1日的AQI的值為201.則下列敘述不正確的是()A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日C．這12天的AQI的值的中位數(shù)是90.5D．從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好5．(雷達(dá)圓)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均氣溫高于20℃6．(扇形圖＋分層抽樣)已知某地區(qū)中小學(xué)生的人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的中學(xué)生中近視的人數(shù)為_(kāi)_______．7．[2024·武漢市武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研](莖葉圖)某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91，如圖，該選手的7個(gè)得分的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辯認(rèn)，在圖中用x表示，則剩余5個(gè)得分的方差為_(kāi)_______．8．(幾何概型)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的具體證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角α滿意tanα＝eq\f(3,4)，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________．9．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為確定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？10．[2024·“四省八?！倍z]某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量狀況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品，下表是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)頻數(shù)1518質(zhì)量指標(biāo)值[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)1961(1)依據(jù)上表和圖，通過(guò)計(jì)算樣本的合格率推斷哪套設(shè)備生產(chǎn)出合格品的概率更高；(2)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.熱點(diǎn)(十二)圖表在概率、統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．答案：D解析：由題圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65.因?yàn)榍皟蓚€(gè)矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，eq\f(0.2,0.4)×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.故選D.2．答案：C解析：由題意可知成本最大的企業(yè)為丙企業(yè)，故A正確；甲企業(yè)費(fèi)用支出10000×5%＝500(元)，乙企業(yè)費(fèi)用支出12000×17%＝2040(元)，丙企業(yè)費(fèi)用支出15000×15%＝2250(元)，所以費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確；甲企業(yè)支付工資10000×35%＝3500(元)，乙企業(yè)支付工資12000×30%＝3600(元)，丙企業(yè)支付工資15000×25%＝3750(元)，故甲企業(yè)支付工資最少，故C錯(cuò)誤；甲企業(yè)材料成本為10000×60%＝6000(元)，乙企業(yè)材料成本為12000×53%＝6360(元)，丙企業(yè)材料成本為15000×60%＝9000(元)，故丙企業(yè)材料成本最高，故D正確．故選C.3．答案：D解析：前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”有101人，“生物＋化學(xué)＋地理”有86人，“生物＋物理＋歷史”有74人，選擇兩理一文的有86＋74＝160(人)，選擇兩文一理的有101人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”有124人，“生物＋化學(xué)＋地理”有86人，“生物＋物理＋歷史”有74人，共計(jì)124＋86＋74＝284(人)；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”有101人，284>101，故B正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)至少為124＋101＋86＝311，選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(101＋86)＝238，選擇化學(xué)學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(101＋74)＝250，選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－124＝301，選擇政治學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(124＋101＋86＋74)＝40，選擇歷史學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(124＋86)＝215，故C正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至少為124＋74＝198，至多為425－(101＋86)＝238，選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至少為101＋86＋74＝261，故D錯(cuò)誤．故選D.4．答案：C解析：由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，AQI的值不大于100的共有6天，故A正確；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，3月9日AQI的值為67，空氣質(zhì)量最好，故B正確；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，這12天的AQI的值的中位數(shù)是99.5，故C錯(cuò)誤；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，從3月4日到9日，AQI的值漸漸變小，空氣質(zhì)量越來(lái)越好，故D正確．故選C.5．答案：D解析：由題圖可知0℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃6．答案：20解析：分層抽樣抽取的比例為2%，中學(xué)生抽取的學(xué)生數(shù)為40，抽取的中學(xué)生中近視人數(shù)為40×50%＝20，故答案為20.7．答案：6解析：由莖葉圖知，最低分為87分，最高分為99分．依題意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.則剩余5個(gè)得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.8．答案：eq\f(1,25)解析：由tanα＝eq\f(3,4)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，不妨設(shè)三角形的斜邊長(zhǎng)為5，所以較小直角邊長(zhǎng)為5sinα＝3，較大直角邊長(zhǎng)為5cosα＝4，所以小正方形的邊長(zhǎng)為1，而大正方形面積為25，所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝eq\f(1,25)，故答案是eq\f(1,25).9．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100)＝0.4；乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．10．解析：(1)依據(jù)題目所給的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，可得甲套設(shè)備生產(chǎn)的樣本的合格品數(shù)為48，甲套設(shè)備生產(chǎn)的樣本的不合格品數(shù)為2.乙套設(shè)備生產(chǎn)的樣本的合格品數(shù)為(0.036＋0.044＋0.056＋0.036)×5×50＝43，乙套設(shè)備生產(chǎn)的樣本的不合格品數(shù)為7.所以估計(jì)甲套設(shè)備生產(chǎn)出合格品的概率為eq\f(48,50)＝eq\f(