高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類-上冊(cè)第2版）課件：分部積分法_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類-上冊(cè)第2版）課件：分部積分法_第2頁(yè)
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不定積分分部積分法一、分部積分公式二、分部積分公式的應(yīng)用三、小結(jié)一、分部積分公式問題：如何計(jì)算可以用換元法嗎？換元法無法求出這個(gè)不定積分.我們可以利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則答：設(shè)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，由則有或注意：(2)分部積分公式應(yīng)用的關(guān)鍵在于u和v的選取.分部積分公式

若定理1可導(dǎo)，且不定積分存在，則有或記為(1)分部積分法是由難到簡(jiǎn)的過程，即計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算簡(jiǎn)單；而二、分部積分公式的應(yīng)用1、降次法選多項(xiàng)式為u,三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)為

當(dāng)被積函數(shù)為多項(xiàng)式與三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的乘積時(shí)，進(jìn)行積分，將化為多項(xiàng)式的次數(shù)降低了一次，此方法稱為降次法.例1求解：選則故有例2求解：選取于是有例3求解：2、轉(zhuǎn)換法

當(dāng)被積函數(shù)為多項(xiàng)式函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)的乘積時(shí)，選對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u,多項(xiàng)式函數(shù)為化為此方法稱為轉(zhuǎn)換法.進(jìn)行積分，將例4求解：例5求解法1：例5求解法2：例6求解：3、循環(huán)法

當(dāng)被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與正弦（或余弦）函數(shù)的乘積時(shí)，任選一個(gè)函數(shù)為u,另一個(gè)函數(shù)為原不定積分，通過移項(xiàng)整理得到所求積分，此方法稱為循環(huán)法.經(jīng)過兩次分部積分，會(huì)還原到例7求解：于是有能不能把cosx移到后面？即變?yōu)椋?/p>

例8求解：于是有4、遞推法

當(dāng)被積函數(shù)為某一簡(jiǎn)單函數(shù)的高次冪函數(shù)時(shí)，可以適當(dāng)選取即所謂的遞推公式，此方法稱為遞推法.通過分部積分后，得到該函數(shù)的高次冪函數(shù)與低次冪函數(shù)的關(guān)系，證明：于是有例9已知n為自然數(shù),證明整理即得例10求解：令則于是有換元積分法和分部積分法可結(jié)合使用！

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