備考成人高考-專升本-高等數(shù)學(xué)考點(diǎn)及必背知識(shí)點(diǎn)

成人高考-專升本-高等數(shù)學(xué)考點(diǎn)及必背知識(shí)點(diǎn)匯總前言目錄題型與分值知識(shí)點(diǎn)范圍（高等數(shù)學(xué)）第一節(jié)-極限目錄01極限的定義02極限的運(yùn)算方法03歷年真題極限的定義定義：接近于但不等于對(duì)于函數(shù)f（x），如果當(dāng)x→∞時(shí)，f（x）無(wú)限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f（x）當(dāng)x→∞時(shí)的極限，記為：死都要背下來(lái)sin0=0cos0=1eo=1ln1=0lne=1極限的定義極限的運(yùn)算方法1.直接法2.公式法3.同時(shí)除分子分母最高項(xiàng)4.洛必達(dá)法則（下節(jié)課講）1.直接法2.公式法3.同時(shí)除分子分母最高項(xiàng)（了解）小訣竅：如果分子分母的最高次項(xiàng)相同，那么極限即為最高次項(xiàng)前面常數(shù)之比，如果分子最高次項(xiàng)比分母最高次項(xiàng)小，那么極限為0。歷年真題第二節(jié)-兩個(gè)重要極限目錄01兩個(gè)重要極限02相關(guān)練習(xí)03歷年真題兩個(gè)重要極限第一個(gè)重要極限相關(guān)練習(xí)兩個(gè)重要極限相關(guān)練習(xí)歷年真題第三節(jié)-無(wú)窮小的比較與替換目錄01無(wú)窮小的比較02相關(guān)練習(xí)03歷年真題04無(wú)窮小的替換無(wú)窮小的比較1.等價(jià)無(wú)窮小2.同階無(wú)窮小3.高階無(wú)窮小4.低階無(wú)窮小等價(jià)無(wú)窮小的替換歷年真題【例2015年真題】2.當(dāng)x→0時(shí)，sin3x是2x的（）無(wú)窮小。網(wǎng)校答案：同階網(wǎng)校解析：無(wú)窮小的比較第四節(jié)-連續(xù)與間斷和漸近線（一）目錄01間斷點(diǎn)的定義02連續(xù)的定義03漸進(jìn)線定義04歷年真題間斷點(diǎn)的定義分段函數(shù)連續(xù)的定義漸近線的定義x→+∞或-∞時(shí)，y→c，y=c就是f（x）的水平漸近線；比如y=0是y=ex的水平漸近線。x→a時(shí)，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的鉛直平漸近線；比如x=0是y=1/x的鉛直（垂直）漸近線。第四節(jié)-連續(xù)與間斷和漸近線（二）歷年真題第五節(jié)-導(dǎo)數(shù)定義與微分目錄01導(dǎo)數(shù)、微分的定義02導(dǎo)數(shù)的六個(gè)公式03相關(guān)練習(xí)04歷年真題導(dǎo)數(shù)、微分的定義導(dǎo)數(shù)的八個(gè)公式導(dǎo)數(shù)的全部公式相關(guān)練習(xí)歷年真題第六節(jié)-四則運(yùn)算目錄01四則運(yùn)算求導(dǎo)法則02歷年真題導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則四則運(yùn)算：即加減乘除，不要想得很神秘。歷年真題第七節(jié)-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)目錄01復(fù)合函數(shù)的定義02復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)03歷年真題復(fù)合函數(shù)的定義歷年真題第八節(jié)-洛必達(dá)法則目錄01洛必達(dá)法則公式02歷年真題洛必達(dá)法則公式歷年真題第九節(jié)-切線方程目錄01直線的定義02切線的定義03歷年真題直線與切線方程的定義1.直線的定義【例】已知斜率K=3，直線經(jīng)過(guò)（1，5）點(diǎn)，求直線方程為（）。歷年真題第十節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)目錄01隱函數(shù)的定義02例題03歷年真題歷年真題第十一節(jié)-高階導(dǎo)數(shù)目錄01高階函數(shù)求導(dǎo)法則02歷年真題高階函數(shù)求導(dǎo)法則歷年真題第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用目錄01單調(diào)性與極值求法02極大值和極小值的定義03函數(shù)的凹凸性04單調(diào)性和極值解題方法05歷年真題一元二次方程（補(bǔ)充）ax2+bx+c=0十字相乘、配方方、萬(wàn)能公式法：練習(xí)：x2-2x-3=0，明確a、b、c分別是什么？【例1】2x2-3x+1=0網(wǎng)校答案：x=1或1/2網(wǎng)校解析：萬(wàn)能公式一元二次方程解法【例2】-3x2+4x-1=0網(wǎng)校答案：x=1或網(wǎng)校解析：萬(wàn)能公式另外二種情況一元二次不等式解法定義：一般形式為ax2+bx+c>0（a≠0）（?≧0）的解題方法為：1.當(dāng)成一元二次方程求出x1和x2，若會(huì)十字相乘法直接跳到第2步驟。2.改寫成（x-x1）（x-x2）。3.同大取大，同小取小，兩邊取中間。一元二次不等式例題【例1】x2-2x-8＞0網(wǎng)校答案：{x|x＞4或x＜-2}網(wǎng)校解析：一元二次不等式公式【例2】x2+2x-8≤0網(wǎng)校答案：{x|-4≤x≤2}網(wǎng)校解析：一元二次不等式公式【例3】（2-x）（1+3x）＞0網(wǎng)校答案：網(wǎng)校解析：一元二次不等式公式第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）單調(diào)性與函數(shù)定義域單調(diào)性單調(diào)遞增（增函數(shù)）單調(diào)遞減（減函數(shù)）函數(shù)定義域定義：自變量x的取值范圍單調(diào)性與極值求法單調(diào)性在區(qū)間（a，b）中，如果f’（x）＞0，則單調(diào)遞增。在區(qū)間（a，b）中，如果f’（x）＜0，則單調(diào)遞減。極值點(diǎn)、拐點(diǎn)和極值若f’（x0）=0，x0叫做極值點(diǎn)、駐點(diǎn)，f（x0）叫做極值。若f”（x0）=0，x0叫做拐點(diǎn)。極大值和極小值的定義極大值：先增后減的是極大值。極小值：先減后增的是極小值。函數(shù)的凹凸性在區(qū)間（a，b）中，如果f”（x）＞0，則是凹函數(shù)。在區(qū)間（a，b）中，如果f”（x）＜0，則是凸函數(shù)。若f”（x0）=0，x0叫做拐點(diǎn)。單調(diào)性和極值解題方法網(wǎng)校答案：7和-25網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（三）單調(diào)性和極值解題方法第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（四）單調(diào)性和極值解題方法第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（五）歷年真題【例2012年真題】26.f（x）=x3-3x-2單調(diào)區(qū)間和極值。網(wǎng)校答案：-4和0網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2013年真題】4.函數(shù)f（x）=1-x3在區(qū)間（-∞，+∞）（）。A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先單調(diào)增加，后單調(diào)減少D.先單調(diào)減少，后單調(diào)增加網(wǎng)校答案：B網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用網(wǎng)校答案：x>1或x<-1網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2014年真題】22.已知x=-1是函數(shù)f（x）=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f（x）過(guò)（1，5），求a、b的值。網(wǎng)校答案：2和3網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2015年真題】5.下列區(qū)間為函數(shù)f（x）=x4-4x的單調(diào)增區(qū)間是（）。A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.（-1，+1）D.（1，+∞）網(wǎng)校答案：D網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第十二節(jié)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（六）歷年真題【例2015年真題】26.函數(shù)f（x）=lnx-x（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）判斷曲線y=f（x）的凹凸性。網(wǎng)校答案：-1和凸函數(shù)網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2016年真題】19.已知點(diǎn)（1，1）是曲線f（x）=x2+alnx的拐點(diǎn)，則a=。網(wǎng)校答案：2網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2017年真題】3.f（x）=ln（x2+2x+2）的單調(diào)減區(qū)間為。網(wǎng)校答案：x<-1網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2017年真題】4.f（x）=x3-3x2-1的凸區(qū)間是。網(wǎng)校答案：x<1網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2017年真題】26.f（x）=x4-4x+1（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）求函數(shù)的凹凸區(qū)間。網(wǎng)校答案：f（1）=-2，x>0凹函數(shù)，x<0凹函數(shù)網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【例2018年真題】26.網(wǎng)校答案：f（0）=5，f（1）=29/6網(wǎng)校解析：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第十三節(jié)-多元函數(shù)求導(dǎo)-偏導(dǎo)數(shù)與全微分（一）目錄01多元函數(shù)的定義02全微分、偏導(dǎo)數(shù)03歷年真題多元函數(shù)的定義全微分、偏導(dǎo)數(shù)說(shuō)明：對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)把y當(dāng)成常數(shù)處理，反之亦然。說(shuō)明：先求對(duì)x偏導(dǎo)數(shù)，再求對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)。歷年真題第十三節(jié)-多元函數(shù)求導(dǎo)-偏導(dǎo)數(shù)與全微分（二）歷年真題第十四節(jié)-高階偏導(dǎo)數(shù)第十四節(jié)高階偏導(dǎo)數(shù)目錄01高階偏導(dǎo)數(shù)的定義02歷年真題高階偏導(dǎo)數(shù)的定義高等數(shù)學(xué)（二）歷年真題第十五節(jié)-多元函數(shù)極值（一）第十五節(jié)多元函數(shù)極值目錄非條件極值解題過(guò)程相關(guān)定義條件極值解題過(guò)程第十五節(jié)-多元函數(shù)極值（二）歷年真題第十六節(jié)-不定積分及公式（一）目錄不定積分及公式01積分的定義02六個(gè)重要公式03歷年真題積分的定義八個(gè)重要公式其他公式相關(guān)例題第十六節(jié)-不定積分及公式（二）歷年真題第十七節(jié)-湊微分（一）目錄01湊微分公式02例題03歷年真題湊微分公式-前傳例題第十七節(jié)-湊微分（二）例題第十七節(jié)-湊微分（三）歷年真題第十八節(jié)-分部積分法目錄01分步積分公式02歷年真題分部積分公式-前傳例題歷年真題第十九節(jié)-定積分目錄01定積分02例題03歷年真題歷年真題第二十節(jié)-變上限積分目錄01變上限積分定義02例題03歷年真題變上限積分公式（求導(dǎo)）：變上限積分公式（例題）：歷年真題第二十一節(jié)-定積分應(yīng)用（一）目錄01定積分應(yīng)用02面積公式及體積公式03例題04歷年真題定積分幾何意義：她是一個(gè)負(fù)數(shù)?。?！注意事項(xiàng)：定積分圖形在x軸下方時(shí)，求出的答案面積為負(fù)，需在前面加上符號(hào)。面積公式與體積公式：奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘的判定：奇函數(shù)乘以奇函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)乘以偶函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)乘以偶函數(shù)=偶函數(shù)例題第二十一節(jié)-定積分應(yīng)用（二）歷年真題第二十一節(jié)-定積分應(yīng)用（三）歷年真題第二十二節(jié)-概率統(tǒng)計(jì)（一）目錄01排列組合02概率統(tǒng)計(jì)與方差03數(shù)學(xué)期望04歷年真題分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理小明從A地到B地排列和組合【例1】五支隊(duì)伍參加比賽，第一輪每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng)。第二輪由第一輪比賽的前兩名決冠亞軍，三四名決季軍，共進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是（）。網(wǎng)校答案：12網(wǎng)校解析：排列組合【例2】從7名男生和5名女生中選5人組成代表隊(duì)，其中男生3名，女生2名，則不同的選法共有（）。網(wǎng)校答案：350網(wǎng)校解析：排列組合【例3】從13名學(xué)生中選出兩人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，共有不同的選法（）。網(wǎng)校答案：156網(wǎng)校解析：排列組合【例4】從9名學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法總數(shù)為（）。網(wǎng)校答案：84網(wǎng)校解析：排列組合【例5】某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選取2人當(dāng)代表，至少有1名為女生當(dāng)選，則不同的選法共有（）。網(wǎng)校答案：24網(wǎng)校解析：排列組合【例6】在三張卡片上的正反面分別寫著數(shù)字12，45，78，將它們排成三位數(shù)，不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。網(wǎng)校答案：48網(wǎng)校解析：排列組合第二十二節(jié)-概率統(tǒng)計(jì)（二）概率的定義概率：隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，比如：拋硬幣、擲骰子。表示方法：P（A）=必然事件與不可能事件例題【例3】甲乙兩人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.6，求所有可能的事件及概率和至少一人射中目標(biāo)的概率。網(wǎng)校答案：0.92網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)平均數(shù)和方差【例】求1，3，2，4，5的方差。網(wǎng)校答案：2網(wǎng)校解析：方差第二十二節(jié)-概率統(tǒng)計(jì)（三）數(shù)學(xué)期望新方差公式與數(shù)學(xué)期望【例】隨機(jī)拋一枚硬幣，拋兩次x，表示正面向上的次數(shù)寫出。概率分布，并求出數(shù)學(xué)期望及方差。網(wǎng)校答案：EX=1，DX=1/2網(wǎng)校解析：數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望【例1】有A，B兩射手，他們的射擊技術(shù)如表所示，試問(wèn)哪一個(gè)射手本領(lǐng)較好？【例2】某工人工作水平為：全天不出廢品的日子占30%，出一個(gè)廢品的日子占40%，出二個(gè)廢品占20%，出三個(gè)廢品占10%。①設(shè)X為一天中的廢品數(shù)，求X的分布律；②這個(gè)工人平均每天出幾個(gè)廢品？網(wǎng)校答案：1.1個(gè)廢品網(wǎng)校解析：數(shù)學(xué)期望【例3】一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃兩次，若兩投全中得兩分，兩投一中得一分，二投全不中得零分。已知該運(yùn)動(dòng)員兩頭全中及兩投一中的概率分別為0.375，0.5，求他投籃兩次得分的期望。網(wǎng)校答案：1.25分網(wǎng)校解析：數(shù)學(xué)期望第二十二節(jié)-概率統(tǒng)計(jì)（四）歷年真題【例2014年真題】10.已知事件A，B互相獨(dú)立，A，B發(fā)生的概率分別是0.6，0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為（）。網(wǎng)校答案：0.04網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望【例2014年真題】27.設(shè)50件產(chǎn)品中，45件是正品，5件是次品，從中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率。網(wǎng)校答案：0.28網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望【例2015年真題】28.從裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中任取三個(gè)球，取白球的個(gè)數(shù)為x，1.求x的概率分布，2.求x的數(shù)學(xué)期望E（X）。網(wǎng)校答案：6/5網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望【例2016年真題】13.設(shè)事件A發(fā)生的概率為0.7，則A的對(duì)立事件發(fā)生的概率為（）。網(wǎng)校答案：0.3網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望【例2016年真題】28.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的概率分布為圖表，求x的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。網(wǎng)校答案：a=0.3Ex=16Dx=124網(wǎng)校解析：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望【例2017年真題】10.甲乙兩人各獨(dú)立設(shè)計(jì)一次假射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目標(biāo)的概率為0.9，則至少有一人射中目標(biāo)的概率為（）。網(wǎng)校答案：0.