2022屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

PAGE試卷第=1頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．答案：A求出集合N、、，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷正確答案.解：或，，，∴，故選：A.2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．答案：B先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用余弦的二倍角公式求值解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，故選：B3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則其漸近線方程為（

）A． B．C． D．答案：A由已知條件可求出的值，從而可求出雙曲線的漸近線方程解：因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，得，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：A4．已知函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．答案：C利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再由函數(shù)值的變化情況判斷解：的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除AD，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以排除B，故選：C5．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C．3 D．答案：D求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為代入拋物線方程中化簡(jiǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解即可解：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，，由，得，則，所以，故選：D6．已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與所成的角的為（

）A． B． C． D．答案：C連接，由，得到為異面直線與所成的角，結(jié)合余弦定理，即可求解.解：連接，由，所以為異面直線與所成的角，因?yàn)槿忮F的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)為，在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，可得,由余弦定理，可得，因?yàn)椋?，所以異面直線AB與所成的角的為.故選：C.7．設(shè)函數(shù)，的定義域分別為F，G，且.若對(duì)任意的，都有，則稱為在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)，若為在上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．答案：C根據(jù)定義利用函數(shù)的定義域和奇偶性，以及當(dāng)時(shí)，是否滿足條件，進(jìn)行判斷即可.解：解：是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于選項(xiàng)A：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不滿足條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，則定義域不滿足條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，則定義域不滿足條件，D錯(cuò)誤；故選：C8．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)其“歐拉線”上一點(diǎn)Р作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：B求中垂線方程，結(jié)合點(diǎn)線距離判斷“歐拉線”與圓O的位置關(guān)系并求出圓心到直線的距離，由幾何關(guān)系判斷的最小時(shí)的位置，進(jìn)而求的最小值.解：由題設(shè)，中點(diǎn)為，“歐拉線”斜率為，所以“歐拉線”方程為，即，又到的距離為，即“歐拉線”與圓O相離，要使的最小，則在△與△中最小，即最大，而僅當(dāng)“歐拉線”時(shí)最大，所以，則，且圓O半徑，，所以，即.故選：B二、多選題9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且直線平面，直線平面，下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分條件B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件答案：AD根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.解：當(dāng)時(shí)，內(nèi)的所有直線平行于，故；當(dāng)時(shí)，或相交，故“”是“”的充分條件，A正確；當(dāng)時(shí)，直線平面，直線平面，則或異面，不必要，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或或或與相交，不必要，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或或相交，不充分；當(dāng)時(shí)，或或異面或相交，不必要，D正確.故選：AD.10．已知曲線：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則曲線為橢圓B．若，則曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C．若曲線為雙曲線，則其焦距是定值D．若曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則其離心率小于答案：BD取判斷A；根據(jù)雙曲線的定義以及性質(zhì)判斷BCD.解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，表示圓，不是橢圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線時(shí)，，解得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，，則焦距不是定值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知，，，令，則，故D正確；故選：BD11．設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則下列關(guān)系中可能成立的有（

）A． B．C． D．答案：BC先考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況，注意零點(diǎn)左右附近的函數(shù)值是否變號(hào)，結(jié)合極大值的定義，對(duì)進(jìn)行分類討論，得到，的所滿足的關(guān)系，即可得到答案．解：若，則為單調(diào)函數(shù)，，則或，函數(shù)單調(diào)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故，∴有和兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在左右是不變號(hào)，在左右是變號(hào)的，由題意可知，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則左右附近都是小于零的，當(dāng)，即時(shí)，由，可得，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，由時(shí)，，則，，∴，故選：BC．12．函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，下列結(jié)論正確的是(

)A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為答案：BCDA．根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．B．判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性即可．C．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．D．利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行判斷求解．解：當(dāng)，時(shí)，函數(shù).A．f(x)的定義域?yàn)?，，且為偶函?shù)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B．其圖象如圖所示，當(dāng)，為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，最大為，故B正確；C．當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以“囧點(diǎn)”為，設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，當(dāng)“囧點(diǎn)”與切點(diǎn)的連線垂直切線時(shí)，距離最短，，解得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離是，故C正確，D．“囧圓”的圓心為．要求“囧圓”的面積最小，則只需考慮軸及軸右側(cè)的函數(shù)圖象．當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，其半徑為2，這是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的所有“囧圓”中半徑的最小值；當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)（其中，則點(diǎn)到圓心的距離的平方為，令，，則，再令，（其中，則，所以當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，最小半徑為．又，綜上可知，在所有的“囧圓”中，半徑的最小值為．故所有的“囧圓”中，圓的面積的最小值為，故D正確，故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)“囧圓”的圓心坐標(biāo)及“囧函數(shù)”的解析式，利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題13．已知邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF，中心為，則___________.答案：根據(jù)正六邊形性質(zhì)及向量數(shù)量積定義求解．解：因?yàn)檎呅芜呴L(zhǎng)為1，其中心為，所以，，所以.故答案為：．14．已知是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為___________.答案：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解得公比，再根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求結(jié)果.解：若，則由，得，則，不滿足題意，故，由，得，所以，故，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比均為的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為.故答案為：15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)___________.答案：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得，，．將圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故答案為：．16．如圖，等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體的側(cè)棱，，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，三棱錐體積的取值范圍是___________.答案：設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作出圖形，觀察求解到平面的最大值和最小值，再計(jì)算體積的范圍解：在圖1中，令為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線，且在之間時(shí)，三棱錐的體積最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的位置時(shí)，的體積最小，在中，,設(shè)到平面的距離分別為，則，,所以三棱錐體積的最大值為，三棱錐體積的最小值為，所以三棱錐體積的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：若選①，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選②，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選③，由已知條件、正弦定理、余弦定理可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值.解：若選①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知條件得，由，得，由，得，∵，∴，，由正弦定理，有，∴，，∴，(其中，)∵，∴存在A，使得，此時(shí)取得最大值為.若選②：，∵A＋B＋C＝π，∴，，化簡(jiǎn)得，由，得，∵，∴.下同①；若選③：，，由正弦定理得，∴由余弦定理得，∵，∴.下同①.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入個(gè)數(shù)，使得包括與在內(nèi)的這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求的前項(xiàng)和.答案：(1)(2)（1）根據(jù)題意得到，兩式相減求得，進(jìn)而得到數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，即可求解；（2）由題意得到，結(jié)合乘公比錯(cuò)位相加法求和，即可求解.(1)解：因?yàn)?，所以，兩式相減可得，所以，令，可得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，所以.(2)解：由題意，可得，所以，所以，，兩式相減可得所以.19．設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.答案：(1)(2)最大值為，最小值為（1）求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，求得切線方程為，進(jìn)而求得三角形的面積；（2）由，得到，結(jié)合，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(1)解：由題意，函數(shù)，則，可得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，可得直線在x軸，y軸上的截距分別為，，所以所求三角形的面積為.(2)解：由，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20．如圖，在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，O為AC的中點(diǎn)，M為內(nèi)部或邊界上的動(dòng)點(diǎn)，且平面.(1)證明：.(2)設(shè)直線PM與平面ABC所成角為，求的最小值.答案：(1)證明見解析(2)（1）由題意證明證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論.（2）建立空間直角坐標(biāo)坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和平面的法向量，然后換元求解最小值即可.(1)證明：在三棱錐中，連接OB，OP，因?yàn)槭且訟C為斜邊的等腰直角三角形，，O為AC中點(diǎn)所以，又，所以平面POB因?yàn)槠矫鍼OB，所以.(2)由（1）知，平面平面ABC，平面平面，平面PAC，所以平面ABC.又，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x軸，y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，設(shè)，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，同理可求得平面PBC的法向量.因?yàn)槠矫鍼AB，平面PBC，所以即即所以.又所以.所以，又平面，所以是平面ABC的一個(gè)法向量.所以，令，，所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值為，此時(shí)取得最小值為.注：也可以分別取PC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，先證明M在線段EF上.21．已知中，，，，，曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Р在E上運(yùn)動(dòng)，且保持的值不變.(1)求曲線E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，則在軸上是否存在定點(diǎn)，使得的值為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：(1)(2)存在點(diǎn)，使得為定值（1）根據(jù)條件可知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足橢圓定義，由橢圓的方程可的結(jié)果.（2）分直線的斜率為零和不為零兩種情況分別計(jì)算.(1)解：由題意，可得，而，所以點(diǎn)Р的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，由，，得，，所以曲線的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率為不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)定點(diǎn)聯(lián)立方程組，消可得，設(shè)，，可得，，所以.要使上式為定值，則，解得此時(shí)當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，此時(shí)，也符合.所以，存在點(diǎn)，使得為定值.22．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.答案：(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用的范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.（2）不等式等價(jià)于在