2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二1.2.1條件概率與獨(dú)立事件含解析北師大版選修1-2

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二條件概率與獨(dú)立事務(wù)(20分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知甲在上班途中要經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口,在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下,其次個(gè)路口遇到紅燈的概率為 ()A.0.6 B.0.7 C.0.8【解析】選C.設(shè)“第一個(gè)路口遇到紅燈”為事務(wù)A,“其次個(gè)路口遇到紅燈”為事務(wù)B,則P(A)=0.5,P(AB)=0.4,則P(B|A)=QUOTE=0.8.2.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x),若A=QUOTE,B=QUOTE,則P(B|A)等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.P(A)=QUOTE=QUOTE.因?yàn)锳∩B=QUOTE,所以P(AB)=QUOTE=QUOTE,所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.下列說(shuō)法正確的是 ()A.P(B|A)<P(AB)B.P(B|A)=QUOTE是可能的C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=0【解析】選B.由條件概率公式P(B|A)=QUOTE及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)事務(wù)A包含事務(wù)B時(shí),有P(AB)=P(B),此時(shí)P(B|A)=QUOTE,故B選項(xiàng)正確,由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.7名同學(xué)站成一排,已知甲站在中間,則乙站在末尾的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.記“甲站在中間”為事務(wù)A,“乙站在末尾”為事務(wù)B,則n(A)=6×5×4×3×2×1=720,n(AB)=5×4×3×2×1=120,P(B|A)=QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,則P(B|A)為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)镻(A|B)=QUOTE,所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=0.75.答案:0.756.生產(chǎn)零件須要經(jīng)過(guò)兩道工序,在第一、其次道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立,若經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603,則p=________.

【解析】因?yàn)樯a(chǎn)零件須要經(jīng)過(guò)兩道工序,在第一、其次道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立,經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603,所以由題意得:(1-0.01)(1-p)=0.9603,解得p=0.03.答案:0.03三、解答題(每小題10分,共20分)7.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人.(1)求此人患色盲的概率.(2)假如此人是色盲,求此人是男人的概率.【解析】設(shè)“任選一人是男人”為事務(wù)A;“任選一人是女人”為事務(wù)B,“任選一人是色盲”為事務(wù)C.(1)P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)P(A|C)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.某投資商打算在某市投資甲、乙、丙三個(gè)不同的項(xiàng)目,這三個(gè)項(xiàng)目投資是否勝利相互獨(dú)立,預(yù)料結(jié)果如表:預(yù)料結(jié)果項(xiàng)目概率勝利失敗甲乙丙(1)求恰有一個(gè)項(xiàng)目投資勝利的概率.(2)求至少有一個(gè)項(xiàng)目投資勝利的概率.【解析】(1)設(shè)投資甲、乙、丙三個(gè)不同項(xiàng)目勝利的事務(wù)分別為A,B,C,P1=P(AQUOTEQUOTE+QUOTEBQUOTE+QUOTEQUOTEC)=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以恰有一個(gè)項(xiàng)目投資勝利的概率為QUOTE.(2)P2=1-P(QUOTEQUOTEQUOTE)=1-QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以至少有一個(gè)項(xiàng)目投資勝利的概率為QUOTE.(15分鐘·30分)1.(5分)把一顆質(zhì)地勻稱的骰子隨意地?cái)S一次,下列各組事務(wù)是相互獨(dú)立事務(wù)的組數(shù)為 ()①A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲稀奇數(shù)點(diǎn)};②A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出3點(diǎn)};③A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出3的倍數(shù)點(diǎn)};④A={擲出偶數(shù)點(diǎn)},B={擲出的點(diǎn)數(shù)小于4};A.1 B.2 C.3 【解析】選A.①P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=0,所以A與B不相互獨(dú)立.②P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=0,所以A與B不相互獨(dú)立.③P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,P(AB)=P(A)P(B),所以A與B相互獨(dú)立.④P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(AB)=QUOTE,P(A)P(B)≠P(AB),所以A與B不相互獨(dú)立.2.(5分)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從兩袋各摸出一個(gè)球,則QUOTE等于 ()A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭聞?wù)A,B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,由于A,B相互獨(dú)立,所以1-P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.依據(jù)互斥事務(wù)可知C正確.3.(5分)6位同學(xué)參與百米短跑初賽,賽場(chǎng)共有6條跑道,已知甲同學(xué)排在第一跑道,則乙同學(xué)排在其次跑道的概率是________.

【解析】甲同學(xué)排在第一跑道后,還剩5個(gè)跑道,則乙排在其次跑道的概率為QUOTE.答案:QUOTE4.(5分)已知甲有5張紅卡、2張藍(lán)卡和3張綠卡,乙有4張紅卡、3張藍(lán)卡和3張綠卡.他們分別從自己的10張卡片中任取一張進(jìn)行打卡嬉戲競(jìng)賽.設(shè)事務(wù)A1,A2,A3表示甲取出的一張卡分別是紅卡、藍(lán)卡和綠卡;事務(wù)B表示乙取出的一張卡是紅卡,則下列結(jié)論中正確的是________(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)).

①P(B)=QUOTE;②P(A1|B)=QUOTE;③事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨(dú)立;④A1,A2,A3是彼此相互獨(dú)立的事務(wù);⑤A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù).【解析】因?yàn)镻(B)=QUOTE=QUOTE,所以①錯(cuò)誤;因?yàn)槭聞?wù)B與事務(wù)A1相互獨(dú)立,所以P(A1|B)=P(A1)=QUOTE=QUOTE,所以②錯(cuò)誤,③正確;A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù),所以④錯(cuò)誤,⑤正確.答案:③⑤5.(10分)在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,某市確定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目,據(jù)預(yù)料,三個(gè)項(xiàng)目勝利的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,且三個(gè)項(xiàng)目是否勝利相互獨(dú)立.(1)求恰有兩個(gè)項(xiàng)目勝利的概率.(2)求至少有一個(gè)項(xiàng)目勝利的概率.【解析】(1)只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個(gè)項(xiàng)目勝利的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個(gè)項(xiàng)目勝利的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個(gè)項(xiàng)目勝利的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以恰有兩個(gè)項(xiàng)目勝利的概率為QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.(2)三個(gè)項(xiàng)目全部失敗的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以至少有一個(gè)項(xiàng)目勝利的概率為1-QUOTE=QUOTE.乒乓球競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:一局競(jìng)賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的競(jìng)賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,每次發(fā)球的輸贏結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙在一局競(jìng)賽中,甲先發(fā)球.(1)求起先第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率.(2)求起先第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先的概率.【解析】記Ai表示事務(wù):第1次和第2次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;Bi表示事務(wù):第3次和第4次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事務(wù):第3次發(fā)球,甲得1分;B表示事務(wù):起先第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2;C表示事務(wù):起先第5次發(fā)球時(shí),甲得分領(lǐng)先.(1)B=A0·A+A1·QUOTE,P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,P(B)=P(A0·A+A1·QUOTE)=P(A0·A)+P(A1·QUOTE)=P(A0)P(A)+P(A1)P(QUOTE)=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)=0.352.(2)P