2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02

第第頁(yè)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若直線的傾斜角為，則（

）A．0 B． C． D．不存在2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C，點(diǎn)B關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D，則向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離4．已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．125．如圖，在平行六面體中，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，，則的最大值是（

）A． B． C．3 D．47．已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（

）A．8 B． C．10 D．8．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)滿(mǎn)足；②存在點(diǎn)滿(mǎn)足與平面所成角的大小為；③存在點(diǎn)滿(mǎn)足；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．與垂直 B．與共線C．與所成角為銳角D．，，，可作為空間向量的一組基底10．已知圓，直線.則以下命題正確的有（）A．直線l恒過(guò)定點(diǎn) B．y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為C．直線l與圓C恒相交 D．直線l被圓C截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線的方程為11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若拋物線上存在一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離等于4，則拋物線的方程為B．若，則直線的傾斜角為C．D．若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，．那么三角形外接圓的方程是．13．已知棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則．14．設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.若，則雙曲線的離心率，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知兩直線和的交點(diǎn)為．(1)直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；(2)圓過(guò)點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的一般方程．16．（15分）在正四棱柱中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求證：面.17．（15分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程：(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，若的面積為，求直線的斜率.18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明：∥平面；(2)若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.19．（17分）已知A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線，交C的左，右兩支于D，E兩點(diǎn)（異于A，B）.（i）求m的取值范圍；（ii）設(shè)直線AD與直線BE交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02參考答案一、選擇題：12345678CBBAAACD二、選擇題：91011BCCDAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）直線與直線平行，故設(shè)直線為，（1分）聯(lián)立方程組，解得．（3分）直線和的交點(diǎn)．又直線過(guò)點(diǎn)，則，解得，（4分）即直線的方程為．（5分）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（6分）的斜率為，故直線的斜率為1，（7分）由題意可得解得（10分）故所求圓的方程為．（11分）化為一般式：．（13分）16．（15分）【解析】（1）如圖,以為原點(diǎn)，以分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（1分，建系正確即可）正四棱柱,為中點(diǎn),（2分）則點(diǎn)到直線的距離為：.（8分）（2）由（1）可得，則，（9分）由可得，（11分）又由可得，（13分）又，（14分）故面.（15分）17．（15分）【解析】（1）由橢圓的離心率為，得，（1分）解得，（2分）由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，（3分）聯(lián)立解得，（4分）所以橢圓的方程為.（5分）（2）依題意，直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，（6分），則，由消去得，顯然，（7分）則，（8分）的面積（10分），（13分）解得，（14分）所以直線的斜率.（15分）18．（17分）【解析】（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，，（1分，輔助線表述正確即可）因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，，（2分）又，，，，所以四邊形是平行四邊形，（3分），（4分）又平面，平面，平面.（5分）

（2），，又，，，則，（6分）又平面平面，平面平面，平面，（7分），又，所以，，兩兩互相垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，（8分）（i）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，可得，，，（10分）又平面的一個(gè)法向量為，（11分），所以二面角的余弦值為.（12分）（ii）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)，，，，（13分）由（i）知平面的一個(gè)法向量為，故點(diǎn)到平面的距離為，（15分）則，解得或，（16分）又，所以，即存在點(diǎn)到平面的距離為，且.（17分）（17分）【解析】（1）由題意可知，因?yàn)椋?（1分）設(shè)，則，所以，（2分）又，（3分）所以.（4分）所以雙曲線C的方程為.（5分）（2）（i）由題意知直線l的方程為.（6分）聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，（7分）因?yàn)?/p>