初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用說課稿浙教版

[初中數(shù)學(xué)]二次函數(shù)的應(yīng)用說課稿浙教版二次函數(shù)的應(yīng)用各位老師們：大家好！今天能在這里說課，得到老師們的指導(dǎo)，感到非常榮幸。我說課的內(nèi)容是二次函數(shù)的應(yīng)用，下面我根據(jù)自己書寫的教案，從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法及教學(xué)手段的選擇、教學(xué)過程設(shè)計等方面做出具體的說明。一、說教材1、教學(xué)內(nèi)容的地位、作用和意義二次函數(shù)的實際應(yīng)用是課標版教材第九冊第二十章第5節(jié)的內(nèi)容，該知識是在二次函數(shù)圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定之后學(xué)習(xí)的一個理論聯(lián)系實際的內(nèi)容，加強了方程等內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系，進而培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)角度抽象分析問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，通過實踐體會到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。本節(jié)內(nèi)容突出體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標準》的要求：初中階段學(xué)生能夠結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題，驗證解的正確性與合理性，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。2、教學(xué)目標和教學(xué)重點、難點的確定。教學(xué)目標：（1）、使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；（2）、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力（包括理解實際問題的能力，抽象分析問題的能力，運用數(shù)學(xué)知識的能力和通過實際加以檢驗的能力）。教學(xué)重點：（1）、使學(xué)生能夠正確建立直角坐標系，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；（2）、使學(xué)生掌握將生活信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，最后回歸實際問題的能力．3、教學(xué)時數(shù)：1課時二、教學(xué)方法、學(xué)法及教學(xué)手段的選擇二次函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點與難點。為了充分體現(xiàn)“加強主體教學(xué)的要求”結(jié)合我所教班級的實際情況，本節(jié)課由教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)過學(xué)生的自主探究與小組合作交流完成數(shù)學(xué)建模過程，從而解決實際問題。為了直觀地反映一些數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生觀察，我運用了計算機輔助教學(xué)。三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計：設(shè)計思路：教師創(chuàng)設(shè)問題情境→學(xué)生自主+合作完成數(shù)學(xué)建?！活}多解思維拓展→掌握建模關(guān)鍵點形成解題技能我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。在實際生活中，有哪些問題可以讓我們聯(lián)想到拋物線呢？啟發(fā)學(xué)生思考并舉例。之后，教師舉例，如：建筑方面的拱形橋和物體運動中自然形成的軌跡（噴泉橫切面水珠運動軌跡）等都可以近似的看成拋物線。因此我們可以應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識輔助解決一些相關(guān)問題。例題：如圖（1），人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴水水流的最高點P到水槍AB所在直線的距離為1m，且水流的著地點C距離水槍底部B的距離為5/2m,那么，水流的最高點距離地面是多少m?(本題是涉及環(huán)境美化的應(yīng)用性問題。)(1)設(shè)計意圖：（1）、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）、通過引導(dǎo)學(xué)生討論，提高學(xué)生將文字信息準確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，和將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。（一題多解）教學(xué)引導(dǎo)設(shè)計:水流呈現(xiàn)的拋物線形狀，容易聯(lián)想到二次函數(shù)的圖象，但是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是坐標系的建立。選擇了恰當?shù)奈恢媒⒆鴺讼?，就會給運算帶來方便。引導(dǎo)學(xué)生正確建立坐標系后，師生合作完成解題過程。再針對不同的建立坐標系的方法進行比較，從而確定：以BC所在直線為x軸，過B點垂直于BC的直線為y軸，點B為原點可作為最好選擇。指導(dǎo)關(guān)鍵點：（1）、根據(jù)題目條件該如何建立直角坐標系，確定點的坐標。（2）、使學(xué)生明確求水流的最高點距離地面是多少米要轉(zhuǎn)化到求二次函數(shù)圖象頂點的縱坐標即可。(板書完整解題過程)BAcP(1,y0).y解法一：如圖建立坐標系，根據(jù)題意，對稱軸是x=1,A（0C（5/2，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),則有c=2a=-8/5-b/2a=1解方程組得b=16/525/4a+5/2b+c=0c=2∴這個二次函數(shù)解析式為y=-8/5x2+16/5x+2由于水流最高點到地面的距離是拋物線的頂點（1，y0）的縱坐標y0所以令x=1，得y0=3.6(m)答：水流的最高點距離地面是3.6m.一題多解思維拓展設(shè)計意圖：1、本題建立坐標系的方法多種多樣，在教師的引導(dǎo)與啟發(fā)之下把學(xué)生帶入一個“數(shù)學(xué)建?！钡氖澜?，感受數(shù)學(xué)的奇妙！2、根據(jù)題意將實際距離熟練的轉(zhuǎn)化為拋物線上點的坐標。學(xué)生活動：教師組織學(xué)生分析數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生獨立嘗試建立直角坐標系，再經(jīng)組內(nèi)合作交流，最后以小組形式提交解題過程，并推選“小老師”講解解題思路，教師點評?，F(xiàn)將學(xué)生可能出現(xiàn)的建系方法作出說明：解法二：如圖建立坐標系根據(jù)題意，A（-1設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c(a≠0)求得解析式為y=-8/5x2+18/5由于P(0,y0)∴y0=3.6(m)解法三：如圖建立坐標系根據(jù)題意，A（-5/2線的軸對稱性可知D（-3，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx(a≠0)求得解析式為y=-8/5x2-24/5x由于P(-3/2,y0)∴y0=3.6(m)解法四：如圖建立坐標系根據(jù)題意，C（5/2，-2）、由拋物線的軸對稱性可知D(2,0)D設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx(a≠0)求得解析式為y=-8/5x2+16/5x由于P(1,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)解法五：如圖建立坐標系根據(jù)題意，A(-1,0)C（3/2，-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c(a≠0)求得解析式為y=-8/5x2+8/5由于P(0,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)解法六：如圖建立坐標系根據(jù)題意,A（-2,0）、由拋物線的軸對稱性可知C（1/2，-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx(a≠0)求得解析式為y=-8/5x2-16/5x由于P(-1,yP)∴yP=1.6(m)∴y0=AB+yp=2+1.6=3.6(m)教師引導(dǎo)：由于最高點P到水槍AB所在直線的距離為1m,因此取此距離的1/2處為坐標原點建立坐標系，如圖所示：解：根據(jù)題意,A（-0.5,2）由拋物線的軸對稱性可知C（2，0）、D（-1，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)我們還可以?。眒的1/3、1/4、1/5處…CBC按以上建立坐標系。課后思考：若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，噴水口A距地面1.25米，要求設(shè)計成水流在離AB距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？逆向思維訓(xùn)練!師生小結(jié)：1．借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)生活實際問題的基本方法：轉(zhuǎn)化實際問題數(shù)學(xué)模型（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）回歸2、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵點：正確建立直角坐標系基本原則：（1）、能夠?qū)嶋H距離（準確的）轉(zhuǎn)化為點的坐標；（2）、選擇運算簡便的方法(建系后能直接將實際距離轉(zhuǎn)化為點的坐標)3．數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的。鞏固練習(xí)：設(shè)計意圖：（1）、鞏固訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化文字信息為數(shù)學(xué)信息的能力。（2）、體驗二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實際問題中如何應(yīng)用1、如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手時球距離地面約為132m，鉛球落地在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處到達最高點，最高點高為3m。已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，你能算出該運動員的成績嗎？（請同學(xué)們用兩種建系方法完成此題）指導(dǎo)關(guān)鍵點：yAAOBc（1）、建系后結(jié)合已知數(shù)據(jù)及圖象確定點的坐標。（2）、結(jié)合圖象性質(zhì)求如圖所示坐標系下這條拋物線的解析式；（3）、運動員的成績與二次函數(shù)圖象有什么關(guān)系？解法一：如圖建立坐標系根據(jù)題意,A（0,132）、C（4，3）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-4)2+3(a≠0)解得a=-1/12∴y=-1/12x2+2/3x+5/3令y=0解得：x1=-2（舍去）x2=10答：這名運動員推鉛球的成績是10米。解法二：如圖建立坐標系根據(jù)題意,A（-4,132）、C（0，3）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c(a≠0)解得a=-1/12c=3∴y=-1/12x2+3令y=0解得：x1=6x2=-6（舍去）∴OD+DB=4+6=10（米）答：這名運動員推鉛球的成績是10米。2、聰聰去參觀一個蔬菜大棚，大棚橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。聰聰身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？答案：如圖建立坐標系，由題意A（8，0）、頂點B（4，3.2）設(shè)拋物線為y=a（x-4）2+3.2解得y=-0.2x2+1.6x(0≤x≤8)當y=1.4時,-0.2x2+1.6x-1.4=0解得x1=1x2=7，x2-x1=6即小燕不彎腰的情況下，橫向活動范圍是6米。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)不僅可以用來解決數(shù)學(xué)問題，