2024屆廣東省高三百日沖刺聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（一模）數(shù)學試題

廣東省2024屆高三“百日沖刺”聯(lián)合學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：高考范圍。8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。Ax1x1,Bxx2x60，則AB（）1．若集合A．0,1B．02i4，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（B．第二象限C．第三象限C．x3x2D．x1x11i1i2．已知復數(shù)z）A．第一象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知隨機變量X的分布列如下：X12abP4329則EX是DX的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件14．設(shè)點P在曲線yx上，點Q在直線yx上，則PQ的最小值為（e）e12e3A．B．C．D．e21e21e212e15P,Q分別在平面ABCDP與四棱錐Q的所有側(cè)棱長均為2下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形ABCD可能是ABAC2的菱形B．四邊形ABCD一定是正方形C．四邊形ABCD不可能是直角梯形D．平面不一定與平面ABCD垂直x22y226．已知橢圓C:ab0)的左、右焦點分別為F、F,P為橢圓C上一點，且PF4PF，1212ab則橢圓C的離心率的取值范圍是（）125523B．,2535A．,C．,1D．,155117．已知722,sin，則22（）124792929A．B．C．D．98．已知函數(shù)hx的定義域為R，且滿足hx1hx1h2x是偶函數(shù)，h20，若nZ，103則h(n)（）n103A．202B．204C．206D．2083小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。29．已知函數(shù)fxAsinxA）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（A．函數(shù)yfx的周期為3B．函數(shù)yfx的圖象關(guān)于點,0對稱C．函數(shù)yfx在,單調(diào)遞減36D．將該圖象先向右平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的26y2sinx的圖象10O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C:y4xP4l:xmy1交拋物線C于,B2兩點（不與點PA．FA1）B．存在實數(shù)m，使得AOB22C．若AF2FB，則mD．若直線PA與PB的傾斜角互補，則m2411OO的下底面圓O置于球OOOO2121113的上底面圓O的圓周始終與球OO在圓柱OOO的半徑為3，OO21212R為上底面圓ORO與圓柱OO的下底面所成的角為OO的體積為V21212（）2A．可以取到中的任意一個值B．VD．12sin2281C．V的值可以是任意小的正數(shù)4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．a(chǎn)xx)2024展開式中x2024的系數(shù)為2023，則a的值為______．S13．等差數(shù)列an的通項公式為an12n，其前n項和為Sn，則數(shù)列n的前100項的和為______．n12214a,,c,ea,a2b,ca,e1a6ae80cec的最3大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。1513分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角,B,C的對邊分別為a,,c，已知bcA2aBC．（1）求B；（2）若點D在AC上（與,CC,ADB2CBD，求的值．41615分）如圖，在正四棱柱ABCD中，ABAA22,、M、E分別為、C、的中點．1111111（1）證明：OM1；（2）求平面MBD與平面EBD夾角的余弦值．1715分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品配件，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是需要焊接“接線盒，焊接是否成功直接導致產(chǎn)品“合格”與“不合格，公司檢驗組經(jīng)過大量后期出廠檢測發(fā)現(xiàn)“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品的性能指標有明顯差異，得到如下的“不合格”產(chǎn)品和“合格”產(chǎn)品該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值k，將該指標大于k的產(chǎn)品判定為“不合格，小于或等于k的產(chǎn)品判定為“合格．此檢測標準的漏檢率是將“不合格”產(chǎn)品判定為“合格”產(chǎn)品的概率，記為fk；“合格“不合格gk的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．（1）當漏檢率fk2.8%時，求臨界值k和錯檢率gk；fkgk，當k80,100時，求hk的解析式，并求hk在區(qū)間80,100的最（2）設(shè)函數(shù)hk小值．1817分）x22y22已知雙曲線Γ:ab0)的左、右焦點分別為F,F，直線l:ykx(bkb)與雙曲線Γ12ab交于、B兩點，M是雙曲線ΓM與、BAM、BM的斜率分別為kAM,kBMMFMFkkBM2．12AM（1）求雙曲線Γ的標準方程；（2）已知直線l:ytxm(t0)，且與雙曲線Γ交于C,D兩點，N為的中點，O為坐標原點，且ON25，若直線l與圓x1917分）2yb2相切，求直線l的方程．2x2已