計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2版 課件 第9、10章 協(xié)整與誤差修正模型、向量自回歸

ECONOMETRICS第九章教學(xué)目的和要求03040102掌握平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法掌握協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理和操作方法掌握誤差修正模型的基本原理和過(guò)程掌握格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施課程內(nèi)容03040102平穩(wěn)性檢驗(yàn)協(xié)整模型誤差修正模型格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)引子：中國(guó)進(jìn)口額與出口之間的關(guān)系？4進(jìn)出口貿(mào)易是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成成分，對(duì)一國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用。既可以提高國(guó)內(nèi)生產(chǎn)效率，促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，又可以創(chuàng)造大量的就業(yè)機(jī)會(huì)，促進(jìn)生產(chǎn)。貿(mào)易差額是衡量一個(gè)國(guó)家對(duì)外貿(mào)易收支狀況的一個(gè)重要標(biāo)志，從一般意義上講，貿(mào)易順差反映一個(gè)國(guó)家在對(duì)外貿(mào)易收支上處于有利地位，表明它在世界市場(chǎng)的商品競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)；而逆差則反映一國(guó)在對(duì)外貿(mào)易收支上處于不利地位，表明它在世界市場(chǎng)上的商品競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)。從長(zhǎng)期趨勢(shì)看，一國(guó)的進(jìn)出口貿(mào)易額應(yīng)該保持平衡。能否直接利用進(jìn)口額和出口額時(shí)序數(shù)據(jù)建立回歸模型反映兩者之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系以及短期波動(dòng)關(guān)系？是否存在偽回歸現(xiàn)象？如何判定它們之間存在因果關(guān)系？9.1.1 單位根過(guò)程假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程生成的，即該時(shí)間序列

??

(t=1,

2,…,)的每個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果??滿(mǎn)足下列條件：（1）期望?(??)

=

?，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；（2）方差???(??)

=

?2，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；（3）協(xié)方差???(????+?)

=

??，是只與時(shí)期間隔?有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。則稱(chēng)該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。則稱(chēng)該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)m階平穩(wěn)過(guò)程。該過(guò)程屬于寬平穩(wěn)過(guò)程。如果嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的二階矩為有限常數(shù)值，則其一定是寬平穩(wěn)過(guò)程。反之，一個(gè)寬平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。但對(duì)于正態(tài)隨機(jī)過(guò)程而言，嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是一致的。這是因?yàn)檎龖B(tài)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)完全由均值、方差和協(xié)方差所惟一確定。本教材簡(jiǎn)稱(chēng)二階平穩(wěn)過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。59.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)與平穩(wěn)時(shí)間序列相對(duì)應(yīng)的是非平穩(wěn)時(shí)間序列，而典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列是單位根(unit

root)非平穩(wěn)時(shí)間序列。單位根非平穩(wěn)時(shí)間序列重要形式是隨機(jī)游走和帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走。下面介紹兩種基本的隨機(jī)過(guò)程.（1）白噪聲（white

noise）過(guò)程白噪聲過(guò)程：對(duì)于隨機(jī)過(guò)程{xt,t∈T},如果E(xt)=0,Var(xt)=σ2<∞,t∈T;Cov

(xt,

xt+k)=0,(t

+

k

)∈T,k≠0,則稱(chēng){xt}為白噪聲過(guò)程。白噪聲是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間非相關(guān)。顯然上述白噪聲是二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果{xt}

同時(shí)還服從正態(tài)分布，則它就是一個(gè)強(qiáng)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。69.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)（2）隨機(jī)游走一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列被稱(chēng)為隨機(jī)游走，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：??

=???1+??，?0=0，??~??(0,

??2)7（9.1.1）其中IN(?)表示相互獨(dú)立的正態(tài)分布。若

??

是一個(gè)白噪聲序列，則稱(chēng)該隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)游走過(guò)程。顯然，?(??)

=

?(???1)。

??

序列的方差，根據(jù)遞歸方法，?1

=

?0

+

?1，?2

=

?1

+

?2

=

?0

+?1

+?2，…，??

=

?0

+

?1

+

?2

+

…

+

??，則???(??)

=

??2，即

??

的方差與時(shí)間?有關(guān)而非常數(shù)，

故它是非平穩(wěn)序列。實(shí)際上，隨機(jī)游走是1階自回歸AR(1)模型??

=

????1

+

??的一個(gè)特例。當(dāng)

?

>1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列是分散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升（?

>

1）或持續(xù)下降（?

<?

1），序列非平穩(wěn)；?

=

1是隨機(jī)游走，亦是非平穩(wěn)；只有當(dāng)

?

<1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程對(duì)應(yīng)的序列才是平穩(wěn)的。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)由上述可知，隨機(jī)游走序列??

=

???1

+

??

是非平穩(wěn)的，其中??

是白噪聲，該序列可以看成是隨機(jī)模型式（9-2）中參數(shù)?

=

1的情形：??

=????1

+?? （9-2）可以將式（9-2）改寫(xiě)為（1

?

??)??

=

??，?為后移算子，該式的特征方程為（1

?

??)，有根1/?

,當(dāng)?

=

1時(shí)，特征方程的根為1，即隨機(jī)變量??序列有一單位根。也就是說(shuō)，一個(gè)有單位根的時(shí)間序列就是隨機(jī)游走序列，而隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。89.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)9.1.2

平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法（1）圖示法給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可以通過(guò)繪制該序列的趨勢(shì)圖來(lái)初步判斷其是否具有平穩(wěn)性。平穩(wěn)時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程，如圖9-1中的x序列；而非平穩(wěn)時(shí)間序列（見(jiàn)圖9-1中的z序列）則往往表現(xiàn)出在不同時(shí)間段具有不同的均值（或者說(shuō)隨著時(shí)間推移表現(xiàn)為持續(xù)上升或持續(xù)下降趨勢(shì)）。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)9圖示法雖然直觀，但有時(shí)產(chǎn)生判斷偏差，尚需要利用自相關(guān)函數(shù)及其分布圖作進(jìn)一步判斷。隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（auto

correlation

function，ACF）計(jì)算公式為：?0ρ?

=

??

（9-3）??是時(shí)間序列滯后k期的協(xié)方差，?0是方差，因此自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，由于現(xiàn)象總體的數(shù)據(jù)難以獲取，通常利用樣本自相關(guān)函數(shù)（sampleautocorrelation

function）予以近似。樣本自相關(guān)函數(shù)，又稱(chēng)為樣本自相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：??

=?=1

???(????)(??+???)

? (????)

2?=110，k

=

1,2,3,

? （9-4）其中??是樣本??的自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)k增大時(shí)，??的值下降速度較快，則認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的；如果其下降速度十分緩慢，則預(yù)示該序列是非平穩(wěn)的。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)由前述方法，也可以通過(guò)生成時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖來(lái)進(jìn)一步判斷，圖9-2給出了圖9-1中平穩(wěn)序列（x）和非平穩(wěn)序列（z）的樣本自相關(guān)函數(shù)圖。從樣本自相關(guān)值看，序列x的樣本自相關(guān)數(shù)值下降較快，而序列z的樣本自相關(guān)數(shù)值下降較慢，由此序列x是平穩(wěn)的，序列z是非平穩(wěn)的。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)圖9-2平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖119.1.2

平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法（2）單位根檢驗(yàn)法①DF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)法是迪基（Dickey）和福勒（Fuller）在20世紀(jì)70年代和80年代提出的，它是通過(guò)判斷時(shí)間序列是否存在單位根而說(shuō)明其平穩(wěn)性。根據(jù)如前所述，要判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可通過(guò)式（9-2）判斷它是否有單位根。將式（9-2）變形成差分形式：（9-5）Δ??=(??1)???1

+??

=????1+

??檢驗(yàn)式（9-2）是否存在單位根?

=

1可通過(guò)式（9-5）判斷是否δ

=

0。在零假設(shè)?0:

?

=

0下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量??

=

? （9-6）??其中，?為δ的最小二乘估計(jì)值，??為δ的標(biāo)準(zhǔn)誤差；注意，

??不服從t分布，而是服從極限分布，其在不同顯著性水平和樣本容量下的臨界值見(jiàn)教材附表6。給定顯著性水平，

統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，則拒絕零假設(shè)H_0:δ=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的；反之，時(shí)間序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。129.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)（2）單位根檢驗(yàn)法②ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)，但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿(mǎn)足此項(xiàng)假定的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)或者說(shuō)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖诟唠A自相關(guān)性時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤。為保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)干擾項(xiàng)的白噪聲特性，迪基和富勒對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF檢驗(yàn)（augment

Dickey-Fuller

test，ADF）。ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：13?=1???=

????1+

? ??

Δ????+

????? =?+

????

Δ? +

???1

+

?=1

?

???

??=1???=?+??+????1

+

? ??

Δ????

+

??（9-7）（9-8）（9-9）模型（9-9）中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)。模型（9-7）與另外兩個(gè)模型的差別在于是否包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。與DF檢驗(yàn)不同，模型（9-7）、（9-8）和（9-9）中都增加了???的滯后項(xiàng)，其目的是為了消除自相關(guān)性，保證隨機(jī)項(xiàng)是白噪聲。在進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，一般采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）確定滯后階數(shù)m，或者通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)調(diào)整，最終選擇使AIC或SC較小的m值。在檢驗(yàn)過(guò)程中，檢驗(yàn)首先從模型（9-9）開(kāi)始，然后是模型（9-8），最后是模型（9-7）。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)不同方程進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值表（見(jiàn)附表7）。在利用Eviews軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，軟件將自動(dòng)給出1%、5%、10%下的ADF臨界值。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)與DF檢驗(yàn)的假設(shè)及檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)相同。注意：（1）選擇恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方程（2）選擇能保證??為白噪音（獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程）的最小p值（Eviews中AIC或SC最小值）。（3）為判別序列??

是否為單整的，尚需對(duì)其差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。（4）適用于不存在高階自相關(guān)的序列。14Eviews實(shí)現(xiàn)：（1）DF檢驗(yàn)在主菜單選擇Quick/SeriesStatistics/UnitRootTest.屏幕提示需輸入待檢驗(yàn)序列名，單擊OK后便進(jìn)入單位根檢驗(yàn)定義對(duì)話(huà)框。進(jìn)行DF檢驗(yàn)，p輸入0。檢驗(yàn)方程的形式——常以c、t和n分別表示常數(shù)項(xiàng)、同時(shí)含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)以及無(wú)常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)三種類(lèi)型。（2）ADF檢驗(yàn)在單位根檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框中改變p的賦值，最終選擇使AIC或SC較小的p值）。9.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)9.2.1

協(xié)整的概念1.單整??

=

???1

+

??

是一個(gè)隨機(jī)游走序列，

是非平穩(wěn)的，

經(jīng)過(guò)1

階差分后變?yōu)???

=??

????1

=

??，???為一個(gè)新的時(shí)間序列，滿(mǎn)足平穩(wěn)性的條件，是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，此時(shí)原序列就定義為1階單整序列，記為?(1)。一般地，若一個(gè)非平穩(wěn)序列??

經(jīng)過(guò)?階差分后為平穩(wěn)序列，那么此序列就稱(chēng)為?階單整序列，記為?(?)。若一個(gè)非平穩(wěn)序列無(wú)論差分多少次，都無(wú)法變?yōu)橐粋€(gè)平穩(wěn)序列，那么這種序列就稱(chēng)為非單整序列。159.2 協(xié)整模型9.2.1 協(xié)整的概念2.協(xié)整所謂協(xié)整(cointegration)，是指多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線(xiàn)性組合是平穩(wěn)的。協(xié)整是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱(chēng)作協(xié)整關(guān)系。下面給出協(xié)整的正式定義：對(duì)于隨機(jī)向量??

=

(?1?,

?2?,

?,

???)′，如果已知：（1）??~?(?)（即??中每一個(gè)分量都是d階單整的），（2）存在一個(gè)n

×

1階列向量β(β

≠

0)，使得?′??~?(?

?

?)，則稱(chēng)變量?1?,

?2?,

?,

???存在

(?,?)階協(xié)整關(guān)系,記為：??~??(?,

?)，其中CI表示協(xié)整，β稱(chēng)為協(xié)整向量，β的元素稱(chēng)為協(xié)整系數(shù)（或參數(shù)）。16若兩個(gè)非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系,則它們之間的線(xiàn)性離差,即非均衡誤差是平穩(wěn)的。比如兩個(gè)?(1)變量yt和xt存在如下關(guān)系：??

=?0+

?1??+?? （9-10）其中??~?(0)，則E(??)

=

?0

+

?1??

是長(zhǎng)期均衡關(guān)系，??

=

??

?

?0

?

?1??

為非均衡誤差。非均衡誤差序列應(yīng)該是在零上下波動(dòng)，不會(huì)離開(kāi)零值太遠(yuǎn)，并以一個(gè)不太快的頻率穿越零值水平線(xiàn)。此時(shí)，這種協(xié)整關(guān)系是??,

??~??(1,1)，協(xié)整向量β

=

(1,

?β1)′，所以??

=

??

??0

??1??~?(0)。9.2 協(xié)整模型9.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)的思想在于：如果某兩個(gè)或多個(gè)同階時(shí)間序列向量的某種線(xiàn)性組合可以得到一個(gè)平穩(wěn)的誤差序列，則這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，或者說(shuō)這些序列具有協(xié)整性。注意說(shuō)明：（1）多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的,即其均值與方差是隨時(shí)間的變化而變化的，一般情況下，直接用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立模型會(huì)帶來(lái)虛假回歸問(wèn)題。（2）非平穩(wěn)變量可以先通過(guò)差分變換，但用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型,會(huì)損失許多信息，難以反映原變量直接的關(guān)系。（3）恩格爾和格蘭杰所提出的協(xié)整理論，其宗旨在于對(duì)于非平穩(wěn)序列,通過(guò)引入?yún)f(xié)整的差分變量,達(dá)到使模型成立并提高模型精度的目的。（4）將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系稱(chēng)為協(xié)整關(guān)系，換言之，經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。（5）當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)平穩(wěn)變量具有協(xié)整性時(shí),由這些變量建立的回歸模型才有意義（即只要變量間存在協(xié)整關(guān)系，則可以直接建立經(jīng)典回歸模型）。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸的有效方法。179.2 協(xié)整模型9.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)主要有兩種方法，一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)。這里我們僅介紹于回歸殘差的EG兩步法協(xié)整檢驗(yàn)。恩格爾（Engle）和格蘭杰（Granger）于1987年提出基于殘差的協(xié)整檢驗(yàn)方法。該方法的基本原理是：假設(shè)只有兩個(gè)變量??和??序列，要求這兩個(gè)變量的單整次數(shù)應(yīng)該相同。第一步，用OLS法作協(xié)整回歸。用OLS法對(duì)回歸方程（也稱(chēng)為協(xié)整回歸方程）18（9-11）??

=?0+?1??+

??進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列??。第二步，檢驗(yàn)??的平穩(wěn)性。計(jì)算殘差序列??。然后對(duì)??做如下平穩(wěn)性檢驗(yàn)：Δ??

=

????1+

?? （9-12）或?=1Δ??

=????1+???Δ???1+??（9-13）9.2 協(xié)整模型9.2.2 協(xié)整檢驗(yàn)零假設(shè)與備擇假設(shè)是：?0:

ρ

=

0，??和??不存在協(xié)整關(guān)系?1:

ρ

≠

0，??和??存在協(xié)整關(guān)系式（9-12）與式（9-13）分別稱(chēng)為EG和AEG（增廣的EG）檢驗(yàn)式，而所用統(tǒng)計(jì)量t(?)分別被稱(chēng)作EG和AEG統(tǒng)計(jì)量。注意：只有當(dāng)??和??序列存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，式（9-11）才能稱(chēng)作協(xié)整回歸式，協(xié)整系數(shù)?1才能通過(guò)協(xié)整回歸進(jìn)行估計(jì)。協(xié)整檢驗(yàn)的Eviews實(shí)現(xiàn)。在OLS對(duì)協(xié)整回歸方程得到的殘差序列，對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其操作步驟與上述的ADF檢驗(yàn)的Eviews實(shí)現(xiàn)一致。199.2 協(xié)整模型9.3.1 基本原理誤差修正模型是由動(dòng)態(tài)分布滯后模型變換而來(lái)的，有效解決了計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模過(guò)程中虛假回歸問(wèn)題。下面在解釋變量和被解釋變量都具有平穩(wěn)性條件下，利用動(dòng)態(tài)分布滯后模型推導(dǎo)誤差修正模型。假設(shè)下列自回歸分布滯后模型：??

=?0+?1???1+?0??+?1???1+??,

?1

<1,

??~???(0,

?2) （9-14）其中假定??,

??~?(0)。

?1

<

1保證了??的平穩(wěn)性。???(?)表示獨(dú)立同分布。??應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。從式（9-14）兩側(cè)同時(shí)減去???1，再在右側(cè)同時(shí)加減?

?0???1并整理得：???

=?0+?0???+(?1?1)???1+(?0+?1)???1

+

?? （9-15）在式（9-15）右側(cè)同時(shí)加減(?1

?1)???1并整理得：???=?0+?0???+(?1?1)(???1????1)+(?1+?0+?1?1)???1

+??（9-16）從式（9-15）還可直接得到：???

=?0+?0???+(?1?1)(???1??1???1)

+

?? （9-17）其中?1

=

(?0+?1) (1?

?1)。自回歸分布滯后模型的一個(gè)重要特性就是可以改寫(xiě)成多種形式而不影響模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會(huì)改變回歸系數(shù)的OLS估計(jì)值。以上3式表示的是相同關(guān)系。因?yàn)槊恳粋€(gè)方程都可從另一個(gè)方程變換得到，同時(shí)不破壞等式關(guān)系。3個(gè)模型的解釋能力，長(zhǎng)期系數(shù)的估計(jì)值以及檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量的值完全相同。式（9-17）稱(chēng)作誤差修正模型(errorcorrection

model，ECM)。209.3 誤差修正模型9.3.2 模型估計(jì)對(duì)式（9-17）進(jìn)一步整理：???=?0???+(?1?1)(???1

??0??1???1)

+

?? （9-18）式（9-18）也是誤差修正模型的一種表達(dá)形式。由式（9-18）知??與??的長(zhǎng)期關(guān)系是??

=

?0

+

?1??+

??，短期關(guān)系是???

=?0???

?

(1

?

?1)(?)，其中(?)

=

???1

?

?0

?

?1???1。當(dāng)約束條件?1

+

?0

+

?1

=

1成立時(shí)，式（9-15）變?yōu)椋?-19）（9-20）???=?0+?0???+(?1?1)(???1

????1)+

??上式可變?yōu)???=?0+?0???+(?1?1)(???1

??0????1)

+

??這是一個(gè)k=1的特殊誤差修正模型。最常用的ECM模型估計(jì)方法是Engle和Granger（1981）兩步法，其基本思想如下：第一步是求模型：??

=?0+

?1??+

?? （9-21）的OLS估計(jì)，又稱(chēng)協(xié)整回歸，得到殘差序列??，并用AEG法檢驗(yàn)是否平穩(wěn)。如果??是平穩(wěn)的，可以用???1代替???1

?

?0

?

?1???1，即對(duì)21（9-22）???=?0+?0???+????1+

??再用OLS方法估計(jì)其參數(shù)。9.3 誤差修正模型9.4.1 格蘭杰因果關(guān)系格蘭杰因果檢驗(yàn)要求估計(jì)以下回歸模型：22??

=

? ??????

+

??=1 ?=1??????+?1?（9-23）??

=

? ??????

+

??=1 ?=1??????

+?2?（9-24）其中，白噪聲?1?和?2?假定為不相關(guān)的。式（9-23）的原假設(shè)是：?0：?1

=

?2

=

?

=

??

=

0

。式（9-24）的原假設(shè)是：?0：?1

=

?2

=

?

=

??=

0。9.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)9.4.1 格蘭杰因果關(guān)系格蘭杰因果關(guān)系有四種類(lèi)型：（1）存在?到?的單向因果性，即?是引起?變化的原因。如果式（9-23）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式（9-24）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，那么就存在?到?的單向因果性。（2）存在?到?的單向因果性，即?是引起?變化的原因。如果式（9-24）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式（9-23）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，那么就存在?到?的單向因果性。（3）存在?到?的單向因果性，也存在?到?的單向因果性，即?和?互為因果關(guān)系。如果式（9-23）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式（9-24）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果也拒絕原假設(shè)，那么就存在?和?互為因果關(guān)系。（4）?和?不存在因果關(guān)系。如果式（9-23）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，同時(shí)式（9-24）中滯后?的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果也接受原假設(shè)，那么就稱(chēng)為?和?不存在因果關(guān)系。239.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)9.4.2 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施根據(jù)上述式（9.4.1）和式（9.4.2）格蘭杰因果關(guān)系模型，可以檢驗(yàn)?對(duì)?是否存在格蘭杰因果關(guān)系，其實(shí)施步驟如下：第一步，作式（9.4.3）所示的?關(guān)于?的滯后變量的回歸：24?=1??????+?1???

=

?

（9-25）這是一個(gè)有約束回歸，由此回歸得到殘差平方和RSS1。第二步，作含有?滯后項(xiàng)作為解釋變量進(jìn)行回歸：?=1

?=1??????

+

? ??????+?2???

=

?

（9-26）這是一個(gè)無(wú)約束回歸，由此回歸得到殘差平方和RSS2。第三步，設(shè)立原假設(shè)是?0：?1

=

?2

=

?

=

??

=

0，滿(mǎn)足原假設(shè)條件下代表?滯后項(xiàng)不屬于此回歸。9.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)9.4.2 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施第四步，利用上述有約束模型（9.4.3）和無(wú)約束模型（9.4.4）得到的殘差平方和RSS1和RSS2，構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即：?=

(???1????2)/????2/

??(?+?)

25（9-27）式中，?為約束條件的個(gè)數(shù)；?+?為無(wú)約束條件的回歸系數(shù)個(gè)數(shù)；?為樣本容量。第五步，給定顯著性水平，如果F值超過(guò)臨界值，則拒絕原假設(shè)，代表?滯后項(xiàng)屬于此回歸，即?是?

的原因。第六步，如果要檢驗(yàn)?是否是?的原因，可將上述模型?和?的位置互換，重復(fù)上述步驟。格蘭杰因果檢驗(yàn)對(duì)于式（9-25）和式（9-26）滯后期數(shù)的選擇十分敏感，不同的滯后期可能會(huì)得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。因此，一般而言，經(jīng)常進(jìn)行不同滯后長(zhǎng)度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為白噪聲過(guò)程的滯后長(zhǎng)度來(lái)選取滯后期；在實(shí)際應(yīng)用中，也可以通過(guò)AIC等模型選擇來(lái)確定滯后期數(shù)。9.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)9.4.2 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施注意問(wèn)題1.檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)滯后期長(zhǎng)度的變化比較敏感。實(shí)際應(yīng)用中，最好是多選幾個(gè)不同的滯后期進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果一致，則得出的結(jié)論是較為可靠。2.可能還有x以外的其它變量也是引起y變化的原因，同時(shí)該變量也與x相關(guān)；解決的方法是在回歸模型中也引入這些變量的滯后值。3.建立古典回歸方程除滿(mǎn)足古典假定外，通常還要滿(mǎn)則兩個(gè)條件。一是依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論判斷變量間具有因果關(guān)系；二是運(yùn)用格蘭杰檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)，判斷變量間具有因果和協(xié)整（長(zhǎng)期均衡）關(guān)系。EViews實(shí)現(xiàn)在數(shù)組窗口中點(diǎn)擊View\

Granger

Causality，并輸入滯后期長(zhǎng)度k（軟件默認(rèn)s=k）。注意:（1）Eviews給出變量的雙向因果關(guān)系檢驗(yàn)。（2)

選擇AIC為的最小滯后期。269.4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)ECONOMETRICS第10章教學(xué)目的和要求0304050102了解向量自回歸模型的基本概念了解向量自回歸模型的估計(jì)原理掌握向量自回歸模型的檢驗(yàn)方法掌握向量自回歸模型的應(yīng)用方法掌握向量自回歸的EVIEWS軟件實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容03040102向量自回歸模型概述向量自回歸模型的估計(jì)向量自回歸模型的檢驗(yàn)向量自回歸模型的應(yīng)用引子：文化產(chǎn)業(yè)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在相互促進(jìn)關(guān)系嗎？30文化產(chǎn)業(yè)是第三產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，具有知識(shí)密集性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)附加值高、資源消耗性低等特征。理論研究和發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)表明，大力發(fā)展文化產(chǎn)業(yè)，不僅可以直接拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而且它又可以通過(guò)優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、提高整體經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)而間接促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；反過(guò)來(lái)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)迅速、經(jīng)濟(jì)規(guī)模擴(kuò)大，既可以為文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供雄厚資金、又可以為文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供需求動(dòng)力。目前，文化產(chǎn)業(yè)作為戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)各地都在加快推進(jìn)發(fā)展。在我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展，文化產(chǎn)業(yè)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間是否存在相互促進(jìn)、相互制約關(guān)系？?jī)烧咧g存在著怎樣的動(dòng)態(tài)聯(lián)系？等等，這些問(wèn)題需要從定量角度進(jìn)行測(cè)度分析，以便為政府制定相關(guān)政策提供依據(jù)。10.1 向量自回歸（VAR）模型概述3110.1.1 模型基本形式假設(shè)存在一個(gè)時(shí)序系統(tǒng)內(nèi)包含?個(gè)時(shí)序變量，分別為?1?，?2?，…，???。每個(gè)時(shí)序變量都受其自身的滯后項(xiàng)以及系統(tǒng)其它變量滯后項(xiàng)的影響，于是一個(gè)包含?元變量、滯后期為?階的???(?)模型的基本形式為：?1?=?10+?111?1,??1+...+?11??1,???+...+?1?1??,??1+...+?1????,???

+

?1?

?2?=?20+?211?1,??1+...+?2???1,???+...+?2?1??,??1+...+?2????,???

+

?2?..

.???=??0+??11?1,??1+...+??1??1,???+...+???1??,??1

+...+??????,???+

???其中，???表示第

個(gè)方程的內(nèi)生變量；

??0表示第?個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)；

????表示第?個(gè)方程第?

個(gè)內(nèi)生變量滯后?期的系數(shù)；

???表示???(?)模型中第?個(gè)方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)且滿(mǎn)足經(jīng)典假定，但各個(gè)方程之間的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可以存在同期相關(guān)性，即當(dāng)?

=

?時(shí)，

???（???,

???）=?

；當(dāng)?

≠

?時(shí)，

???（???,???）=0

。進(jìn)一步將上式改寫(xiě)成矩陣形式：32將同期的滯后內(nèi)生變量用矩陣反映：現(xiàn)記?為內(nèi)生變量列向量，

?為系數(shù)矩陣，

?為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)列向量，于是上式可以表示為：

??

=

?0

+

?1???1

+

.

.

.

+

??????

+

??。這就是???(?)模型的基本形式。模型基本形式?1? ?10

?111? ? ????

??0

??11

?2?

=?20

+?211

?

?1,??1?11????1??21?+?+ ?

?1,????1?????+?+

?2?

?1? ?10

?111?1?1

?2?

=?20

+?211?1,??1?121 ??221 ?? ? ? ? ? ? ????

??0

??11

??21

? ???1

??,??1?11??2?1

??2,??1

+?+

?21??12? ??22? ?? ? ? ???1?

??2?

? ?????1??

?1,????1?? ???,???

????2??

??2,???

+?2?

（1）它是基于時(shí)序變量的數(shù)據(jù)關(guān)系結(jié)構(gòu)而非經(jīng)濟(jì)理論為主導(dǎo)設(shè)定模型的，在模型設(shè)定時(shí)主要考慮包含哪些變量和滯后期長(zhǎng)度。（2）它將每一個(gè)內(nèi)生變量視為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量滯后期值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，是將單變量自回歸模型推廣到多變量的情形，即一般自回歸模型的聯(lián)立形式，或者說(shuō)相當(dāng)于簡(jiǎn)化式的經(jīng)典聯(lián)立方程模型。（3）它對(duì)參數(shù)不施加零約束，即參數(shù)估計(jì)值無(wú)論顯著與否均被保留在模型中（不進(jìn)行t檢驗(yàn)）。（4）它不存在模型識(shí)別問(wèn)題，每個(gè)方程均可看作獨(dú)立的方程進(jìn)行估計(jì)。（5）由于假定

不存在自相關(guān)，所以各個(gè)方程中的解釋變量均可視為前定變量，從而可以直接利用OLS法得到每個(gè)方程參數(shù)的一致估計(jì)量；實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)增加滯后變量階數(shù)來(lái)消除或弱化隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)性問(wèn)題。（6）它反映變量之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，可以方便地用于經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測(cè)，避免利用一般回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需事先確定解釋變量在預(yù)測(cè)期數(shù)值的難題。（7）它可用以進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析和方差貢獻(xiàn)分析，以揭示當(dāng)對(duì)某一內(nèi)生變量施加沖擊時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各內(nèi)生變量響應(yīng)的路徑及程度。（8）當(dāng)滯后階數(shù)較高時(shí)，由于待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)較多，為保證模型估計(jì)的穩(wěn)健性，所要求的樣本容量較大。33VAR模型的特點(diǎn)從VAR模型的特點(diǎn)可以看出，相對(duì)于經(jīng)典聯(lián)立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，VAR模型具有較多的優(yōu)勢(shì)，但在建立模型時(shí)必須首先明確如下三個(gè)前提條件。3410.1.2

VAR模型成立的前提條件1.變量平穩(wěn)性由于VAR模型是時(shí)間序列模型，為了避免出現(xiàn)偽回歸問(wèn)題，應(yīng)該在建模之前考慮各個(gè)變量的平穩(wěn)性，只有在各時(shí)序變量列具有平穩(wěn)性方可建立VAR模型。時(shí)序變量的平穩(wěn)性可以在建立VAR建模之前利用ADF

法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（具體參見(jiàn)第九章），也可以在VAR模型進(jìn)行估計(jì)后再對(duì)時(shí)序變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。若時(shí)序變量非平穩(wěn)，則需采取差分后處理方式再建立VAR模型。35變量平穩(wěn)性2.因果關(guān)系在進(jìn)行VAR模型設(shè)定時(shí)，雖然不是以經(jīng)濟(jì)理論為主導(dǎo)選擇內(nèi)生變量，但需要該基于變量間的相關(guān)性并利用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)法確定哪些變量可以作為內(nèi)生變量，且要求各內(nèi)生變量之間必須具有雙向因果關(guān)系（即統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)關(guān)系）。當(dāng)然，在VAR模型的解釋變量中也可以添加外生變量，但外生變量必須與相應(yīng)方程中的內(nèi)生變量存在單向因果關(guān)系。36因果關(guān)系3.滯后階數(shù)確定恰當(dāng)?shù)膬?nèi)生變量滯后階數(shù)

是建立VAR模型重要條件之一。若滯后階數(shù)過(guò)小，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)性就可能比較嚴(yán)重，則會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值缺乏有效性；若滯后階數(shù)選擇過(guò)大，就會(huì)產(chǎn)生較多的待估參數(shù)，在有限樣本容量下就會(huì)產(chǎn)生較大的估誤差。37滯后階數(shù)當(dāng)確定好VAR模型的最優(yōu)滯后階數(shù)后（如何選擇合適的VAR模型滯后階數(shù)將在10.3.3節(jié)中介紹），就可以采用OLS法或極大似然估計(jì)法對(duì)每個(gè)方程的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。VAR模型中的第i個(gè)方程為：???

=??0

+??11?1,??1+...+???1??,??1+...+??1??1,???+...

+??????,???+

???3810.2

向量自回歸模型的估計(jì)將其改寫(xiě)為矩陣形式：向量自回歸模型的估計(jì)39??=

1..

.?1,??1

?2,??1

??,??1..

.

????

其中??表示第?個(gè)方程的被解釋變量，向量??即為VAR模型第?個(gè)方程的待估計(jì)參數(shù)矩陣。對(duì)上述簡(jiǎn)化方程??

=

????

+???采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)，可得到一致的待估參數(shù)：??

=(?′???)?1?′???。

??0

??11

??12

???1

..

.

??,???

×

...

+???=????

+

???最終VAR模型的簡(jiǎn)約形式可以表示為?

=

??

+

??。當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可以使用完全信息法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，最終得到參數(shù)的一致且有效估計(jì)量：?=

(?′?)?1?′?。對(duì)于包含k個(gè)內(nèi)生變量p階滯后的簡(jiǎn)約形式VAR模型而言，需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為?

+

??2個(gè)。40向量自回歸模型的估計(jì)當(dāng)滿(mǎn)足基本假設(shè)時(shí)，在大樣本下，??是??的一致估計(jì)量。利用單方程的簡(jiǎn)化形式，可以將VAR模型的數(shù)據(jù)形式表述為：?1=?1?1+

?1?

?2=?2?2+

?2?..

.??=????+

????=

?1?2 ..

.??

′?=

0?1

0 0 0?2 ? 0

? ? ?0 0 ? ????

′?2

? ??

=

?1

??

=

?1?

?2?

???

′10.3.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)變量序列的平穩(wěn)性可以根據(jù)向量自回歸過(guò)程的特征根進(jìn)行判別。為便于說(shuō)明問(wèn)題，下面先對(duì)一階向量自回歸過(guò)程變量序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)原理進(jìn)行介紹。對(duì)于VAR(1)模型：4110.3

向量自回歸模型的檢驗(yàn)?1?

?111

?2?

=?211?121?221???1,??1?1?1

?1?? ? ? ? ? ? ?用?矩??陣形式??1表1

示?為?21??

=??1??????11

+

???，?,??進(jìn)1

行移?項(xiàng)??

并使用滯后算子表達(dá)，則為（?

??1?）??

=

??。不難發(fā)現(xiàn)，

?

?

?1?

=

0即為一階向量自回歸過(guò)程的特征方程，可根據(jù)其特征根的取值范圍來(lái)判斷變量序列的平穩(wěn)性。若所有特征方程的特征根均大于1（即所有特征根均位于單位圓外），則該向量自回歸過(guò)程的變量序列是平穩(wěn)的，或者說(shuō)VAR模型具有平穩(wěn)性；反之，變量序列是不平穩(wěn)的，或者說(shuō)VAR模型不具有平穩(wěn)性。?2?1

×?2,??1

+?2?

實(shí)際應(yīng)用中，通常特征方程

?

?

?1?

=

0轉(zhuǎn)換為

?1

?

??

=

0。此時(shí)，若特征方程的所有特征根均小于1（即全在單位圓內(nèi)）時(shí)，向量自回歸過(guò)程的變量序列平穩(wěn)；反之，不平穩(wěn)。將上述一階向量自回歸過(guò)程推廣到高階，VAR(p)模型用滯后算子的形式表示為(???1???1?2?...?????

??

=?0+

??。令?(?)

=

?

?

?1?

?

?1?2

?

.

.

.

?

????，若?(?)可逆，那么可以將向量自回歸模型轉(zhuǎn)換為向量移動(dòng)平均過(guò)程VMA(∞)

：??

=

??1(?)??。此時(shí)暫時(shí)忽略?0，向量自回歸模型VAR（p）簡(jiǎn)化為?(?)??

=

??，繼續(xù)對(duì)VAR模型進(jìn)行變換：42平穩(wěn)性檢驗(yàn)將上方程組改寫(xiě)成矩陣形式：43這樣可將p階向量自回歸模型轉(zhuǎn)換成了VAR(1)模型：??

=

???? ??1

?+

??。因此，檢驗(yàn)VAR(p)模型的平穩(wěn)性就只相當(dāng)于檢驗(yàn)一個(gè)高維的一階向量自回歸過(guò)程的平穩(wěn)性，此時(shí)只需要判斷特征方程

?

?

??

=

0的所有根的取值范圍即可判斷VAR過(guò)程的平穩(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗(yàn)

??

=?1???1+?1???1+...+?1???1

+

?????1=

???1?????+1=

????+1??

???1?????+1

=

????1??1 ?2 ? ??0 ? 0

×

???2? ? ? ?0 ? ? 0 ??????0

+

?

0無(wú)論是建立一般回歸模型還是建立向量自回歸模型，均要求解釋變量的變化是導(dǎo)致被解釋變量變化的原因。VAR模型的設(shè)定形式可以用于檢驗(yàn)這種因果關(guān)系。Granger（1969）提出一種判斷變量間是否存在因果關(guān)系檢驗(yàn)的方法——Granger因果檢驗(yàn)（Granger

causality tests），具體檢驗(yàn)步驟見(jiàn)第9章；后Sims

(1972)又進(jìn)行了推廣，并借助于VAR模型將“x是否為y的Granger原因”的檢驗(yàn)假設(shè)轉(zhuǎn)換為“x的滯后項(xiàng)是否可以引入到y(tǒng)的方程中”的檢驗(yàn)假設(shè)，兩者實(shí)質(zhì)上是一回事。對(duì)于二元VAR模型：44??

??

=?20

+?211?221

???1

+?212?10

?111

?121

???1

?112

?122

???2?222

???2

+?+

?21??11?

?12?

?????1??22?

????

+

?2?

10.3.2

因果關(guān)系檢驗(yàn)當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù)?12?（?

=

1,2,

?,

?）全部為0時(shí)，變量?就不是變量?

變化的格蘭杰原因（Granger

cause）。因此，可以進(jìn)行假設(shè)：?0:?12?=0，?=1,2,?,

??1

:

?12?

中至少有一個(gè)不為0，?

=

1,2,

?,

?可以證明，統(tǒng)計(jì)量?

=

(????

?????)/?

～

?(?,

?

?

2?

?

1)。其中????為下述有約束條45????/(??2??1)件回歸方程式的殘差平方和：??

=?10+?111???1+?112???2+?+?11?????+

??????為下述無(wú)約束條件回歸方程式的殘差平方和：??

=?10+?111???1+?112???2+?+?11?????+?121???1+?122???2

+?

+?12?????+

?1?因果關(guān)系檢驗(yàn)判斷準(zhǔn)則：在給定顯著性水平?下，若?統(tǒng)計(jì)量大于臨界值?(?,

?

?

2?

?1)或者?統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率小于顯著性水平，那么就拒絕原假設(shè)?0，?是?的格蘭杰原因；反之，則接受原假設(shè)，?不是?的格蘭杰原因。同樣原理，也可以檢驗(yàn)?是否為?的格蘭杰原因。上述檢驗(yàn)進(jìn)而可以推廣到多個(gè)內(nèi)生變量的情形。46因果關(guān)系檢驗(yàn)利用VAR模型無(wú)論是進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)還是進(jìn)行脈沖效應(yīng)分析和預(yù)測(cè)誤差方差分析，都要求事先確定適當(dāng)?shù)淖兞繙箅A數(shù)。若滯后階數(shù)過(guò)大，雖可以使模型更能完整反映變量的動(dòng)態(tài)變化特征，但每增加一階滯后期，那么包含k個(gè)內(nèi)生變量的VAR模型就需要多估計(jì)k^2個(gè)參數(shù)，那么在樣本容量不充足的情況下就會(huì)損失更多的自由度；若滯后階數(shù)過(guò)小，則可能導(dǎo)致VAR模型各方程擾動(dòng)項(xiàng)存在較強(qiáng)的自相關(guān)性。VAR模型滯后階數(shù)的選擇主要有似然比、最終預(yù)測(cè)殘誤差和信息準(zhǔn)則三種方法。4710.3.3

滯后階數(shù)選擇似然比（likelihood

ratio

，LR）法就是根據(jù)似然比LR統(tǒng)計(jì)量值判斷最佳滯后階數(shù)。似然比統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：??=?2(???(?)????(?+1))～

?2(?2)其中，?為內(nèi)生變量個(gè)數(shù)，LR統(tǒng)計(jì)量服從?2分布；

???(?)

、

???(?+1)分別表示VAR(?)、VAR(?+1)模型的極大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。原假設(shè)H0為p為最佳滯后階數(shù)。這里選擇最佳滯后階數(shù)的原則是：滯后階數(shù)從1開(kāi)始逐階增加，使LR值達(dá)到最大的階數(shù)即為最佳滯后階數(shù)。具體判斷步驟為：給定顯著性水平?，當(dāng)計(jì)算的LR統(tǒng)計(jì)量值大于?2臨界值時(shí)，拒絕H0原假設(shè)，接著應(yīng)進(jìn)一步增大滯后階數(shù)，直至計(jì)算的LR統(tǒng)計(jì)量值小于?2臨界值時(shí)為止，此時(shí)的階數(shù)?即為最佳滯后階數(shù)。48似然比檢驗(yàn)最終預(yù)測(cè)誤差（final

prediction

error，F(xiàn)PE）檢驗(yàn)就是選擇使FPE達(dá)到最小的階數(shù)?為最佳滯后階數(shù)。FPE的計(jì)算公式為：???(?)=?2?+??

????49式中，?2

為滯后?階時(shí)殘差的方差估計(jì)值；?為樣本容量，?為待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)。最終預(yù)測(cè)誤差檢驗(yàn)在實(shí)證研究中，常根據(jù)不同滯后階數(shù)的信息準(zhǔn)則來(lái)選取VAR模型合適的滯后階數(shù)?，這里的信息準(zhǔn)則主要包括：AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則和HQ準(zhǔn)則。信息準(zhǔn)則的作用是在模型的解釋能力與自由度之間尋找到最優(yōu)的平衡點(diǎn)。信息準(zhǔn)則法選取VAR模型合適滯后階數(shù)的思路是：從滯后一階開(kāi)始，按照下式分別計(jì)算不同滯后階數(shù)的AIC、SC

和HQ值，以AIC、SC

或HQ取值最小的準(zhǔn)則確定模型的滯后階數(shù)。???=?2?/?+

2?/???=?2?/?+???

?/???=?2?/?+2???(??(?))/?式中，?

=

?(?

+

??)即為VAR模型需要估計(jì)的系數(shù)總和，?為內(nèi)生變量個(gè)數(shù)，?為外生變量個(gè)數(shù)，?為滯后階數(shù)，?為樣本容量，?為對(duì)數(shù)似然值且

?

=?

??(1

+

??

2

?)/2

?

???

?

/2

。其中?為根據(jù)殘差?計(jì)算的模型協(xié)方差矩陣的估計(jì)。50信息準(zhǔn)則法10.4.1

脈沖響應(yīng)分析由于VAR模型反映的是變量間的動(dòng)態(tài)變動(dòng)關(guān)系，因而當(dāng)對(duì)VAR模型中的一個(gè)內(nèi)生變量隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（又稱(chēng)為新息）施加沖擊時(shí)，必然會(huì)對(duì)整個(gè)VAR系統(tǒng)所有內(nèi)生變量的當(dāng)期值與未來(lái)值產(chǎn)生影響，將這種影響路徑和程度用數(shù)學(xué)方法加以刻畫(huà)稱(chēng)之為脈沖響應(yīng)函數(shù)（ImpulseResponseFunction,IRF）。注意的是，對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)而言是沖擊（Impulse），對(duì)內(nèi)生變量而言則是對(duì)沖擊的響應(yīng)（response）。利用脈沖響應(yīng)函數(shù)可以分析VAR模型受到某種沖擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響。下面簡(jiǎn)要介紹脈沖響應(yīng)函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程。設(shè)VAR（p）模型為：??

=?0+?1???1+...+??????+

??其中，??包含k維變量,

??被稱(chēng)為向量白噪聲過(guò)程（vector

white

noise

process）或者“新息（innovation）向量”。5110.4

向量自回歸模型的應(yīng)用可以將VAR（p）改寫(xiě)成向量移動(dòng)平均過(guò)程VMA（∞）形式：?=0??

=?+??

+?1???1+?2???2+?=?

+

∞??????其中，??為n維方陣。??對(duì)??+?的邊際效應(yīng)可以表示為：???+?=

????′???表示相隔?期的動(dòng)態(tài)乘子，其矩陣形式為：其中??第?行、?列元素記為????，即????

=???,?+??????,

?

=1,2,…,

?脈沖響應(yīng)分析

??1,?+??

??1?

??2,?+???=

??1???2,?+?

?

???,?+?1???2?????,?+???

??2????????52??1,?+?

??1,?+?

??2? ????

??2,?+?

????

?

???,?+?

上式即為脈沖響應(yīng)函數(shù)，表示在其他擾動(dòng)項(xiàng)在任何時(shí)期都不變的條件下，當(dāng)?shù)趈個(gè)內(nèi)生變量對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)項(xiàng)在t期受到一個(gè)單位的沖擊后，第i個(gè)內(nèi)生變量在t+s期所做出的響應(yīng)。當(dāng)向量自回歸過(guò)程為平穩(wěn)時(shí)，隨著時(shí)間推移，脈沖響應(yīng)函數(shù)的大小會(huì)逐漸衰減直至消失，即：?→∞???????

???,?+?=

0