專題10 電磁學(xué)計算（原卷版）-【好題匯編】2024年高考物理三模試題分類匯編（北京專用）

專題10電磁學(xué)計算（原卷版）1．（2024·北京海淀·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩間距為L的光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的磁場中，磁感應(yīng)強度均隨位置坐標(biāo)x按（k為已知的正常數(shù)）的規(guī)律變化。導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌左端通過單刀雙擲開關(guān)K與電阻為R的電阻器或電容為C的電容器相連。導(dǎo)軌上的質(zhì)量為m電阻不計的金屬棒ab與x軸垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。t=0時刻在外力F（大小是未知的）作用下從原點O開始以速度v0向右勻速運動，試回答下列問題：（1）當(dāng)t=0時刻開關(guān)K接1時，求在t時刻通過導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此時F的大?。海?）當(dāng)t=0時刻開關(guān)K接2時，求在t時刻通過導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此時外力F的大小。2．（2024·北京海淀·統(tǒng)考三模）能量守恒定律是普遍、和諧、可靠的自然規(guī)律之一。根據(jù)能量守恒定律，物理學(xué)發(fā)現(xiàn)和解釋了很多科學(xué)現(xiàn)象。（1）經(jīng)典力學(xué)中的勢阱是指物體在場中運動，勢能函數(shù)曲線在空間某一有限范圍內(nèi)勢能最小，當(dāng)物體處于勢能最小值時，就好像處在井里，很難跑出來。如圖所示，設(shè)井深為H，若質(zhì)量為m的物體要從井底至井口，已知重力加速度為g，求外力做功的最小值W。（2）金屬內(nèi)部的電子處于比其在外部時更低的能級，電勢能變化也存在勢阱，勢阱內(nèi)的電子處于不同能級，最高能級的電子離開金屬所需外力做功最小，該最小值稱為金屬的逸出功。如圖所示，溫度相同的A、B兩種不同金屬逸出功存在差異，處于最高能級的電子電勢能不同，A、B金屬接觸后電子轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致界面處積累正負(fù)電荷，穩(wěn)定后形成接觸電勢差。已知A金屬逸出功為，B金屬逸出功為，且，電子電荷量為－e。a.請判斷界面處A、B金屬電性正負(fù)；b.求接觸電勢差。（3）同種金屬兩端由于溫度差異也會產(chǎn)生電勢差，可認(rèn)為金屬內(nèi)部電子在高溫處動能大，等效成電子受到非靜電力作用往低溫處擴散。如圖有一橢球形金屬，M端溫度為，N端溫度為，沿虛線方向到M端距離為L的金屬內(nèi)部單個電子所受非靜電力大小F滿足：，非靜電力F沿虛線方向，比例系數(shù)μ為常數(shù)，與垂直于溫度變化方向的金屬橫截面積大小有關(guān)，電子電荷量為－e，求金屬兩端的電勢差。3．（2024·北京海淀·統(tǒng)考三模）1913年，玻爾建立氫原子模型時，仍然把電子的運動看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為。不考慮相對論效應(yīng)。（1）氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，求電子的動能。（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。已知當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零時，點電荷電場中距場源電荷Q為r處的各點的電勢。求處于基態(tài)的氫原子的能量。（3）許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運動產(chǎn)生的，因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。利用氫氣放電管可獲得氫原子光譜。1885年，巴爾末對當(dāng)時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用巴爾末公式表示，寫做（n=3，4，5…），式中R叫做里德伯常量。玻爾回憶說：“當(dāng)我看到巴爾末公式時，我立刻感到一切都明白了?！备鶕?jù)玻爾理論可知，氫原子的基態(tài)能量為，激發(fā)態(tài)能量為，其中n=2，3，4…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，請根據(jù)玻爾理論推導(dǎo)里德伯常量R。4．（2024·北京順義·統(tǒng)考三模）如圖所示等腰直角三角形位于直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直角邊與x軸重合，與y軸重合，直角邊長度為d，在直角三角形內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，直角邊上安裝有一熒光屏?，F(xiàn)有垂直邊射入一群質(zhì)量均為m，電荷量均為q、速度大小相等的帶正電粒子，已知垂直邊射出的粒子在磁場中運動的時間為，而這些粒子在磁場中運動的最長時間為（不計重力和粒子間的相互作用）。試通過計算回答下列問題：（1）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小多大？（2）粒子的速度和直角邊上安裝的熒光屏上發(fā)光的長度多大？5．（2024·北京順義·統(tǒng)考三模）如甲圖所示，有一邊長l的正方形導(dǎo)線框abcd，質(zhì)量，電阻，由高度h處自由下落，直到其上邊cd剛剛開始穿出勻強磁場為止，導(dǎo)線框的v-t圖像如乙圖所示。此勻強磁場區(qū)域?qū)挾纫彩莑，磁感應(yīng)強度，重力加速度g取10。求：（1）線框自由下落的高度h；（2）導(dǎo)線框的邊長l；（3）某同學(xué)認(rèn)為，增大磁場的磁感應(yīng)強度B，保持其它條件不變，導(dǎo)線框速度隨時間變化圖像與乙圖相同，你是否同意該同學(xué)的說法，請分析說明。6．（2024·北京人大附中·校考三模）如圖所示，用一端固定的長為L的絕緣輕細(xì)繩懸吊一質(zhì)量為m的帶負(fù)電的絕緣小球（可視為質(zhì)點），為使小球保持靜止時細(xì)繩與豎直方向成角，在空間施加一個水平向右的恒定勻強電場，電場強度的大小為E。已知重力加速度為g。（1）求畫出小球的受力示意圖，并求小球所帶電荷量；（2）如果將繩燒斷，求經(jīng)過t時間后小球的速度是多大？（3）如果不改變電場強度的大小保持為E，而突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向上，求小球的最大速度值是多少？7．（2024·北京人大附中·校考三模）如圖1所示為太空粒子固定探測裝置，整個裝置由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分組成，Ⅰ部分為金屬圓筒ABCD，半徑為；Ⅱ部分為金屬網(wǎng)筒，半徑為；Ⅲ部分為兩水平放置的線圈1和線圈2，線圈1和線圈2只在金屬網(wǎng)筒內(nèi)部產(chǎn)生豎直向下的勻強磁場（磁感應(yīng)強度大小）。在AD和邊上分別有處于同一水平面上的兩小孔E、F，兩小孔E、F與圓面Ⅰ的圓心O在同一水平直線上，兩小孔E、F允許質(zhì)量為m、電荷量的帶電粒子X自由通過，現(xiàn)金屬圓筒ABCD（電勢為）和金屬網(wǎng)筒（電勢為，）之間加上如圖2（俯視圖）所示的輻向電場。不考慮帶電粒子的重力及在運動過程中的相互作用。（1）如圖1所示，現(xiàn)在讓帶電粒子X從小孔E處靜止釋放，經(jīng)輻向電場加速后進(jìn)入磁場，求帶電粒子X在磁場中的位移大小。（2）如圖2所示，若單位時間內(nèi)有n個帶電粒子X連續(xù)從小孔E處靜止釋放，帶電粒子先后經(jīng)過金屬網(wǎng)筒上小孔F和G、金屬圓筒ABCD上的小孔H，a.求帶電粒子在磁場中單位長度的粒子個數(shù)N；b.求粒子束對產(chǎn)生磁場裝置的平均作用力大小。（a和b兩問結(jié)果均用q、n、、和m表示）8．（2024·北京首師大附中·?？既＃┤鐖D所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時的速度大小v；（3）若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的時間t。9．（2024·北京首師大附中·?？既＃┬滦碗妱悠囋趧x車時，可以用發(fā)電機來回收能量。假設(shè)此發(fā)電機的原理可抽象建模如圖所示。兩磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，繞有n匝導(dǎo)線的線圈為長方形，其面積為S，整個線圈都處于磁場中。線圈轉(zhuǎn)軸為兩條短邊的中點連線，線圈外接有阻值為R的純電阻負(fù)載，忽略線圈的電阻，電動汽車的質(zhì)量為M。（1）初始時刻線圈平面和磁場垂直，若線圈角速度恒為ω，寫出電路開路時線圈兩端的電壓u隨時間t變化的關(guān)系式；（2）第一種剎車模式建模如下：電動汽車受到地面施加的阻力恒為，發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動導(dǎo)致汽車受到的阻力與汽車的速度v成正比，即：（k為已知常量），假設(shè)汽車開始剎車時的速度為，經(jīng)過時間t，汽車的速度減為零，求該過程中汽車回收動能的效率η；（3）第二種剎車模式建模如下：假設(shè)電動汽車剎車時受到的地面摩擦等阻力與發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動導(dǎo)致汽車受到的阻力相比可以忽略，即剎車時汽車受到的阻力完全是由線圈轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的，從而汽車減少的動能全部用來發(fā)電，回收的電能可等效為電阻R消耗的電能。某時刻線圈平面和磁場平行，此時線圈轉(zhuǎn)動角速度為，電動汽車在水平面上剎車至速度，求此時汽車加速度a的大小。10．（2024·北京首師大附中·校考三模）如圖甲所示，匝的線圈（圖中只畫了2匝），電阻，其兩端與一個的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。(1)判斷通過電阻的電流方向；(2)求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；(3)求電阻兩端的電壓。11．（2024·北京首師大附中·?？既＃┠撤N負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變。在勻強電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。（1）若不計空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；（2）若計空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時間加速達(dá)到最大速度。a、半徑為R、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為和的兩種顆粒，若的顆粒恰好100%被收集，求的顆粒被收集的百分比。

12．（2024·北京首師大附中·校考三模）某試驗列車按照設(shè)定的直線運動模式，利用計算機控制制動裝置，實現(xiàn)安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。制動裝置包括電氣制動和機械制動兩部分。圖1所示為該列車在進(jìn)站停車過程中設(shè)定的加速度大小隨速度的變化曲線。(1)求列車速度從降至經(jīng)過的時間t及行進(jìn)的距離x。（保留1位小數(shù)）(2)有關(guān)列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強磁場中，回路中的電阻阻值為，不計金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。沿導(dǎo)軌向右運動的過程，對應(yīng)列車的電氣制動過程，可假設(shè)棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產(chǎn)生的加速度大小對應(yīng)圖1中的點。論證電氣制動產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的關(guān)系，并在圖1中畫出圖線。(3)制動過程中，除機械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從減到的過程中，在哪個速度附近所需機械制動最強?(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)13．（2024·北京九中·校考三模）水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，相距L，左端接一電阻R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)體棒的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。當(dāng)ab棒在水平外力F作用下以速度水平向右勻速滑動時：（1）回路中的電流的大小和方向；（2）若撤去水平外力F，電阻R還能發(fā)多少熱；（3）若撤去水平外力F，桿滑行過程中，推導(dǎo)速度v與位移x的函數(shù)關(guān)系。14．（2024·北京九中·?？既＃﹫D甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速不計）經(jīng)電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心P點。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化時，在熒光屏上得到一條長為的亮線。由于電子通過磁場區(qū)的時間很短，可以認(rèn)為在每個電子通過磁場區(qū)的過程中磁感應(yīng)強度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子之間的相互作用及所受的重力。求（1）電子打到熒光屏上時速度的大小v；（2）磁場磁感應(yīng)強度的最大值；（3）某同學(xué)突發(fā)異想，想將磁場由圓形改為矩形，但保持亮線長度不變，求矩形的最小面積。15．（2024·北京九中·?？既＃┰诎雽?dǎo)體芯片加工中常用等離子體對材料進(jìn)行蝕刻，用于形成半導(dǎo)體芯片上的細(xì)微結(jié)構(gòu)。利用電磁場使質(zhì)量為m、電荷量為e的電子發(fā)生回旋共振是獲取高濃度等離子體的一種有效方式。其簡化原理如下：如圖1所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B；旋轉(zhuǎn)電場的方向繞過O點的垂直紙面的軸順時針旋轉(zhuǎn)，電場強度的大小為E；旋轉(zhuǎn)電場帶動電子加速運動，使其獲得較高的能量，利用高能的電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。（提示：不涉及求解半徑的問題，圓周運動向心加速度的大小可表示為）（1）若空間只存在勻強磁場，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，求電子做圓周運動的角速度。（2）將電子回旋共振簡化為二維運動進(jìn)行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場后，電子在圖2所示的平面內(nèi)運動，電子運動的過程中會受到氣體的阻力，其方向與速度的方向相反，大小，式中k為已知常量。最終電子會以與旋轉(zhuǎn)電場相同的角速度做勻速圓周運動，且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場力的夾角（小于90°）保持不變。只考慮電子受到的勻強磁場的洛倫茲力、旋轉(zhuǎn)電場的電場力及氣體的阻力作用，不考慮電磁波引起的能量變化。a．若電場旋轉(zhuǎn)的角速度為，求電子最終做勻速圓周運動的線速度大小v；b．電場旋轉(zhuǎn)的角速度不同，電子最終做勻速圓周運動的線速度大小也不同。求電場旋轉(zhuǎn)的角速度多大時，電子最終做勻速圓周運動的線速度最大，并求最大線速度的大小。c．旋轉(zhuǎn)電場對電子做功的功率存在最大值，為使電場力的功率不小于最大功率的一半，電場旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)，求的數(shù)值。16．（2024·北京大興精華學(xué)?！ば？既＃┵|(zhì)譜儀是最早用來測定微觀粒子比荷的精密儀器，某一改進(jìn)后帶有速度選擇器的質(zhì)譜儀能更快測定粒子的比荷，其原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為，B為速度選擇器，其中磁場與電場正交，磁場磁感應(yīng)強度為，兩板距離為d，C為粒子偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為，今有一比荷未知的正粒子P，不計重力，從小孔“飄入”（初速度為零），經(jīng)加速后，該粒子從小孔以速度v進(jìn)入速度選擇器B并恰好通過，粒子從小孔進(jìn)入分離器C后做勻速圓周運