6.3 向心加速度（舉一反三）【四大題型】（解析版）-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）

6.3向心加速度【四大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1對向心加速度的理解】 2【題型2向心力與向心加速度的關(guān)系】 4【題型3圓周運動的動力學(xué)問題】 7【題型4圓錐擺模型】 10知識點1：對向心加速度的理解1．物理意義：描述做圓周運動的物體速度方向改變快慢的物理量．2．方向：總是指向圓心，即向心加速度的方向與速度方向垂直，時刻在變化，因此勻速圓周運動是變加速曲線運動．3．表達(dá)式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv(1)公式an＝eq\f(v2,r)中，當(dāng)速度v不變時，an與r成反比；(2)公式an＝ω2·r中，當(dāng)角速度不變時，an與r成正比．知識點2：向心加速度公式的理解及有關(guān)計算向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv1．根據(jù)題目中所給的條件，靈活選取an的表達(dá)式，既可以減少運算又能順利地求解問題．例：若已知或要求量為v，則選a＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量為ω，則選a＝ω2r.2．向心加速度的每個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，所以必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關(guān)系．在v一定的情況下，可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成反比；而在ω一定的情況下，可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成正比．知識點3：圓周運動中的動力學(xué)問題解決圓周運動的一般步驟：(1)確定做圓周運動的物體為研究對象．明確圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑．(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖．運用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.(3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度ω、還是周期T，根據(jù)向心力公式FN＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mvω選擇適當(dāng)形式確定物體所需要的向心力．(4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解．【題型1對向心加速度的理解】【例1】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【詳解】紐扣在轉(zhuǎn)動過程中由向心加速度故選C?！咀兪?-1】由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是（

）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【答案】A【詳解】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關(guān)于時間t的關(guān)系為y=lOPsin(+ωt)則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關(guān)于時間t的關(guān)系為x=lOPcos(+ωt)+lPQ則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。故選A?！咀兪?-2】下列說法正確的是（

）A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B．足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)【答案】B【詳解】A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度方向在改變，A錯誤；B．慣性只與質(zhì)量有關(guān)，則足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大，B正確；C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力隨著形變量的減小而減小，C錯誤；D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向有關(guān)，D錯誤。故選B?！咀兪?-3】如圖所示，中心為O的硬幣在桌面上沿直線向右勻速滾動，虛線為硬幣邊緣最高點P的運動軌跡，位置2為軌跡最高點，位置3為軌跡與桌面接觸點。下列說法正確的是（）A．硬幣滾動一周，P點與O點位移大小相等B．P點運動到位置1時速度方向為水平向右C．P點運動到位置2時向心加速度大小為零D．P點運動到位置3時的速度與O點的速度相同【答案】A【詳解】A．位移為物體初末位置的變化，由圖知硬幣滾動一周，P點與O點位移大小相等，故A正確；B．P點運動到位置1時速度方向為右上方，故B錯誤；C．P點運動到位置2時，P點做曲線運動，則向心加速度不為零，故C錯誤；D．P點的運動，為水平勻速運動與勻速圓周運動的合成；而O點的運動一直為向右勻速直線。故到位置3時，兩者速度不可能相等。故D錯誤。故選A?！绢}型2向心力與向心加速度的關(guān)系】【例2】一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)題意設(shè)周期合外力等于向心力，根據(jù)聯(lián)立可得其中為常數(shù)，的指數(shù)為3，故題中故選C?！咀兪?-1】對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力一定是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【答案】B【詳解】A．做勻速圓周運動的物體，向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，由于方向時刻發(fā)生變化，所以向心力是一個變力，故A錯誤；B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小，故B正確；C．做變速圓周運動時，物體所受的合外力的一部分提供向心力，故C錯誤；D．向心力和向心加速度的方向總是指向圓心，方向時刻發(fā)生變化，故D錯誤。故選B?！咀兪?-2】（多）如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．加速度突然增大為原來的2倍C．向心力突然增大為原來的2倍 D．向心力突然增大為原來的4倍【答案】BC【詳解】A．懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯誤；BCD．懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由知加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn=可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故BC正確，D錯誤。故選BC?！咀兪?-3】（多）一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖所示，已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關(guān)于該質(zhì)點的運動，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點運動的線速度越來越大 B．質(zhì)點運動的向心力越來越大C．質(zhì)點運動的角速度越來越大 D．質(zhì)點所受的合力不變【答案】BC【詳解】A．質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，說明運動軌跡半徑R不斷減小，根據(jù)其走過的弧長s與運動時間t成正比，設(shè)其比值為k，則有可知，線速度大小不變，故A錯誤；B．根據(jù)可知，v不變，R減小時，F(xiàn)向增大，故B正確；C．根據(jù)可知，v不變，R減小時，ω增大，故C正確；D．合力方向不斷變化，故合力不斷變化，故D錯誤。故選BC?！绢}型3圓周運動的動力學(xué)問題】【例3】如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為（）A．200N B．400N C．600N D．800N【答案】B【詳解】在最低點由知T=410N即每根繩子拉力約為410N，故選B。【變式3-1】如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球A、B用長度相等的兩根細(xì)線連接著，在光滑的水平面上以相同的角速度繞O點做勻速圓周運動，兩細(xì)線上的拉力為（）A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2【答案】B【詳解】設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，角速度均為ω，兩根細(xì)線的長度均為L，對A、B根據(jù)牛頓第二定律分別有聯(lián)立以上兩式解得故選B?！咀兪?-2】如圖所示，完全相同的三個小球A、B、C均用長為的細(xì)繩懸于小車頂部，小車以的速度勻速向右運動，A、C兩球與小車左、右側(cè)壁接觸，由于某種原因，小車的速度突然減為0，此時懸線張力之比為（重力加速度g?。ǎ〢．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2【答案】A【詳解】設(shè)三個小球的質(zhì)量均為m，小車突然停止運動，C受到小車右側(cè)壁的作用停止運動，則此時懸線張力與C的重力大小相等，即A和B由于慣性，會向右擺動，將做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可得此時懸掛A、B的懸線張力大小為代入數(shù)據(jù)解得故選A。【變式3-3】（多）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R【答案】BD【詳解】由于座艙做勻速圓周運動，由公式，解得：，故A錯誤；由圓周運動的線速度與角速度的關(guān)系可知，，故B正確；由于座艙做勻速圓周運動，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為，故C錯誤；由勻速圓周運動的合力提供向心力可得：，故D正確．【題型4圓錐擺模型】【例4】如圖所示，輕繩的一端拴一個蜂鳴器，另一端穿過豎直管握在手中。蜂鳴器在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動。不計空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（

）A．角速度不變B．線速度減小C．向心加速度增大D．所受拉力大小不變【答案】C【詳解】設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，小球做圓周運動的半徑為r，小球質(zhì)量為m。CD．對小球分析有，根據(jù)a、b兩個位置可知，b位置更高，則θb>θa，代入上式，故此FTb>FTa，anb>ana故C正確、D錯誤；AB．根據(jù)角動量守恒有mvr=mωr2=L可解出θb>θa，代入上式，有vb>va，ωb>ωa故AB錯誤。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則（）A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】C【詳解】A．由于桶的內(nèi)壁光滑，所以桶不能提供給物塊豎直向上的摩擦力，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，所以繩的拉力一定不等于零，故A錯誤；B．由于桶的內(nèi)壁光滑，繩的拉力沿豎直向上的分力與重力平衡，若繩的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，則桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤；CD．由題圖知，若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動，則繩子與豎直方向的夾角不變，因為繩的拉力滿足則繩子的拉力保持不變，故C正確，D錯誤。故選C?！咀兪?-2】如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的（）A．角速度相同 B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同【答案】A【詳解】A．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力根據(jù)幾何關(guān)系解得所以它們的角速度相同，故A正確；B．兩個小球的角速度相同，根據(jù)兩個小球的圓周運動半徑不同，所以線速度大小不同，故B錯誤；C．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力解得因為細(xì)線與豎直方向的夾角為不同，故向心加速度大小不同，故C錯誤；D．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)合力提供向心力因為細(xì)線與豎直方向的夾角為不同，故向心加速度大小不同，故D錯誤。故選A?！咀兪?-3】如圖所示，兩根長度不同的細(xì)線分別系有1、2兩個質(zhì)量相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點，細(xì)線長L1大于L2現(xiàn)使兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動，下列說法中正確的有（）A．球2運動的角速度大于球1的角速度B．球