拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2012區(qū)級(jí)課大賽課件)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察還需要實(shí)驗(yàn)

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F

和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.FMlP··思考：當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)這時(shí)點(diǎn)的軌跡是什么？經(jīng)過定點(diǎn)的定直線的垂線知識(shí)點(diǎn)1:拋物線的定義定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.根據(jù)求曲線方程的基本步驟進(jìn)行l(wèi)FMN··建系列等式代點(diǎn)化簡設(shè)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)一個(gè)定點(diǎn)F到一條定直線l的距離為常數(shù)p(p>0),即︱KF︱=p，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)xlFMN··KY設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（x,y),由拋物線定義得則點(diǎn)Ｆ（,０），l的方程為yKFM·Nol·取過點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線為x軸,以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖,p為大于零的常數(shù),幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為化簡得y2=2px（p＞0）表示焦點(diǎn)在X軸的正半軸,開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是什么?x一條拋物線,由于它建系方式的不同,方程也會(huì)不同,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.xlF·y拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式xlF·yF·Xyl·lFxyyFlx·﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下如何根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置及開口方向呢？總結(jié)(1)標(biāo)準(zhǔn)方程下,拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（與一次項(xiàng)變量一致）.(2)一次項(xiàng)的系數(shù)的正、負(fù)決定了拋物線的開口方向(3)、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)1/4.（3）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是.（2）已知拋物線的方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(3)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.鞏固練習(xí)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是.注意:求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.小結(jié)與作業(yè):1.拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；作業(yè):P59練習(xí)1，2，3，4感謝各位老師光臨指導(dǎo)！求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:（1）y2=20x（2）y=－2x2（3）2y2+5x=0（4）x2－y=0注意:求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.練習(xí)練習(xí)2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3,0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2;y2=12xy2=xy2=4x、y