含有耦合電感的電路

電子與電氣工程系電子科學與技術教研室

主講教師：張戈辦公地點：4512

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E-mail:zhangge369@電路理論Ⅱ

（邱關源）電路理論是強電和弱電專業(yè)的必修課,是以分析電路中的電磁現象,研究電路的基本規(guī)律及電路的分析方法為主要內容,而且,電路分析是在電路給定參數已知的條件下,通過求解電路中的電壓、電流而了解電路網絡具有的特性。第10章含有耦合電感的電路互感10.1含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.5重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.變壓器和理想變壓器原理返回10.1互感耦合電感元件屬于多端元件,在實際電路中,如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈、整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件。熟悉這類多端元件的特性,掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回下頁上頁調壓器鎮(zhèn)流器牽引電磁鐵返回小變壓器1.互感線圈1中通入施感電流i1時,在線圈1中產生磁通11,同時,有部分磁通穿過臨近線圈2,這部分磁通21稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯系的物理現象稱為磁耦合。下頁上頁

21+–u11+–u21i1

11N1N2定義:磁鏈=N返回空心線圈，與i成正比。當只有一個線圈時:當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數和:①M值的大小與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關,與線圈中的電流無關。L總為正值,M值有正有負。下頁上頁注意返回注意下標的含義只有兩個線圈（電感）有耦合時,可以略去M的下標,即:M=M12=M21。自感磁通鏈11——線圈1中的電流i1產生的磁通11穿越自身線圈時所產生的磁通鏈?；ジ写磐ㄦ?1——線圈1中的電流i1產生的磁通11部分或全部交鏈線圈2時所產生的磁通鏈。施感電流i1.i2——載流線圈中的電流。幾個概念:2.耦合系數

工程上通過耦合電感中互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值來衡量耦合的緊疏程度。

耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。下頁上頁注意返回

工程上取上述兩個比值的幾何平均值（將消去比值中的電流）定義為耦合電感的耦合系數k。互感現象利用——變壓器:信號、功率傳遞避免——干擾克服:合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回當i1為時變電流時,磁通也將隨時間變化,從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1.u11.u21方向與符合右手螺旋時，根據電磁感應定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系下頁上頁當兩個線圈同時通以電流時,每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回因磁通量變化產生感應電動勢的現象，閉合電路的一部分導體在磁場里做切割磁感線的運動時，導體中就會產生電流，這種現象叫電磁感應。閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動，導體中就會產生電流。這種現象叫電磁感應現象。產生的電流稱為感應電流。這是初中物理課本為便于學生理解所定義的電磁感應現象，不能全面概括電磁感現象:閉合線圈面積不變，改變磁場強度，磁通量也會改變，也會發(fā)生電磁感應現象。所以準確的定義如下:因磁通量變化產生感應電動勢的現象。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為:下頁上頁返回4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關聯參考方向，u、i與11符合右螺旋定則，其表達式為:對于自感電壓,由于電壓電流為同一線圈上的,只要參考方向確定了,其數學描述便可容易地寫出,可不用考慮線圈繞向。下頁上頁i1u11返回楞次定律公式對互感電壓,因產生該電壓的電流在另一線圈上,因此,要確定其符號,就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。下頁上頁當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出,若所產生的磁通相互加強時,則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定,每一對宜用不同符號標記。下頁上頁注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s返回確定同名端的方法:(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時,兩個電流產生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時,將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。下頁上頁返回+–V同名端的實驗測定:i11'22'**電壓表正偏。如圖電路,當閉合開關S時,i增加,當兩組線圈裝在黑盒里,只引出四個端線組,要確定其同名端,就可以利用上面的結論來加以判斷。

下頁上頁RS+-i返回即:高電位端與S為同名端。有了同名端,表示兩個線圈相互作用時,就不需考慮實際繞向,而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁i1**u21+–Mi1**u21–+M返回例寫出圖示電路電壓和電流關系式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回例10-1:設i1=1A(直流)，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求:兩個耦合線圈中的磁通鏈。兩耦合電感的電壓電流關系：解:例10-2:對于例10-1，求:u1，u2。當施感電流為正弦量時，感應電壓也為正弦量，有：可用如下電路模型表示10.2含有耦合電感電路的計算下頁上頁返回含有耦合電感電路(簡稱互感電路)的正弦穩(wěn)態(tài)分析可采用相量法,但應注意耦合電感上的電壓包含自感電壓和互感電壓兩部分。1.耦合電感的串聯順接串聯去耦等效電路下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串聯下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回順接一次，反接一次，就可以測出互感:全耦合時:

當L1=L2時,

M=L1=L24M

順接0

反接L=互感的測量方法:下頁上頁返回在正弦激勵下:**

–下頁上頁j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回同側并聯2.耦合電感的并聯下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–R1R2

異側并聯下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–R1R23.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回4.受控源等效電路下頁上頁**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回例:Lab=5HLab=6H解下頁上頁M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回例:作出去耦等效電路，(一對一對消):下頁上頁M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回5.有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下,有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外,還應包含互感電壓。一般采用支路法或回路法計算。下頁上頁返回例10-3:已知正弦電壓U=50V,R1=3,

L1=7.5,R2=5,L2=12.5,M=8。求:耦合電感的耦合因數k、電路中各支路吸收的復功率

。解：耦合系數為令各支路吸收的復功率：電源發(fā)出的復功率為:(a)例10-4：圖中,設正弦電壓U=50V，R1=3,L1=7.5,R2=5,L2=12.5，M=8。求:電路的輸入阻抗及支路1.2的電流。解:令根據下式可解得:求得輸入阻抗為:例10.5圖示電路中

L1=L2=10,

M=5,R1=R2=6,US=12V。求ZL最佳匹配時獲得的功率P。解:作出去耦等效電路:M+_

L1L2R2R111’L1–ML2–M

M

+_R1R2+_列網孔方程有:解得:戴維寧等效電路參數為:最佳匹配時,ZL=Zeq*＝3-j7.5求得功率為:10.4變壓器原理變壓器由兩個具有互感的線圈構成,一個線圈接向電源,另一線圈接向負載,變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時,稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段或芯子是線性磁性材料制成）一次回路二次回路下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回2.分析方法方程法分析令Z11=R1+jL1,Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程:下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2返回Z=R+jX等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據以上表示式得等效電路。副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。副邊對原邊的引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質相反。下頁上頁+–Z11原邊等效電路注意：

返回引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯接,但互感的作用使副邊產生電流,這個電流又影響原邊電流電壓。能量分析:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊。下頁上頁返回10.5理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型,是對互感元件的理想科學抽象,是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導線無電阻,做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數無限大下頁上頁返回以上三個條件在工程實際中不可能滿足,但在一些實際工程概算中,在誤差允許的范圍內,把實際變壓器當理想變壓器對待,可使計算過程簡化。下頁上頁注意：

2.理想變壓器的主要性能

i11'22'N1N2變壓關系返回若下頁上頁理想變壓器模型**