2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例新高考新題型微課堂9多選題命題熱點(diǎn)之統(tǒng)計(jì)學(xué)案含解析新人教B版

第9章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例九多選題命題熱點(diǎn)之統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)中的多選題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)圖和用圖、樣本的數(shù)字特征的計(jì)算以及用樣本估計(jì)總體的方法與應(yīng)用等，綜合性一般較強(qiáng)．解答統(tǒng)計(jì)類的多選題，要嫻熟駕馭統(tǒng)計(jì)圖表的相關(guān)學(xué)問方法、樣本的集中趨勢與離散程度的估計(jì)方法．統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用(多選題)(2024·德州一模)某市教體局對全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，依據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下面敘述正確的是()A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B．樣本中B層人數(shù)最多C．樣本中E層男生人數(shù)為6D．樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)ABC解析：樣本中女生人數(shù)為9＋24＋15＋9＋3＝60，男生人數(shù)為100－60＝40，A正確．樣本中A層人數(shù)為9＋40×10%＝13；樣本中B層人數(shù)為24＋40×30%＝36；樣本中C層人數(shù)為15＋40×25%＝25；樣本中D層人數(shù)為9＋40×20%＝17；樣本中E層人數(shù)為3＋40×15%＝9，B正確．樣本中E層次男生人數(shù)為40×15%＝6，C正確．樣本中D層次男生人數(shù)為40×20%＝8，女生人數(shù)為9，女生人數(shù)多于男生人數(shù)，D錯(cuò)誤．(1)常?？疾榈慕y(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、折線圖、扇形圖、頻率分布直方圖等，試題一般以生產(chǎn)生活的詳細(xì)實(shí)例或時(shí)事熱點(diǎn)為背景，考查數(shù)據(jù)處理的實(shí)力．(2)解決此類問題要精確地識(shí)圖，清晰圖中橫軸與縱軸所表示的量，圖中折線的改變趨勢及對應(yīng)的意義，提取關(guān)鍵信息，比照選項(xiàng)作答．(多選題)(2024·衡水模擬)如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2024年3月到2024年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅狀況折線圖(注：2024年2月與2024年2月相比較稱同比，2024年2月與2024年1月相比較稱環(huán)比)．依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．2024年3月至2024年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2024年3月至2024年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2024年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2024年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比改變最快ABD解析：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B，從圖中可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對于選項(xiàng)C，從圖中可以看出同比漲幅最大的是2024年9月份和2024年10月份，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，從圖中可以看出2024年3月份全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比改變最快，故D正確．故選ABD.總體的集中趨勢和離散程度的估計(jì)(多選題)甲、乙兩班實(shí)行電腦漢字錄入競賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表．某同學(xué)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是()班級(jí)參與人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A．甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)相同B．甲班的成果波動(dòng)比乙班的成果波動(dòng)小C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150為優(yōu)秀)D．甲班成果的眾數(shù)小于乙班成果的眾數(shù)AC解析：甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)都是135，故兩班成果的平均數(shù)相同，A正確；seq\o\al(2,)甲＝191＞110＝seq\o\al(2,乙)，甲班成果不如乙班穩(wěn)定，即甲班的成果波動(dòng)較大，B不正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班的中位數(shù)為149，乙班的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘錄入漢字不少于150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成果的眾數(shù)，D錯(cuò)誤．故選AC.估計(jì)總體的集中趨勢和離散程度的解題步驟(1)從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息，得到相關(guān)數(shù)據(jù)．(2)依據(jù)相關(guān)公式計(jì)算樣本的數(shù)字特征．(3)依據(jù)數(shù)字特征或統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的分布．1．(多選題)某校高三年級(jí)共有800名學(xué)生參與了數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分150分)．已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果分組如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)＝0.045B．這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成果在110分以下的人數(shù)為160C．這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)約為120.14D．這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為125BC解析：由頻率分布直方圖可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正確；這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成果在110分以下的人數(shù)為800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正確；設(shè)這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)為x，則0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正確；對于D，這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正確．故選BC.2．(多選題)(2024·廈門一模)PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)．下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的折線圖，則下列說法正確的是()A．這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差A(yù)B解析：由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，故A正確；中位數(shù)為eq\f(31＋33,