考點(diǎn)22函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用

考點(diǎn)22函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用1、“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)(1)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．2、函數(shù)到函數(shù)(其中)的圖象變換（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：3、函數(shù)圖象變換解題策略（1）對(duì)函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無(wú)論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.（2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.（3）確定函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量,確定出的值.（4）由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過(guò)來(lái)逆推得到.4、給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法(1)逐一定參法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“五點(diǎn)法”中的“第一零點(diǎn)”的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ或選取最大值點(diǎn)時(shí)代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，選取最小值點(diǎn)時(shí)代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系數(shù)法：將若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn)，并能正確代入列式．(3)圖象變換法：運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移、伸縮規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．5、正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．6、與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．②確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過(guò)求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．（2022·全國(guó)·高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00550（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.【答案】（1）；（2）最小值為；（3），.【分析】（1）直接利用五點(diǎn)法的應(yīng)用求出相應(yīng)的值．（2）利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式．（3）利用整體思想，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由表可知，①，②，聯(lián)立①②解得，，005050.（2）∵向左平行移動(dòng)個(gè)單位后可得：，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）可得：，令，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為；（3）因?yàn)?，令，，所以，，又，∴或，∴增區(qū)間為，.2．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）已知函數(shù)(1)填寫(xiě)下表，并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出在上的圖象；x0(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）用“五點(diǎn)法”填表并畫(huà)出在上的圖象即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得的圖象，再求的對(duì)稱中心可得答案．【詳解】（1）x000（2）將的圖象向下平移1個(gè)單位，得到的圖象，再橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到的圖象，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，由得，所以的對(duì)稱中心為．3．（2022秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)校考期末）設(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表、畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)圖像見(jiàn)解析(3)【分析】（1）先對(duì)作恒等變換，再求出解析式，根據(jù)條件求出；（2）用整體代入法取5點(diǎn)作圖；（3）將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】（1），，是偶函數(shù)，并且；（2）由（1）的結(jié)論得，取5點(diǎn)得下表：000作下圖：（3）由（1）得，原方程為：，，…①，令，，則t關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖：由圖可知：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)t對(duì)于2個(gè)x，當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)t對(duì)應(yīng)1個(gè)x，并且；變?yōu)椋?，?/p>

，即不論m為何值，總是原方程的一個(gè)解，∴欲使得原方程有2個(gè)解，必須是，；綜上，，.考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過(guò)程，求目標(biāo)函數(shù)4．（2022秋·江蘇南通·高一江蘇省如皋中學(xué)?？计谀D象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，故選：A.5．（2022春·廣西南寧·高一南寧三中校考期末）把的圖象向左平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.【詳解】解：把的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，然后再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y＝g(x)的解析式為g(x)＝cosx，故選：B.6．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.故選：B（二）已知變換過(guò)程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過(guò)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的倍得到的解析式.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以．故選：C．8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖象平移可得，應(yīng)用換元法、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解析式.【詳解】由題設(shè)，，令，則，所以，即.故選：D9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則________．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換法則可得,由于圖像重合,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像的函數(shù)是,則,故,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,故答案為：（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過(guò)程10．（2022春·云南昭通·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由三角函數(shù)圖象變換判斷．【詳解】，因此將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．故選：D．11．【多選】（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的【答案】AC【分析】首先根據(jù)題意，先分清楚，平移前和平移后的函數(shù)，然后根據(jù)選項(xiàng)描述的順序，進(jìn)行平移和伸縮變換驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】由題意可知，平移伸縮變換前函數(shù)是，平移伸縮變換后的函數(shù)是，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，“橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍”變?yōu)?，要想得到的圖像，只需將的圖像向左平移即可得到，故選項(xiàng)A正確，如果向左平移個(gè)單位，則變成，不滿足，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)椋鞍褭M坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)?，“把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.12．【多選】（2022春·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的B．向右平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平移單位長(zhǎng)度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移單位長(zhǎng)度【答案】AD【分析】根據(jù)圖象的兩種變換方式即可求解;先平移再伸縮可判斷A,B,先伸縮再平移可判斷C,D.【詳解】方式一：（先平移再伸縮）；將先向左平移單位長(zhǎng)度得到，然后將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變得到，故A對(duì)，方式二：（先伸縮再平移）；將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變得到，再將向左平移單位長(zhǎng)度得到，故D對(duì)，故選：AD13．【多選】（2022秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖像縮放平移的規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，A錯(cuò)誤，B正確；先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.14．【多選】（2022秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，則（

）A．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到C．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到D．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，符合題意，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，符合題意，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致15．（2022春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑢⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，由題意可得，可得，當(dāng)時(shí)，，故選：D.16．（2022秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.17．（2022春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【分析】先將兩個(gè)三角的名字根據(jù)誘導(dǎo)公式化為相同，然后再平移即可.【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位得：故選：B18．【多選】（2022春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的【答案】AC【分析】化為同名函數(shù)后，根據(jù)圖象變換判斷．【詳解】因?yàn)?，所以將函?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，或者將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象.故選：AC．與輔助角公式的結(jié)合19．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換得到（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】B【分析】先利用輔助角公式將化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以將向左平移個(gè)單位得到.故選：B20．（2022秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）【答案】A【分析】利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)為，再由函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到，故選：.21．（2022春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位【答案】B【分析】利用兩角和差公式先將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后再通過(guò)三角函數(shù)圖像的伸縮平移得出答案.【詳解】由題意得，所以應(yīng)把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位.故選：B.考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用與周期性的綜合22．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，再利用正切函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，依題意，，，解得，而，有，，所以的最小值為2．故選：C23．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則的對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的周期求出，從而得到，進(jìn)而可求得，再由三角函數(shù)的對(duì)稱性求解即可【詳解】的最小正周期為，所以，即，故，由，解得，從而的對(duì)稱中心為，故選：C．24．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，為最小正實(shí)數(shù).故答案為：與對(duì)稱性的綜合25．【多選】（2022秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由圖像變換求解函數(shù)解析式，整體代入法求對(duì)稱軸方程.【詳解】函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，令，解得對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為.故選：ABD26．（2022春·陜西延安·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關(guān)于軸對(duì)稱即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.【詳解】，將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，變?yōu)?，此時(shí)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，，則.又，則的最小值是.故選：D.27．（2022秋·湖南湘潭·高一湘潭一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為得到及，由的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得.【詳解】由題意的最小正周期，∴，，的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，，，，∴的最小正值為.故答案為：.與奇偶性的綜合28．（2022春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)是奇函數(shù)可求得，利用誘導(dǎo)公式得，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋钥砂押瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.29．【多選】（2022秋·湖北荊州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能值為（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用圖像平移求出，由為偶函數(shù)，所以.對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故D正確.故選：BD30．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求的一個(gè)可能取值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，函數(shù)關(guān)于奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：A與單調(diào)性的綜合31．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由求出，再根據(jù)在上單調(diào)遞減，列出不等式，從而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．所以，當(dāng)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍是，故答案為：.32．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合．當(dāng)時(shí)，使得不等式成立的的最大值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由函數(shù)在上單調(diào)，則區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò),即，從而得出，再根據(jù)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合，則可得，從而得出的值，再解三角不等式得出答案.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)，所以，即，則由于函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合.所以，則，則所以，則，由于不等式成立，故，解得，由于，當(dāng)時(shí)，，則不等式成立的的最大值為.故答案為：.33．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，如果g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)________.【答案】【解析】求出的平移后的解析式，再利用函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而得到的最大值.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.34．（2022秋·甘肅甘南·高一甘南藏族自治州合作第一中學(xué)校考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.與零點(diǎn)的綜合35．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是______.【答案】【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式變換和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出函數(shù)，再利用函數(shù)的零點(diǎn)是方程的根和三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值.【詳解】由題意，可知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以，因此有或，解得或.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值是；當(dāng)時(shí)，的最小值是.綜上，的最小值是.故答案為：.36．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.已知在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】求得，換元轉(zhuǎn)化為在上恰有5個(gè)不相等的實(shí)根，結(jié)合的性質(zhì)列出不等式求解.【詳解】，令，由題意在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，即在上恰有5個(gè)不相等的實(shí)根，由的性質(zhì)可得，解得．故答案為：．37．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍______．【答案】【分析】先根據(jù)圖象的變換求出，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：由題意，，因?yàn)樵谏蠜](méi)有零點(diǎn)，所以半周期，即，因?yàn)椋?，所以，或，解得：或所以，的取值范圍是故答案為?綜合應(yīng)用38．【多選】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】通過(guò)函數(shù)圖象的伸縮平移變換可得的值，以及與解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得，又為偶函數(shù)，故軸為的對(duì)稱軸，即，解得，，，，的對(duì)稱中心：令，即對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸：令，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)正確；，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；的單調(diào)遞減區(qū)間：令，即，又，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.39．【多選】（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得，對(duì)于A選項(xiàng)，令，則，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋适呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?duì)稱軸滿足，解得，則時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確．故選：BCD．40．【多選】（2022秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)校考期末）先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．最小正周期為π，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，整理函數(shù)解析式，根據(jù)整體代入的方法可得答案.【詳解】先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，則當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)，，為最小值，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，故C不正確；由題意可得的最小正周期為π，當(dāng)時(shí)，，故的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確，故選：ABD.考點(diǎn)四根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式41．（2022秋·陜西榆林·高一?？计谀┮阎瘮?shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，將函?shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故答案為：42．（2022秋·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出它是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1),向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；(2).【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移求解即可；（2）假設(shè)存在，使得不等式成立，分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為存在使成立，求出的最小值即可得解.【詳解】（1）由所給函數(shù)圖象可知，，，即,所以，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，故.由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)，即的圖象.（2）存在，使得關(guān)于x的不等式成立，即存在，使得關(guān)于x的不等式成立，即存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，，令時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，即的最小值為，故實(shí)數(shù)，所以的最小值為.43．（2022秋·河南開(kāi)封·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】B【分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過(guò)，所以，解得：，所以對(duì)于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對(duì)于C：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯(cuò)誤；故選：B44．（2022秋·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選：D.考點(diǎn)五函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義45．（2022春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的初始相位是______．【答案】【分析】由初始相位的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的初始相位是，故答案為：.46．（2022秋·青海海南·高一海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)?？计谀┖?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B47．（2022春·黑龍江大慶·高一大慶市東風(fēng)中學(xué)?？计谀┠持悄苤鲃?dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過(guò)兩者疊加完全抵消掉噪音，如下圖所示，已知噪音的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為2，初相位為，則用來(lái)降噪的聲波曲線的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出噪音的聲波曲線解析式，再將噪音聲波曲線向左平移1個(gè)單位得到降噪的聲波曲線.【詳解】由題意知，，噪音的聲波曲線而降噪音聲波曲線可以看噪音聲波曲線向左平移半個(gè)周期得到曲線故降噪音聲波曲線故選：B考點(diǎn)六函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用48．（2022春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)若，且的最小正周期大于，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為C