642圓的一般方程練案

6.4.2圓的一般方程A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是(D)A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)【解析】圓的一般程化成標準方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圓心坐標為(2，－3)．2．圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過原點的圓的方程為(D)A．x2＋y2＋4x－6y＋1＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋1＝0C．x2＋y2＋4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝0【解析】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因為圓C經(jīng)過原點，所以F＝0，又圓心為(2，－3)，所以D＝－4，E＝6.因此，所求圓的方程是x2＋y2－4x＋6y＝0.3．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(\r(2),2)，則a的值為(C)A．－2或2 B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0 D．－2或0【解析】化圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，則由圓心(1,2)到直線x－y＋a＝0距離為eq\f(\r(2),2)，得eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝2或0.4.方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為（A)A．－2,4,4 B．－2，－4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－4【解析】配方得(x＋a)2＋(y－eq\f(b,2))2＝a2＋eq\f(b2,4)－c，由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝2，,\f(b,2)＝2，,\r(a2＋\f(b2,4)－c)＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，,c＝4.))5.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圓，則實數(shù)k的取值范圍是（B)A．R B．(－∞，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【解析】∵D2＋E2－4F>0，∴16＋4－20k>0，∴k<1，故選B．6.若圓過坐標原點，則實數(shù)m的值為（

）A．0或3 B．1或2 C．3 D．0【答案】C【解析】將代入圓方程，得，解得或0，當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意.所以.故選：C．二、填空題7.若點(1,2)在圓x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)∪(2,3).【解析】若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圓，則(－a2)＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2.若點(1,2)在圓x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，則12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2,3)．8.在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為x2＋y2－2x＝0.【解析】方法一設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝0，,F＝0，))即圓的方程為x2＋y2－2x＝0.9.已知圓的圓心坐標，則圓的半徑是____________.【答案】【解析】圓的圓心為，所以圓的半徑為.故答案為：三、解答題10．已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓，求：(1)實數(shù)m的取值范圍；(2)圓心坐標和半徑．【解析】(1)由題意，得D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<eq\f(1,5)，故m的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5))).(2)將方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0寫成標準方程為(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圓心坐標為(－m,1)，半徑r＝eq\r(1－5m).11.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．求實數(shù)m的取值范圍；【解析】要使方程表示圓，則4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，整理得7m2－6m－1＜0，解得－eq\f(1,7)＜m＜1.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1.圓x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0的半徑是(C)A．1 B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)【解析】圓x2＋y2＋x－3y－eq\f(3,2)＝0化為標準方程為(x＋eq\f(1,2))2＋(y－eq\f(3,2))2＝4，∴r＝2.2.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋eq\f(5,4)a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)<－2或a>eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)<a<2C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<1【解析】由題意知，a2＋(2a)2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)a2＋a－1))＝－4a＋4>0.∴a<1.故選D．3．已知圓C過點M(1,1)，N(5,1)，且圓心在直線y＝x－2上，則圓C的方程為（A)A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0【解析】由條件知，圓心C在線段MN的中垂線x＝3上，又在直線y＝x－2上，∴圓心C(3,1)，半徑r＝|MC|＝2.方程為(x－3)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－6x－2y＋6＝0.故選A．4.設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點與圓的位置關(guān)系是（B)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定【解析】將原點坐標(0,0)代入圓的方程得(a－1)2，∵0<a<1，∴(a－1)2>0，∴原點在圓外．5．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(B)A．－1 B．1C．3 D．－3【解析】將圓的一般方程化為標準方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心為(－1,2)．∵直線過圓心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.6.下列方程表示圓的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項，方程中有項，該方程不表示圓；對于B選項，對于方程，，該方程不表示圓；對于C選項，對于方程，，該方程不表示圓；對于D選項，方程可化為，因為，該方程表示圓.故選：D.二、填空題6．圓心是(－3,4)，經(jīng)過點M(5,1)的圓的一般方程為__x2＋y2＋6x－8y－48＝0__.【解析】只要求出圓的半徑即得圓的標準方程，再展開化為一般式方程．7.已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，則△ABC的外接圓的方程是__x2＋y2－8x－2y＋12＝0__.【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2D＋2E＋F＋8＝0，,5D＋3E＋F＋34＝0，,3D－E＋F＋10＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－8，,E＝－2，,F＝12，))即△ABC的外接圓方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0.8.圓的面積為______．【答案】【解析】圓的方程可化為，所以圓的半徑，面積為.故答案為：三、解答題9.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圓，求實數(shù)t的取值范圍；【解析】∵方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示圓，∴4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，即7t2－6t－1<0，解得－eq\f(1,7)<t<1.即實數(shù)t的取值范圍為(－eq\f(1,7)，1)．10.已知圓經(jīng)過A(2，－3)和B(－2，－5)，若圓心在直線x－2y－3＝0上，求圓的方程.【解析】解法一：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則eq\b